中学受験算数の通過算｜先取りで失敗しない学び方

中学受験算数の通過算は先取りしてもよい？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算を先取りする時期の目安と、家庭で無理なく理解させる進め方を順を追って解説します。

先取りは速さの基本が分かってからで十分

中学受験算数の通過算は、先取りしてもよい単元です。ただし、早ければ早いほどよいわけではありません。通過算は、電車や車のように「長さをもつもの」が動く問題であり、速さ・時間・距離の関係が土台になります。

たとえば、秒速20mの電車が30秒進めば、20×30＝600m進みます。このような「距離＝速さ×時間」の考え方があいまいなまま通過算に入ると、式の意味が分からなくなりやすいです。

通過算では、長さ120mの電車が電柱を通過するなら、進む距離は120mです。一方、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきるなら、120＋480＝600mを進む必要があります。

つまり、通過算の先取りは、速さの基本を理解してから始めるのが安心です。

小4では電車の長さをイメージできればよい

小4で通過算を先取りする場合、最初から本格的な文章題を解く必要はありません。むしろ、「電車には長さがある」「先頭だけでなく最後尾まで通ったら通過」というイメージを育てるだけでも十分です。

通過算が難しく感じられるのは、子どもが電車を点のように考えてしまうからです。人が歩く速さの問題では、人を1点として考えることが多いですが、電車には先頭と最後尾があります。

たとえば、電車がホームを通過する場面を見たとき、「先頭が通っただけでは終わりではないね。最後尾まで通ったら通過だね」と話すだけでも、通過算の土台になります。

小4の先取りでは、公式よりも場面のイメージづくりを大切にしましょう。

先取りの目的は難問を解くことではない

通過算を先取りする目的は、難問を早く解けるようにすることではありません。塾で本格的に習ったときに、「あ、これは電車の長さを考える問題だ」と気づける土台を作ることです。

中学受験算数の通過算には、電柱、橋、トンネル、すれ違い、追い越しなど、いくつかの型があります。最初からすべてを扱うと、子どもは「何を足せばよいのか分からない」と混乱しやすくなります。

先取りでは、まず電柱と橋・トンネルの違いが分かれば十分です。電柱なら電車の長さだけ、橋やトンネルなら電車と対象の長さを足す。この基本を図と言葉で確認することが、後の応用につながります。

通過算を先取りする前に確認したい力

速さ・時間・距離の関係を理解している

通過算を先取りする前に、まず確認したいのは速さ・時間・距離の関係です。基本は、距離＝速さ×時間です。ここが分かっていないと、通過算の式も丸暗記になってしまいます。

たとえば、分速80mで10分歩けば、80×10＝800m進みます。800mを分速80mで進むなら、800÷80＝10分です。

この関係が分かっている子は、通過算でも「電車が何m進んだのか」を考えやすくなります。逆に、この基本があいまいな場合は、通過算を先取りする前に、1人や1台が動く速さの問題を復習したほうがよいでしょう。

先取りは急ぐより、土台を確認してから進めるほうが結果的に定着します。

m・km・秒・分の単位を意識できる

通過算では、単位への意識も大切です。特に、通過時間は「秒」で出ることが多く、速さは「時速」で示されることがあります。

たとえば、時速54kmの電車は、1時間に54000m進みます。1時間は3600秒なので、54000÷3600＝秒速15mです。時間が秒で示されているなら、速さも秒速にそろえる必要があります。

先取りの段階では、難しい単位換算を大量に解く必要はありません。ただし、「単位がそろっていないと計算できない」という感覚は育てておきたいところです。

家庭では、問題文を読んだら、m、km、秒、分、時速、秒速に丸をつけるだけでも効果があります。式を書く前に単位を見る習慣は、入試対策でも役立ちます。

簡単な図を描いて場面を整理できる

通過算を先取りするなら、簡単な図を描いて場面を整理できることも大切です。通過算では、電車の先頭と最後尾、橋やトンネルの始まりと終わりを考えます。頭の中だけで処理しようとすると、大人でも混乱することがあります。

図はきれいでなくて構いません。電車を細長い四角、橋やトンネルを線で描くだけで十分です。そこに「先頭」「最後尾」と書くだけで、どこからどこまで進むのかが見えやすくなります。

先取りでは、式を早く作ることより、場面を図にすることを優先しましょう。図を描く習慣がある子は、すれ違い・追い越しなどの応用にも進みやすくなります。

家庭でできる通過算の先取り学習

まず電柱を通過する問題から始める

通過算の先取りは、電柱を通過する問題から始めるのがおすすめです。電柱は長さを考えなくてよい対象なので、通過する距離が分かりやすいからです。

たとえば、長さ150mの電車が電柱を通過するのに10秒かかったとします。この場合、電車は10秒で150m進んだことになります。したがって、速さは150÷10＝秒速15mです。

