つるかめ算の簡単な例題で学ぶ解き方

つるかめ算は簡単な例題から入ると理解しやすい

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算を簡単な例題からどう理解させればよいのか、つまずきやすい原因と家庭での教え方を順を追って解説します。

つるかめ算が急に難しく感じる理由

つるかめ算は、中学受験算数の文章題の中でも定番の単元です。
ところが、計算自体はそれほど難しくないのに、ここで急に苦手意識を持つ子は少なくありません。

その理由は、つるかめ算が単なる計算問題ではなく、考え方の順番を理解する問題だからです。
たし算・ひき算・わり算だけで解ける問題でも、「どこから考えればよいか」が分からないと、小学生は手が止まってしまいます。

とくに算数が苦手な子は、問題文の数字を見るとすぐに計算しようとしがちです。
ですが、つるかめ算では最初に数字をそのまま計算するのではなく、「全部が同じだったら」と考える必要があります。ここが、最初の大きな壁です。

簡単な例題で「考え方の型」をつかむ大切さ

だからこそ、最初から難しい問題に挑戦するより、簡単な例題で解き方の型をつかむことが大切です。
つるかめ算は、一度型が見えると安定しやすい単元です。逆に、型が分からないまま応用問題に進むと、同じところで何度もつまずきやすくなります。

基本の型は、次の3つです。

1. 全部を鶴だと考える
2. 実際との差を出す
3. 1匹分の差で割る

この流れを簡単な例題で繰り返し確認すると、子どもは「つるかめ算は特別な裏技ではなく、順番のある問題なんだ」と理解しやすくなります。

まずは答えより流れを理解する

家庭学習では、どうしても「正解したかどうか」が気になりがちです。
ですが、つるかめ算の最初の段階では、答えが合ったか以上に、どういう順番で考えたかが大切です。

たとえば、少し計算に時間がかかっても、

「全部が鶴なら何本かな」
「本当は何本多いかな」
「1匹変えると何本増えるかな」

と流れを言えれば、理解はかなり進んでいます。
この段階で急いで問題数を増やすより、1問を深く理解したほうが、あとで応用に強くなります。

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つるかめ算の簡単な例題をやさしく解説

基本の考え方は「全部を同じにする」

つるかめ算の基本は、とてもシンプルです。
最初に、全部を同じものと考える。これが出発点です。

多くの場合は、全部を鶴だと考えると分かりやすいです。
鶴は2本足なので、全体をいったん2本足でそろえることができます。そうすると、実際の足の数との差が見えてきます。

この「そろえてから差を見る」という考え方は、つるかめ算だけでなく、その後の差集め算や和差算にもつながる大切な土台です。

簡単な例題① 数字の小さい問題で流れをつかむ

まずは、数字が小さい簡単な例題を見てみましょう。

例題①
鶴と亀が合わせて5匹います。足の数の合計は12本です。鶴と亀はそれぞれ何匹でしょうか。

最初に、全部が鶴だと考えます。
鶴は2本足なので、

5×2＝10本

全部が鶴なら足は10本です。
でも実際は12本なので、

12－10＝2本

実際のほうが2本多いことになります。

ここで、鶴1匹を亀1匹に変えると、足は
4－2＝2本
増えます。

つまり、2本多いということは、1匹だけ亀がいるということです。

2÷2＝1

亀は1匹です。
すると、鶴は

5－1＝4

で4匹になります。

答えは、鶴4匹、亀1匹です。

この例題は数字が小さいので、つるかめ算の流れを初めて学ぶ子にとても向いています。

簡単な例題② 少しだけ数を増やして確認する

次は、少しだけ数字を増やした例題です。

例題②
鶴と亀が合わせて8匹います。足の数の合計は20本です。鶴と亀はそれぞれ何匹でしょうか。

まず、全部が鶴だと考えます。

8×2＝16本

全部が鶴なら16本です。
でも実際は20本なので、

20－16＝4本

4本多いことになります。

鶴1匹を亀1匹に変えると2本増えるので、

4÷2＝2

亀は2匹です。
すると鶴は、

8－2＝6

で6匹です。

答えは、鶴6匹、亀2匹です。

このように、数字が少し変わっても考え方の流れは同じです。
簡単な例題を通して、「最初に全部を鶴にする」という習慣がつくと、応用問題でも落ち着いて考えられるようになります。

