中学受験算数｜通過算は何から始める？

中学受験算数の通過算は何から始めるべき？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算を何から始めればよいのか、家庭での進め方まで順を追って解説します。

まず速さ・時間・距離の基本を確認する

中学受験算数の通過算を始める前に、まず確認したいのは速さ・時間・距離の基本です。通過算は特別な単元に見えますが、土台は速さの文章題です。

基本は「距離＝速さ×時間」です。時間を求めるときは距離÷速さ、速さを求めるときは距離÷時間で考えます。たとえば、秒速20mで10秒進むなら、20×10＝200m進みます。200mを10秒で進むなら、200÷10＝20m毎秒です。

この基本があいまいなまま通過算に入ると、「列車の長さを足すのか」「何を割ればよいのか」で混乱しやすくなります。通過算は、公式を新しく覚える単元ではなく、速さの基本を列車の場面に使う単元です。まずは、1人・1台が進む普通の速さの問題を確認してから始めましょう。

次に「通過する」とは何かを理解する

通過算で最初につまずきやすいのは、「通過する」という言葉の意味です。子どもは、列車の先頭が橋を渡り終えたら通過完了だと思ってしまうことがあります。

しかし、通過算でいう「通過する」とは、列車の最後尾まで完全に通り過ぎることです。たとえば、列車の先頭がトンネルを出ても、後ろの車両がまだトンネルの中に残っていれば、通過は終わっていません。最後尾が出て、初めて通過完了です。

ここを理解しないまま式を覚えようとすると、橋やトンネルの長さだけで計算してしまいます。通過算を始めるときは、いきなり問題を解くよりも、まず「先頭だけでなく最後尾まで見る」という感覚を持たせることが大切です。

最初は電柱を通過する問題から始める

通過算を何から始めるか迷ったら、最初は電柱や立っている人を通過する問題から始めましょう。理由は、通過距離が列車の長さだけで済むため、最も考えやすいからです。

たとえば、長さ120mの列車が電柱を8秒で通過したとします。このとき、列車が進んだ距離は120mです。したがって、速さは120÷8＝15m毎秒です。

この問題で大切なのは、「電柱を通過するには、列車の長さ分だけ進めばよい」と理解することです。電柱には長さがないものとして扱うため、橋やトンネルのように別の長さを足す必要がありません。

電柱型が分かると、次に橋やトンネルの問題へ進んだとき、「今度は通過するものにも長さがあるから足すのだ」と理解しやすくなります。

通過算を始める前に必要な土台

分速・秒速の意味が分かっている

通過算では、列車の速さが秒速や時速で出てきます。特に通過時間は秒で問われることが多いため、秒速の意味を理解していることが大切です。

秒速20mとは、1秒で20m進む速さです。10秒なら200m、15秒なら300m進みます。この感覚があると、列車が何秒で通過するのかを考えやすくなります。

小学生にとって「秒速」は日常であまり使わない言葉です。家庭では、「1秒で20m進むなら、5秒では何m進む？」と短く確認してみましょう。速さを単なる記号ではなく、「一定の時間に進む距離」として理解できると、通過算への入り口がなめらかになります。

最初から時速kmを秒速mに直す問題に進む必要はありません。まずは、mと秒でそろった基本問題から始めるとよいでしょう。

列車の先頭と最後尾をイメージできる

通過算を始めるうえで欠かせないのが、列車の先頭と最後尾をイメージする力です。通過算は、列車の先頭だけを見ていると正しく解けません。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過する場面を考えます。先頭がトンネルに入り、先頭がトンネルを出ても、まだ最後尾はトンネルの中にあります。最後尾がトンネルを出るまでには、さらに列車の長さ分だけ進む必要があります。

このイメージができると、100＋400＝500mという通過距離の意味が分かります。反対に、このイメージがないと、「なぜ列車の長さを足すの？」と感じやすくなります。

家庭では、紙に長方形の列車を描き、先頭と最後尾に印をつけるだけでも十分です。図で見えるようにすると、通過算はぐっと理解しやすくなります。

距離を足す理由を言葉で説明できる

通過算を始める前後で確認したいのは、距離を足す理由を子どもが言葉にできるかどうかです。

たとえば、長さ120mの列車が300mの橋を通過する問題で、120＋300＝420mと計算します。このとき、420mは「列車が橋を完全に通過するまでに進む距離」です。

子どもがこの説明をできない場合、式だけを覚えている可能性があります。式を覚えるだけでも一時的には解けますが、トンネルや列車どうしの問題になると崩れやすくなります。

