中学受験算数｜通過算が伸びない原因と対策

中学受験算数の通過算が伸びない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算が伸びない原因と、家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

問題数を増やしても通過距離が見えていない

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離を考える単元です。速さの文章題の一種ですが、普通の速さの問題よりも伸び悩みやすい単元です。

通過算が伸びないとき、保護者の方は「もっと問題を解かせたほうがよいのでは」と考えがちです。しかし、問題数を増やしても、「何m進めば通過完了なのか」が見えていなければ、同じミスをくり返します。

たとえば、長さ120mの列車が電柱を通過するなら、通過距離は120mです。一方、同じ列車が300mの橋を通過するなら、120＋300＝420m進む必要があります。この違いを理解せずに式だけ覚えていると、少し条件が変わっただけで手が止まります。

通過算を伸ばす第一歩は、問題数ではなく「通過距離を自分で作れるか」を確認することです。

列車の先頭だけを見てしまう

通過算が伸びない子に多いのが、列車の先頭だけを見てしまうことです。列車の先頭が橋を渡り終えたら、通過も終わったように感じてしまうのです。

しかし、通過算でいう「通過する」とは、列車の最後尾まで完全に通り過ぎることです。先頭がトンネルを出ても、最後尾がまだトンネルの中にあれば、通過は終わっていません。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過する場合、必要な距離は400mではなく、100＋400＝500mです。列車の長さを足す理由は、最後尾が出るまで考えるからです。

この感覚がないまま練習を続けると、橋やトンネルの問題で安定しません。伸びない原因は、計算力ではなく「通過完了の場面」が見えていないことにある場合が多いのです。

速さの公式暗記だけでは安定しない

通過算も、計算の基本は速さの公式です。距離＝速さ×時間、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間で考えます。

ただし、通過算では、最初に使う距離を自分で決めなければなりません。電柱なら列車の長さ、橋やトンネルなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えることが多くなります。

つまり、通過算では「公式を覚えているか」より、「どの距離を公式に入れるか」が重要です。ここがあいまいなままでは、答えが合ったり合わなかったりして成績が伸びません。

公式暗記で止まっている子には、「この式の距離は何を表しているの？」と聞いてみましょう。説明できなければ、通過距離の理解に戻る必要があります。

通過算で成績が伸びない子に多いミス

列車の長さを足し忘れる

通過算で最も多いミスは、列車の長さを足し忘れることです。特に、橋やトンネルの問題で、橋の長さやトンネルの長さだけを使って計算してしまう子が多くいます。

たとえば、長さ150mの列車が450mの橋を通過する場合、通過距離は450mではなく、150＋450＝600mです。列車の先頭が橋を渡り終えただけでは、最後尾はまだ橋の上に残っています。

このミスを防ぐには、式を書く前に「最後尾まで出ている？」と確認することが大切です。通過算では、列車全体が完全に通り過ぎた状態を考えます。

ノートに「橋は列車＋橋」「トンネルは列車＋トンネル」と短く書かせるだけでも、次に同じミスを防ぎやすくなります。

時速・秒速の単位変換でつまずく

通過算では、単位変換も成績が伸びない原因になります。列車の長さはm、通過時間は秒で出ることが多い一方で、速さは時速kmで与えられることがあります。

たとえば、時速72kmは、72,000mを3,600秒で進む速さなので、秒速20mです。通過時間を秒で求めるなら、速さも秒速に直してから計算しなければなりません。

考え方は合っているのに点数が伸びない子は、この単位変換で落としていることがあります。通過距離を正しく出せても、時速のまま秒で割ったり、mとkmを混ぜたりすると答えは合いません。

家庭では、式の前に「長さはm？時間は秒？速さは秒速？」と確認しましょう。単位をそろえる習慣は、通過算の得点を安定させる大切な土台です。

すれ違いと追い越しを混同する

列車どうしの通過算では、すれ違いと追い越しを混同しやすくなります。どちらも2本の列車の長さを合わせるため、似た問題に見えるからです。

すれ違いは、2本の列車が向かい合って進む問題です。この場合、近づく速さは2本の列車の速さの和です。一方、追い越しは、同じ方向に進む列車を速い列車が追い抜く問題です。この場合は、速さの差を使います。

通過距離はどちらも2本の列車の長さの合計になることが多いですが、使う速さが違います。ここを間違えると、式全体がずれてしまいます。

数字だけを見て式を作るのではなく、必ず矢印を描いて向きを確認しましょう。向かい合うなら和、同じ方向なら差。この判断ができると、列車どうしの問題での失点が減ります。

