つるかめ算3つの場合の考え方と解き方

つるかめ算3つの場合で急に難しく感じる理由

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算3つの場合は何が難しいのか、どこから整理すればよいのか、家庭でどう教えると理解が深まるのかを順を追って解説します。

2種類のつるかめ算は差が1つなので整理しやすい

ふつうのつるかめ算は、鶴と亀のように2種類のものを扱います。
この場合は、全部を鶴だと考える、あるいは全部を亀だと考えることで、考え始める場所がすぐに決まります。
しかも差は1種類だけです。

たとえば、鶴は2本足、亀は4本足なので、鶴1羽を亀1匹に変えると2本増えます。
この「1つ変えるとどれだけ増えるか」がはっきりしているため、基本問題はとても整理しやすいのです。

中学受験でつるかめ算が重要なのは、答えを出す技術だけでなく、「そろえる」「差を見る」という文章題の基本姿勢を学べるからです。
2種類の問題は、その入口としてとても分かりやすい形です。

3つの場合は「どこから手をつけるか」で迷いやすい

ところが、3つの場合になると事情が変わります。
たとえば、鶴・亀・カニのように3種類の動物が出てきたり、80円・100円・120円の3種類の品物が出てきたりすると、全部を1つにそろえても、その後の差が1つに決まりません。

鶴との差、亀との差、カニとの差がそれぞれ違うため、2種類のときのように一気に答えまで進みにくくなります。
このとき子どもが止まるのは、計算が難しいからではありません。
「何から考えればよいか」が見えなくなるからです。

つまり、つるかめ算3つの場合の難しさは、式より前の整理にあります。
ここを保護者が理解しておくと、「まだ分かっていないのは頭の良し悪しではなく、整理の順番だ」と落ち着いて見られるようになります。

つるかめ算3つの場合の基本の考え方

いきなり3つを同時に追わない

つるかめ算3つの場合で大切なのは、最初から3種類を全部まとめて解こうとしないことです。
ここで無理に一気に進もうとすると、子どもは条件が混ざってしまいます。

中学受験の文章題は、複雑なほど「まず問題を小さくする」ことが重要です。
3つの場合も同じで、まずは
・分かっているものを先に処理する
・1つを仮に決める
・残りを2種類にする
という考え方を使います。

この発想は、つるかめ算だけでなく、差集め算や規則性、場合の数にもつながります。
応用問題に強い子は、難しい問題をそのまま抱え込まず、知っている形に変えるのが上手です。

1つを先に決めるか減らして2種類に直す

3つの場合で最も使いやすい考え方は、「最後は2種類に直す」です。
たとえば、1種類の数が分かっているなら、その分を先に全体から引きます。
すると残りは、ふつうの2種類のつるかめ算になります。

また、最初から数が分かっていないときは、1つの種類を1個、2個…と試してみる方法も有効です。
そうすると、残りの個数と合計が決まり、やはり2種類のつるかめ算に戻せます。

ここで重要なのは、3つの場合でも「基本が使えなくなる」のではないということです。
むしろ、基本のつるかめ算に戻す工夫が必要になるだけです。
この見方ができると、子どもの不安はかなり減ります。

表やメモで条件を見える化する

3つの場合は、頭の中だけで整理しようとすると混乱しやすくなります。
そのため、ノートに表やメモを書くことがとても大切です。

たとえば、

種類｜1つあたり｜個数
鶴｜2本｜？
亀｜4本｜？
カニ｜8本｜？

のように書くだけでも、何が分かっていて何が分かっていないかが見えます。

文章題が苦手な子ほど、問題文を読んだまま頭の中だけで処理しようとします。
しかし、受験算数では「見える形にする力」が非常に重要です。
図が上手である必要はありません。自分が分かるメモを書けることのほうが大切です。