家庭では、「この420mは何の距離？」と聞いてみてください。「橋の長さと列車の長さを合わせた、通過するための距離」と言えれば、基本理解はかなり安定しています。

通過算の学習はこの順番で進める

電柱や人を通過する基本型

通過算の学習は、まず電柱や人を通過する基本型から始めます。電柱や立っている人は長さを考えないため、列車の長さだけを使います。

たとえば、長さ150mの列車が電柱を10秒で通過した場合、列車が動いた距離は150mです。速さは150÷10＝15m毎秒です。

この型では、「列車の最後尾が電柱を通り過ぎるまで」を考えます。問題自体はシンプルですが、通過算の大事な土台が詰まっています。

最初はこの型を2〜3問だけで構いません。正解数よりも、「なぜ列車の長さを使うのか」を説明できることを重視しましょう。

橋やトンネルを通過する標準型

電柱型が分かったら、橋やトンネルを通過する問題に進みます。この型では、列車の長さと、橋やトンネルの長さを足して通過距離を作ります。

たとえば、長さ100mの列車が長さ400mのトンネルを通過するなら、100＋400＝500m進む必要があります。これは、列車の先頭がトンネルに入ってから、最後尾がトンネルを出るまでの距離です。

この段階でよくあるミスは、トンネルの長さだけで計算することです。子どもが400mだけで考えていたら、「先頭は出たけれど、最後尾はもう出ているかな？」と聞いてみましょう。

橋やトンネル型が安定すると、通過算の標準問題の多くに対応できるようになります。

列車どうしのすれ違い・追い越し型

橋やトンネル型まで理解できたら、列車どうしのすれ違い・追い越しに進みます。この型は少し応用的ですが、入試や模試でも出やすいため、最終的には押さえておきたい内容です。

2本の列車が向かい合ってすれ違う場合、通過距離は2本の列車の長さの合計です。さらに、向かい合って進むため、速さは2本の列車の速さの和で考えます。

一方、同じ方向に進む列車を追い越す場合も、通過距離は2本の列車の長さの合計です。ただし、使う速さは速さの差です。速い列車が遅い列車との差を縮めるからです。

すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差。この違いは、矢印を描くと分かりやすくなります。

家庭でできる通過算の始め方

図で「通過完了」の場面を確認する

家庭で通過算を始めるなら、まず図で「通過完了」の場面を確認しましょう。列車を長方形で描き、先頭と最後尾を決めます。

電柱なら、先頭が電柱に来た場面と、最後尾が電柱を通り過ぎた場面を描きます。橋なら、先頭が橋に入った場面と、最後尾が橋を出た場面を描きます。

通過算は、図があると理解しやすい単元です。きれいな図でなくても構いません。子どもが「最後尾まで通り過ぎているか」を見て分かれば十分です。

式に入る前に図を描く習慣をつけると、列車の長さを足し忘れるミスが減ります。

「何m進めば終わり？」と聞く

通過算で最も効果的な家庭の声かけは、「何m進めば終わり？」です。この一言で、子どもは通過距離に目を向けます。

電柱なら列車の長さだけ。橋やトンネルなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ。列車どうしなら2本の列車の長さの合計。この判断ができれば、あとは速さの式に入れます。

子どもが式を書いたら、「この距離は何を表しているの？」と聞いてみてください。答えが合っていても、距離の意味を説明できなければ、次の問題で迷う可能性があります。

通過算は、計算より前の距離づくりが大切です。家庭では、ここを丁寧に見てあげましょう。

間違えたら公式ではなく距離に戻る

通過算で間違えたとき、すぐに正しい公式を教えるより、まず「どの距離を使うべきだったか」に戻ることが大切です。

主なミスは、列車の長さを足し忘れた、橋やトンネルの長さだけで計算した、2本の列車の長さを合わせなかった、単位をそろえなかった、などです。

ノートには、「電柱は列車の長さ」「橋は列車＋橋」「トンネルは最後尾が出るまで」「すれ違いは2本の長さ」と短く残すとよいでしょう。

間違い直しは、答えを書き写す時間ではありません。次に同じ型を見たとき、どの距離を使うのか思い出せるようにする時間です。

まとめ

中学受験算数の通過算は、何から始めるかがとても大切です。最初から難しい列車どうしの問題に進むのではなく、まず速さ・時間・距離の基本を確認し、「通過する」とは最後尾まで通り過ぎることだと理解しましょう。

学習の順番は、電柱や人を通過する基本型、橋やトンネルを通過する標準型、列車どうしのすれ違い・追い越し型がおすすめです。順番に進めることで、列車の長さを使う理由が分かりやすくなります。

通過算で大切なのは、「何m進めば通過完了か」を考えることです。電柱なら列車の長さ、橋やトンネルなら列車の長さ＋通過するものの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えます。

家庭では、図で先頭と最後尾を確認し、「何m進めば終わり？」「この距離は何を表している？」と短く声をかけてください。親が長く説明するより、子ども自身が通過距離を言葉にできることが大切です。

通過算は、公式暗記から始めるより、通過距離を見つけるところから始めると理解しやすい単元です。焦らず基本型から順番に取り組めば、速さの文章題への苦手意識も少しずつ減らせます。