開成中の通り数は捨て問を見極める

開成中の算数で通り数が捨て問に見える理由

この記事では、そんな悩みに対して、開成中の通り数で捨て問にしてよい問題の見分け方と、家庭で失点を減らす対策を順に解説します。

何を数える問題か見失いやすい

通り数の問題で子どもがつまずきやすいのは、「結局、何を数えればよいのか」が分からなくなることです。並べ方を数えるのか、選び方を数えるのか、条件を満たす組み合わせを数えるのかによって、解き方は変わります。

たとえば、3人を並べる問題と、5人の中から3人を選ぶ問題では、考え方が違います。前者は順番が大切ですが、後者は選ばれた人の組み合わせが大切です。この違いをあいまいにしたまま解くと、同じものを重複して数えたり、必要な場合を落としたりしやすくなります。

開成中の算数を意識した通り数の問題では、条件が一つだけでなく、複数重なることがあります。だからこそ、最初に「何を1通りと数えるのか」をはっきりさせることが大切です。

場合分け・条件整理・規則性が絡みやすい

通り数は、場合の数だけで完結するとは限りません。場合分け、条件整理、規則性、数の性質などと組み合わさることがあります。

たとえば、「同じ数字を使わない」「偶数になる」「AはBより前に並ぶ」「隣り合ってはいけない」などの条件がつくと、ただ公式に当てはめるだけでは解けません。条件ごとに場合を分けたり、表や樹形図で整理したりする必要があります。

また、図形の中の道順や点の選び方を数える問題では、規則性や表の読み取りに近い考え方を使うこともあります。開成中の算数では、通り数を通して「抜けなく、重複なく考える力」が問われやすいと考えておくとよいでしょう。

数え上げが広がると時間を使いすぎる

通り数の難問は、解けそうに見えるほど時間を使いやすい単元です。少し書き出せば答えに近づく気がするため、途中でやめにくくなります。

しかし、条件を整理しないまま数え始めると、場合がどんどん広がります。樹形図を書いている途中で枝が増えすぎたり、表を作ってもどこまで数えたか分からなくなったりすることがあります。

入試本番では、1問に時間を使いすぎると、他の取れる問題を落としてしまいます。捨て問とは、最初からあきらめることではありません。限られた時間の中で得点を最大化するために、取る問題と深追いしない問題を分ける判断です。

通り数を捨て問にするかの判断基準

樹形図や表で整理できる問題は捨てない

通り数の問題を見たとき、まず確認したいのは、樹形図や表で整理できるかどうかです。最初に選ぶものを決められる、場合分けの基準が見える、表にすれば候補を並べられる。このような問題は、すぐに捨てるべきではありません。

たとえば、「3枚のカードを並べてできる数」を数える問題なら、百の位を固定して考えることができます。「AからBまでの道順」を数える問題なら、表や図に通り数を書き込むことで整理できます。

「通り数だから難しい」と決めつけるのではなく、「何を固定して数え始められるか」を確認しましょう。最初の整理方法が見える問題は、開成中対策でも確実に取りたい問題です。

条件が多く抜け漏れが出る問題は深追いしない

一方で、条件が多く、抜け漏れや重複が起こりやすい問題は深追いに注意が必要です。隣り合わない、順番に制限がある、同じものを含む、複数の条件を同時に満たす、といった問題は時間がかかりやすくなります。

もちろん、練習ではこうした問題に取り組む価値があります。通り数の応用力は、丁寧な場合分けの経験で伸びるからです。しかし本番では、すべての問題に同じ時間をかけるわけにはいきません。

目安として、3〜5分考えても樹形図や表の形が決まらない、または場合が増え続けて整理できない場合は、印をつけて後回しにしましょう。最後に時間が残ったら戻ればよいのです。これは逃げではなく、得点を守るための判断です。

小問の前半で得点できるかを確認する

通り数の問題は、全部解けるか、全部捨てるかで考えないことが大切です。小問が分かれている場合、前半だけなら取れることがあります。

たとえば、最初の小問で条件なしの通り数を求め、次の小問で条件を1つ加え、最後に複数条件を満たす通り数を求める問題があります。この場合、最後の条件整理が難しくても、前半の基本問題は得点できる可能性があります。

家庭学習では、解けなかった問題について「どこまでなら取れたか」を確認しましょう。捨て問判断はゼロか百かではありません。「基本の通り数は取る」「最後の複雑な条件は深追いしない」という柔軟な判断が、得点を安定させます。