家庭でできる通過算の伸ばし方

図で先頭と最後尾を確認する

通過算を伸ばすには、まず図で列車の先頭と最後尾を確認することが効果的です。列車を長方形で描き、前を先頭、後ろを最後尾として印をつけます。

電柱の問題なら、先頭が電柱に来た場面と、最後尾が電柱を通り過ぎた場面を描きます。橋やトンネルなら、先頭が入った場面と、最後尾が出た場面を比べます。

図はきれいである必要はありません。大切なのは、「どこからどこまで進めば通過完了なのか」が見えることです。

通過算が伸びない子ほど、式を急いでいます。式の前に図を描くことで、列車の長さを足し忘れるミスや、通過距離の取り違えを防ぎやすくなります。

「何m進めば通過完了か」を言葉にする

通過算で最も大切な問いは、「何m進めば通過完了か」です。これを子ども自身が言葉で説明できるようにしましょう。

たとえば、長さ120mの列車が300mの橋を通過する問題なら、120＋300＝420mです。この420mを「列車が橋を完全に通過するまでに進む距離」と説明できれば、理解は安定しています。

答えが合っていても、この説明ができない場合は、手順だけで解いている可能性があります。条件が変わった問題では崩れやすくなります。

家庭では、「この距離は何を表しているの？」と聞いてみてください。子どもが短く答えるだけでも、通過算の理解は深まります。

式の意味を子どもに説明してもらう

通過算を伸ばすには、正解した問題でも式の意味を確認することが大切です。たとえば、500÷20＝25という式なら、「500は何の距離？」「20は何の速さ？」「25は何の時間？」と聞きます。

子どもが「500mはトンネルを完全に通過する距離」「20m毎秒は列車の速さ」「25秒は通過にかかった時間」と説明できれば、公式を意味で使えています。

親が長く説明する必要はありません。むしろ、子どもに短く説明してもらうほうが定着します。

通過算が伸びないときは、解き方を教え直すより、子どもが式の意味を自分の言葉で言えるかを見てください。ここが変わると、演習の効果も出やすくなります。

通過算を得点につなげる復習法

1回2〜3問を深く解き直す

通過算が伸びないとき、やみくもに問題量を増やす必要はありません。むしろ、1回2〜3問を深く解き直すほうが効果的です。

1問ごとに、図を描く、通過距離を出す、単位をそろえる、式の意味を説明する、という流れを丁寧に行いましょう。

たくさん解いても、列車の長さを足し忘れる原因が直っていなければ、点数は安定しません。伸び悩んでいる時期ほど、量よりも質が大切です。

特に苦手な子には、電柱型、橋・トンネル型、列車どうしの型を1問ずつ選び、型の違いを説明させる復習がおすすめです。

間違い原因を短く記録する

通過算で間違えたら、正しい解答を書き写すだけで終わらせないようにしましょう。次に同じミスを防ぐために、原因を短く記録します。

主な原因は、列車の長さを足し忘れた、橋やトンネルの長さだけで考えた、時速を秒速に直さなかった、すれ違いと追い越しを間違えた、求めるものを取り違えた、などです。

ノートには、「橋は列車＋橋」「時速kmは秒速mへ」「すれ違いは和、追い越しは差」「最後に何を聞かれているか確認」といった一文を残します。

この記録は、入試前や模試前の見直しにも役立ちます。自分がどこでミスしやすいかが見えると、対策が具体的になります。

入試標準問題は型ごとに仕上げる

通過算を得点につなげるには、入試標準問題を型ごとに仕上げることが大切です。最初から混合問題ばかり解くと、何を使う問題なのか判断しにくくなります。

まず電柱や人を通過する型、次に橋やトンネルを通過する型、最後に列車どうしのすれ違い・追い越し型を確認します。それぞれの型で、通過距離が何になるのかを言えるようにしましょう。

そのうえで、過去問や模試の問題に取り組むと、問題文が長くなっても基本型を見つけやすくなります。

通過算は、難しい発想よりも、型の判断と通過距離の正確さが得点を左右します。標準問題を落とさないことが、成績アップにつながります。

まとめ

中学受験算数の通過算が伸びない原因は、問題量不足だけではありません。多くの場合、「列車が何m進めば通過完了か」という通過距離が見えていないことが原因です。

通過算では、列車の先頭だけでなく最後尾まで見ることが大切です。電柱なら列車の長さ、橋やトンネルなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えます。

伸びない子に多いミスは、列車の長さを足し忘れること、時速・秒速の単位変換でつまずくこと、すれ違いと追い越しを混同することです。どれも、式を書く前の確認で防ぎやすいミスです。

家庭では、図で先頭と最後尾を確認し、「何m進めば通過完了？」「この距離は何を表している？」「単位はそろっている？」と短く声をかけてください。

通過算を伸ばすには、たくさん解くより、1問ごとに通過距離と式の意味を確認することが大切です。間違い原因を短く残し、型ごとに標準問題を仕上げていけば、通過算は少しずつ得点につながる単元になります。