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つるかめ算の簡単な例題でもつまずくポイント

差を出したあとに止まるのはなぜか

多くの子がつまずくのは、差を出したあとの場面です。
たとえば、12－10＝2や20－16＝4まではできても、そのあと何をすればよいか分からなくなることがあります。

これは、差を計算できても、その差の意味が分かっていないからです。
2本多い、4本多いというのは、ただの数字ではありません。
「全部を鶴とした状態より、亀が混ざったことで足が増えた数」を表しています。

このときは、
「1匹だけ亀に変えたら何本増える？」
と聞くと理解しやすくなります。
差の意味が分かると、そのあとに2で割る理由も見えてきます。

式だけ覚えると簡単な例題でも崩れやすい

つるかめ算では、式の形だけ覚えてしまう子もいます。
たしかに基本問題では一時的に解けることがありますが、少し条件が変わると崩れやすいです。

なぜなら、式の意味が分かっていないからです。
中学受験では、鶴と亀ではなく、大人と子ども、イスと人数、赤玉と白玉など、見た目を変えた問題がよく出ます。そのときに対応できるのは、公式を覚えた子ではなく、考え方を理解した子です。

簡単な例題のうちから、「なぜその計算をするのか」を大切にすると、応用にも強くなります。

図やことばを使うと理解しやすくなる

文章題が苦手な子には、図やことばを使うと理解しやすくなります。
たとえば、5個や8個の丸を書いて、「最初は全部が鶴」と見せるだけでも、頭の中が整理しやすくなります。

そして、
「この中の1匹を亀に変えると足が2本増える」
と説明すると、差の意味が目に見える形になります。

教育の現場でも、抽象的な内容は図や具体例を使うことで理解が進みやすいとされています。
家庭でも、式だけで説明するより、図・ことば・式を行き来するほうが定着しやすいです。

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家庭で簡単な例題からつるかめ算を定着させる方法

保護者が使いやすい声かけ

家庭でつるかめ算を教えるときは、正解まで一気に説明するより、考え方の順番を質問で引き出すほうが効果的です。

たとえば、次の3つはとても使いやすい声かけです。

「全部が鶴なら足は何本かな？」
「本当は何本多いかな？」
「1匹変えると何本増えるかな？」

この3つを順番に聞くだけでも、子どもは流れを思い出しやすくなります。
「なんでできないの？」ではなく、「どこまでは分かってる？」と確認する姿勢のほうが、安心して考えやすくなります。

簡単な例題は何問くらい練習すべきか

保護者の方が迷いやすいのが、「簡単な例題をどれくらいやればよいのか」という点です。
目安としては、1日でたくさんやるより、2〜3問を数日に分けて繰り返すほうが効果的です。

たとえば、

• 1日目に基本の例題を2問
• 2日目に数字だけ少し変えた問題を2問
• 4日目にもう一度同じ型を確認

という流れです。

学習科学でも、時間を空けて繰り返す「分散学習」は、まとめて詰め込むより定着しやすいとされています。
つるかめ算も同じで、「一度分かった」を「自力で再現できる」に変えるには、少し時間を空けた復習が効果的です。

つるかめ算を次の文章題につなげる視点

つるかめ算で育てたいのは、答えを出す力だけではありません。
本当に大切なのは、条件をそろえて差を見る力です。

この力は、差集め算、和差算、消去算など、ほかの特殊算にもつながります。
つまり、簡単な例題でしっかり考え方を理解することは、受験算数の文章題全体の土台づくりになります。

家庭では、正解できたかだけでなく、

「全部を同じにして考えられたね」
「差の意味が分かったね」

と、考え方そのものをほめることが大切です。
そうすると、子どもの算数への自信も育ちやすくなります。

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まとめ

つるかめ算は、最初から難しい問題に取り組むより、簡単な例題で「全部を同じにする」「差を見る」という型を身につけることが大切です。
この型が分かれば、数字が変わっても落ち着いて考えられるようになり、苦手意識もやわらぎやすくなります。

家庭学習では、たくさん解かせることより、1問ごとの意味を丁寧に確認することが重要です。
つるかめ算の簡単な例題を通して基本を固めることが、その後の文章題全体の力を伸ばす近道になります。