開成中の通り数で失点を減らす解き方

まず「順番あり・なし」を確認する

通り数で失点を減らすには、最初に「順番が関係するか」を確認することが大切です。ここを間違えると、考え方全体がずれてしまいます。

たとえば、3人を横一列に並べるなら、A・B・CとB・A・Cは別の並びです。つまり順番があります。一方で、5人の中から3人を選ぶだけなら、A・B・Cを選んでもC・B・Aを選んでも同じ組み合わせです。つまり順番は関係ありません。

子どもには、「並べるのか、選ぶのかを先に見る」と伝えると分かりやすいです。公式を覚える前に、この判断ができることが大切です。

固定するものを決めて数え始める

通り数の問題では、いきなり全部を数えようとせず、固定するものを決めると整理しやすくなります。

たとえば、数字を並べる問題なら、最初の位を固定します。道順の問題なら、ある地点までの通り数を固定して考えます。条件がある問題なら、「Aが最初に来る場合」「Aが2番目に来る場合」のように分けることもあります。

固定するものを決めると、抜けや重複を防ぎやすくなります。特に開成中のような思考力を問う算数では、ただ数えるのではなく、整理して数える力が重要です。

5分で方針が立たなければ後回しにする

本番を意識するなら、時間を区切る練習も必要です。通り数の問題で5分考えても方針が立たない場合は、いったん印をつけて次へ進む判断を練習しておきましょう。

特に、順番あり・なしが判断できない、何を固定すればよいか分からない、樹形図が広がりすぎる場合は注意が必要です。そこで粘り続けると、他の取れる問題に使う時間が削られてしまいます。

これはあきらめではなく、得点を守るための戦略です。家庭学習でも、時間を測って解く日を作ると効果的です。解けたかどうかだけでなく、「どの時点で後回しにすべきだったか」を振り返ることで、捨て問判断の精度が上がります。

家庭でできる通り数の捨て問対策

基本問題で「取る通り数」を増やす

捨て問対策で最も大切なのは、難問を見極めることだけではありません。まずは、確実に取れる通り数の問題を増やすことです。

並べ方、選び方、カードの数の作り方、道順、簡単な条件つきの数え上げなどを繰り返すことで、基本の型が安定します。基本が固まると、見た目が複雑な問題でも、どこから数え始めるかが見えやすくなります。

目安として、標準的な通り数の問題で7〜8割程度取れるようになってから、発展問題の判断練習に進むとよいでしょう。捨て問を見極める力は、基本があってこそ育ちます。

間違いを「条件・整理・時間配分」に分ける

通り数の復習では、間違いを3つに分けると対策しやすくなります。

1つ目は、条件のミスです。順番が関係するかどうかを取り違えた、同じものを含む条件を見落とした、制限を読み落とした場合です。この場合は、問題文に線を引く練習が必要です。

2つ目は、整理のミスです。樹形図に抜けがあった、同じ場合を重複して数えた、表の作り方が乱れた場合です。この場合は、固定するものを決めてから書き出す練習が効果的です。

3つ目は、時間配分のミスです。場合が広がりすぎる問題に時間を使いすぎた場合です。この場合は、解法だけでなく、後回しにする判断の練習が必要です。

「通り数が苦手」と一言で片づけず、原因を分けることで、次に何を練習すればよいかが明確になります。

親は正解より判断の理由を聞く

家庭で保護者がサポートするときは、答えが合っているかだけでなく、「なぜその数え方にしたのか」「なぜ後回しにしたのか」を聞いてみてください。

たとえば、「百の位を固定すると整理しやすいと思った」「条件が多くて樹形図が広がったので後回しにした」と説明できれば、判断力が育ってきています。

反対に、「通り数だから全部捨てた」という場合は注意が必要です。捨て問は感覚で決めるものではなく、整理する手がかりが見えるかどうかで判断するものです。親は解き方を教え込むより、判断の根拠を引き出す声かけを意識しましょう。

まとめ

開成中の算数で通り数を捨て問にするかどうかは、悩ましい判断です。しかし、捨て問とは最初からあきらめることではなく、限られた時間の中で得点を最大化するための戦略です。

まずは、順番あり・なしが判断できる問題、樹形図や表で整理できる問題、小問の前半で得点できる問題を確実に取りましょう。一方で、条件が多く、3〜5分考えても場合が整理できない問題は、いったん後回しにする判断も必要です。

家庭学習では、基本問題で「取る通り数」を増やし、間違いを「条件・整理・時間配分」に分けて復習しましょう。保護者は正解だけでなく、「なぜその数え方にしたのか」「なぜ後回しにしたのか」を聞くことで、子どもの判断力を育てられます。

通り数は難しく見えますが、すべてを恐れる必要はありません。開成中を目指す学習では、取るべき問題を確実に取り、深追いしない問題を冷静に見極める力を育てていきましょう。