中学受験算数｜通過算の復習法

中学受験算数の通過算は何を復習すべき？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算を家庭でどう復習すれば定着し、得点につながるのかを順を追って解説します。

まず速さ・時間・距離の基本に戻る

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離を考える単元です。復習というと、以前間違えた問題をもう一度解かせることを思い浮かべるかもしれません。しかし、通過算では問題を解き直す前に、速さの基本へ戻ることが大切です。

基本は「距離＝速さ×時間」です。時間を求めるなら距離÷速さ、速さを求めるなら距離÷時間で考えます。たとえば、秒速20mで10秒進むなら、20×10＝200mです。200mを10秒で進むなら、200÷10＝20m毎秒です。

この関係があいまいなまま通過算を復習すると、通過距離を出せても、最後の式で迷ってしまいます。まずは、1本の列車が何m進むのか、何秒かかるのかを確認してから、通過算の復習に入りましょう。

通過算は「通過距離」を復習する単元

通過算の復習で最も大切なのは、「列車が何m進めば通過完了か」を確認することです。この距離を、ここでは通過距離と考えます。

たとえば、長さ120mの列車が電柱を通過するなら、通過距離は120mです。電柱は長さを考えない点のようなものだからです。一方、同じ列車が300mの橋を通過するなら、通過距離は120＋300＝420mです。

通過算で間違える子は、計算そのものよりも、この通過距離を作る段階でつまずいていることが多いです。復習では、答えを出し直すだけでなく、「この距離は何を表しているのか」を必ず確認しましょう。

先頭と最後尾の動きを確認する

通過算では、列車の先頭だけでなく最後尾まで見ることが重要です。列車の先頭が橋を渡り終えても、最後尾がまだ橋の上にあれば、通過は終わっていません。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過する場合、先頭がトンネルを出た時点では、列車の後ろの部分がまだ中に残っています。最後尾がトンネルを出て初めて通過完了です。だから、100＋400＝500mを進む必要があります。

復習では、「先頭はどこにある？」「最後尾はどこにある？」と確認しましょう。ここが見えるようになると、列車の長さを足す理由が自然に理解しやすくなります。

通過算の復習で見直したい基本型

電柱や人を通過する問題

通過算の復習は、まず電柱や人を通過する問題から始めるのがおすすめです。電柱や立っている人は、長さを考えない点のようなものとして扱います。そのため、通過距離は列車の長さだけです。

たとえば、長さ150mの列車が電柱を10秒で通過したとします。このとき、列車は150m進んでいます。したがって、速さは150÷10＝15m毎秒です。

この型は基本ですが、通過算の土台です。「通過する」とは、列車の最後尾が電柱を通り過ぎることだと確認しましょう。電柱型を正しく復習すると、橋やトンネルの問題でも列車の長さを使う理由が見えやすくなります。

橋やトンネルを通過する問題

次に復習したいのが、橋やトンネルを通過する問題です。この型では、列車の長さに橋やトンネルの長さを足します。

たとえば、長さ120mの列車が長さ300mの橋を通過する場合、通過距離は120＋300＝420mです。列車の先頭が橋を渡り終えただけでは、最後尾がまだ橋の上に残っています。最後尾が出るまで考えるため、列車の長さも必要になります。

復習では、橋やトンネルの長さだけで計算していないかを確認しましょう。子どもが間違えた場合は、すぐに正しい式を教えるより、「最後尾まで出ているかな？」と聞くほうが理解につながります。

列車どうしのすれ違い・追い越し問題

通過算の復習で差がつきやすいのが、列車どうしのすれ違い・追い越し問題です。この型では、2本の列車の長さを合わせて考えることが多くなります。

2本の列車が向かい合ってすれ違う場合、通過距離は2本の列車の長さの合計です。長さ100mの列車と140mの列車なら、100＋140＝240mです。向かい合っているため、近づく速さは2本の列車の速さの和になります。

一方、同じ方向に進む列車を追い越す場合も、通過距離は2本の列車の長さの合計です。ただし、使う速さは速さの差です。

復習では、必ず矢印を描いて向きを確認しましょう。すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差。この違いを見直すことが大切です。

通過算の復習で多い失点原因

列車の長さを足し忘れる

通過算の復習で最も多い失点原因は、列車の長さを足し忘れることです。特に、橋やトンネルの問題で、橋の長さやトンネルの長さだけを使ってしまうことがあります。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過する場合、必要な距離は400mではなく、100＋400＝500mです。トンネルの長さだけでは、列車の先頭が出たところまでしか考えていません。