ここで大切なのは、なぜ150mなのかを理解することです。電車の先頭が電柱に来てから、最後尾が電柱を通り過ぎるまでに、電車は自分の長さぶん進みます。

家庭では、紙に電車を細長い四角で描き、先頭と最後尾を書き込みましょう。「最後尾まで通ったら終わり」と確認するだけで、通過算の基本が見えやすくなります。

次に橋・トンネルで長さを足す感覚を学ぶ

電柱の問題が分かってきたら、次は橋やトンネルを通過する問題に進みます。この場合は、電車の長さと橋・トンネルの長さを足して考えます。

たとえば、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合、先頭が橋に入ってから、最後尾が橋を出るまでを考えます。必要な距離は120＋480＝600mです。

秒速20mで進むなら、600÷20＝30秒で渡りきります。

ここで橋の長さ480mだけを使ってしまうと、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。「渡りきる」「抜ける」「完全に通過する」という言葉が出たら、最後尾まで考えることが大切です。

先取りでは、この理由を言葉で説明できるかを重視しましょう。

すれ違い・追い越しは基本後に扱う

すれ違い・追い越しは、通過算の中でも少し難しいタイプです。先取りの段階では、電柱・橋・トンネルの基本が分かってから扱うほうが安心です。

すれ違いでは、2本の電車が向かい合って進みます。完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計分だけ近づく必要があります。向かい合っているため、速さは足します。

追い越しでは、2本の電車が同じ向きに進みます。完全に追い越すには、やはり2本の電車の長さの合計分だけ差を縮める必要があります。ただし、同じ向きなので速さは差で考えます。

先取りでは、すれ違い・追い越しまで完璧にする必要はありません。「長さは2本分」「速さは向きで変わる」と理解できれば十分です。

先取りで通過算を嫌いにしない教え方

「先頭」と「最後尾」で言い換える

通過算を先取りするときは、「先頭」と「最後尾」という言葉を使って問題文を言い換えると、子どもが理解しやすくなります。

たとえば、「電車が橋を渡りきる」という文は、次のように言い換えます。

「電車の先頭が橋に入る」
「電車が橋の上を進む」
「最後尾が橋を出たら終わり」

このように分けると、なぜ橋の長さに電車の長さを足すのかが見えます。

電柱を通過するなら、
「先頭が電柱に来る」
「最後尾が電柱を通り過ぎたら終わり」
と考えます。

親が「ここは足す」と先に教えるより、「最後尾はどこまで行けばいい？」と聞くほうが、子ども自身が考えやすくなります。

線分図で通過する距離を見える化する

先取りで通過算を嫌いにしないためには、線分図で通過する距離を見える化することが大切です。図を描かずに式だけを教えると、子どもは「なぜ足すのか」が分からないまま進んでしまいます。

電柱の問題では、電車の長さだけを線で示します。橋の問題では、電車の長さと橋の長さをつなげて描きます。トンネルも同じです。すれ違いでは、2本の電車の長さを合わせて描きます。

図を描く目的は、きれいなノートを作ることではありません。何m進めば通過なのかを目で見ることです。

家庭では、式を書く前に「通過する距離はどこからどこまで？」と確認しましょう。式より先に距離を見つける習慣が、通過算の苦手化を防ぎます。

正解より理由の説明を大切にする

先取り学習で大切なのは、正解数を増やすことではありません。「なぜその式になるのか」を説明できるようにすることです。

電柱を通過する問題なら、
「電柱には長さを考えないので、電車の長さだけ進みます」
と言えれば十分です。

橋を渡る問題なら、
「最後尾が橋を出るまで進むので、電車の長さと橋の長さを足します」
と説明できれば理解できています。

すれ違いの問題なら、
「2本の電車が完全にすれ違うには、2本の長さの合計分だけ近づきます」
と言えるとよいでしょう。

答えが合っていても理由が言えない場合は、公式を当てはめているだけかもしれません。先取りでは、速く解くよりも、式の意味を言葉にすることを重視しましょう。

まとめ：通過算の先取りは焦らず距離の理解から

中学受験算数の通過算は、先取りしてもよい単元ですが、速さの基本が分かってから始めるのが安心です。小4では、電車には長さがあり、最後尾まで通ったら通過というイメージを育てるだけでも十分です。

通過算を先取りする前には、速さ・時間・距離の関係、単位をそろえる意識、簡単な図を描く習慣を確認しましょう。これらがあいまいなまま進むと、電車の長さを足す理由が分からなくなりやすいです。

家庭では、まず電柱を通過する問題から始め、次に橋・トンネルへ進むのがおすすめです。すれ違い・追い越しは、基本が安定してから扱いましょう。

先取りで大切なのは、難問を早く解くことではありません。「先頭」と「最後尾」で場面を言い換え、線分図で通過する距離を見える化し、なぜその式になるのかを説明できるようにすることです。

通過算は、見るべき距離が分かると理解しやすい単元です。焦って進めすぎず、親子で「最後尾はどこまで行けばよいか」を確認しながら、無理なく先取りしていきましょう。