つるかめ算3つの場合の問題例をやさしく解説

問題例① 1種類の数が分かっている場合

問題
鶴、亀、カニが合わせて12匹います。足の数の合計は52本です。カニは2匹です。鶴と亀はそれぞれ何匹ですか。

まず、カニ2匹分の足の数を求めます。
カニは1匹8本足なので、
8×2＝16本 です。

全体の足の数は52本なので、鶴と亀の足の数は
52−16＝36本 です。

また、鶴と亀の合計の匹数は
12−2＝10匹 です。

ここで、残りは鶴と亀の2種類になりました。
全部が鶴なら足は
2×10＝20本

実際は36本なので、
36−20＝16本 多いです。

鶴1羽を亀1匹に変えると2本増えるので、
16÷2＝8匹 が亀です。

したがって、
亀8匹、鶴2羽 です。

この問題のポイントは、3つの場合でも、分かっている1種類を先に処理すれば基本形に戻せることです。

問題例② 1つずつ試して考える場合

問題
鶴、亀、カニが合わせて10匹います。足の数の合計は40本です。3種類とも1匹以上います。それぞれ何匹ですか。

この問題では、どの種類の数も最初から分かりません。
そのため、1種類を試してみる方法が有効です。ここではカニの数を1匹とします。

カニが1匹なら、残りは9匹で、足の数は
40−8＝32本 です。

残り9匹が鶴と亀だとすると、全部が鶴なら
2×9＝18本

実際は32本なので、
32−18＝14本 多いです。

鶴1羽を亀1匹に変えると2本増えるので、
14÷2＝7匹 が亀です。

すると鶴は
9−7＝2羽

したがって、
鶴2羽、亀7匹、カニ1匹
となります。

この問題では、「試す」ことが悪いのではなく、自然な整理方法です。
3つの場合では、場合分けのほうが分かりやすいことも多いのです。

問題例③ 値段の3つの場合に応用する問題

問題
80円のえんぴつ、100円のノート、120円の消しゴムを合わせて11個買い、代金は1060円でした。消しゴムは3個でした。えんぴつとノートはそれぞれ何個ですか。

まず、消しゴム3個分の代金を求めます。
120×3＝360円

残りの代金は
1060−360＝700円

残りの個数は
11−3＝8個 です。

ここで、残りは80円のえんぴつと100円のノートの2種類です。
全部がえんぴつなら
80×8＝640円

実際は700円なので、
700−640＝60円 多いです。

えんぴつ1本をノート1冊に変えると、
100−80＝20円 増えます。

したがって、
60÷20＝3冊 がノート

えんぴつは
8−3＝5本 です。

このように、つるかめ算3つの場合は、動物の足だけでなく、値段や点数の問題にも応用されます。
見た目が変わっても、「1つを先に引いて2種類にする」という考え方は同じです。

家庭でつるかめ算3つの場合を教えるポイント

解き方より先に「何が分かっているか」を確認する

家庭で教えるときに最も大切なのは、最初から解き方を渡しすぎないことです。
3つの場合では、子ども自身が「何が分かっていて、どこを減らせるか」に気づくことが大事です。

たとえば、
「数が決まっているものはある？」
「先に引けるものはある？」
「残りを2種類にできる？」
と聞いてみてください。

このやり取りだけで、問題の整理力が育ちます。
中学受験では、公式を暗記する子より、条件を整理できる子のほうが応用問題に強くなります。

1問を深く理解してから似た問題に広げる

つるかめ算3つの場合は、基本問題より一段階負荷が高いです。
だからこそ、数をこなすより、1問を深く理解することが大切です。

おすすめは、解いたあとに
「どうして先にカニを引いたの？」
「どうして2種類にしたの？」
と説明させることです。
ここが言えるようになると、数字や場面が変わっても対応しやすくなります。

1問をあいまいなまま進めると、次の問題でもまた止まりやすいです。
逆に、1問をしっかり理解できれば、似た問題はかなり安定して解けるようになります。

具体物や図を使うと理解が進みやすい

文章題が苦手な子は、数字だけを見ると混乱しやすいです。
そういう子には、丸やカードを使って
「これが鶴」「これが亀」「これがカニ」
と並べながら考えると、理解が進むことがあります。

特に3つの場合は、頭の中だけで条件を整理する負担が大きいです。
図や具体物を使うと、「何を先に減らして、何を残すか」が見えやすくなります。

家庭学習では、紙の上だけで難しいと感じたら、こうした具体化の工夫を入れることが大切です。
問題数を増やすより、納得できる形に直してあげるほうが効果的なことは少なくありません。

まとめ

つるかめ算3つの場合が難しく感じるのは、計算が急に複雑になるからではありません。
どこから整理すればよいかが見えにくくなるからです。

大切なのは、3つをいきなり全部追わないことです。
分かっているものを先に引く。
1つを試してみる。
残りを2種類にして基本のつるかめ算に戻す。
この流れを意識すると、3つの場合もかなり考えやすくなります。

家庭では、
「何が分かっている？」
「先に減らせるものはある？」
「残りを2種類にできる？」
と問いかけながら進めてみてください。
そして、紙だけで整理しにくいときは、表や図、具体物も使いながら、お子さんが納得できる形で理解を深めていくことが大切です。
その積み重ねが、つるかめ算だけでなく、中学受験算数全体の文章題への強さにつながっていきます。