このミスは、単なるうっかりではなく、「通過完了」の意味があいまいなことから起こります。復習では、式の前に「列車全体が通り過ぎているか」を確認しましょう。

時速・秒速の単位変換を間違える

通過算では、単位変換も大きな失点原因になります。列車の長さはm、通過時間は秒で出ることが多い一方で、速さは時速kmで与えられることがあります。

たとえば、時速72kmは、72,000mを3,600秒で進む速さなので、秒速20mです。通過時間を秒で求める問題では、時速を秒速に直してから計算しなければなりません。

考え方が合っていても、単位がそろっていなければ正解できません。復習では、「長さはmか」「時間は秒か」「速さは秒速に直したか」を確認しましょう。単位ミスは、理解している子でも起こるため、習慣化が大切です。

求めるものを最後に取り違える

通過算では、最後に何を求めるのかを取り違えるミスもあります。通過時間を求めるのか、列車の長さを求めるのか、橋の長さを求めるのか、速さを求めるのかによって、最後の処理が変わります。

たとえば、通過距離が分かったあと、そこで終わる問題もあれば、そこから列車の長さを引いて橋の長さを求める問題もあります。式の途中までは合っていても、最後の答え方を間違えることがあります。

復習では、問題文の最後に注目しましょう。「何を聞かれている？」と確認し、答えの単位が秒なのか、mなのか、m毎秒なのかを見るだけでも、取り違えを防ぎやすくなります。

家庭でできる通過算の復習法

図で通過の始まりと終わりを比べる

家庭で通過算を復習するときは、まず図で通過の始まりと終わりを比べましょう。列車を長方形で描き、先頭と最後尾に印をつけます。

電柱なら、先頭が電柱に来た場面と、最後尾が電柱を通り過ぎた場面を描きます。橋やトンネルなら、先頭が入った場面と、最後尾が出た場面を比べます。

図はきれいである必要はありません。大切なのは、「どこからどこまで進めば通過完了か」が見えることです。通過算の復習では、式を書き直す前に図へ戻ることで、理解の穴が見つかりやすくなります。

「何m進めば通過完了か」を説明させる

通過算の復習で最も効果的なのは、子どもに「何m進めば通過完了か」を説明してもらうことです。

たとえば、長さ120mの列車が300mの橋を通過する問題なら、120＋300＝420mです。この420mを「列車が橋を完全に通過するまでに進む距離」と説明できれば、理解は安定しています。

答えが合っていても、この説明ができない場合は、手順だけで解いている可能性があります。家庭では、「この距離は何を表しているの？」と短く聞いてみてください。子ども自身が言葉にすることで、次の問題にも使える理解になります。

間違い直しは原因を1行で残す

通過算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけでは不十分です。次に同じミスを防ぐために、間違いの原因を1行で残しましょう。

たとえば、「橋の長さだけで計算した」「列車の長さを足し忘れた」「時速を秒速に直していなかった」「追い越しなのに速さを足した」「答えるものを取り違えた」などです。

ノートには、「橋は列車＋橋」「時速kmは秒速mへ」「すれ違いは和、追い越しは差」「最後に何を聞かれているか確認」と短く書けば十分です。

この1行が、次に似た問題を解くときの注意点になります。復習は、解き直して終わりではなく、次に同じミスを防ぐための時間です。

まとめ

中学受験算数の通過算を復習するときは、ただ同じ問題を解き直すだけでは不十分です。まず、速さ・時間・距離の基本に戻り、そのうえで「列車が何m進めば通過完了か」を確認しましょう。

通過算で大切なのは、列車の先頭だけでなく最後尾まで見ることです。電柱や人を通過するなら列車の長さ、橋やトンネルを通過するなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えます。

復習で見直したい失点原因は、列車の長さを足し忘れること、時速・秒速の単位変換を間違えること、最後に求めるものを取り違えることです。どれも、式を書く前後の確認で防ぎやすいミスです。

家庭では、図で通過の始まりと終わりを比べ、「何m進めば通過完了？」「この距離は何を表している？」「何を答える問題？」と短く声をかけてください。

通過算の復習は、問題数よりも原因分析が大切です。1回2〜3問でも、通過距離を説明し、間違い原因を1行で残せば、次の得点につながる復習になります。