中学受験算数｜線分図のやさしい解説

中学受験算数で線分図が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で線分図を使う意味と、家庭でできる基本の書き方・教え方を順を追って解説します。

線分図は文章題の関係を見える化する道具

中学受験の算数では、文章題を解くときに線分図がよく使われます。線分図とは、数量の関係を線の長さで表す図のことです。兄と弟、AとB、去年と今年、定価と売値など、比べるものを線で並べることで、文章だけでは見えにくい関係を整理できます。

たとえば、「姉は妹より300円多く、2人合わせて1500円持っています」という問題を考えます。式だけで考えると、1500から300を引くのか、足すのか迷う子もいます。しかし、姉と妹の線を2本描き、姉のほうを少し長くして、差の部分に300円、2本合わせた全体に1500円と書くと、関係が見えやすくなります。

線分図は、答えを出すための飾りではありません。問題文に書かれている条件を、目で見える形にするための道具です。特に中学受験算数では、条件が複数ある問題が多いため、頭の中だけで整理しようとすると混乱しやすくなります。

子どもには、「線分図はきれいに描くものではなく、分かるために描くメモ」と伝えるとよいでしょう。この意識があるだけで、線分図への苦手意識はやわらぎます。

式だけで考えると条件を取り違えやすい

文章題が苦手な子は、問題文に出てきた数字を順番に式へ入れようとすることがあります。けれども、中学受験算数では、出てきた数字をただ足したり引いたりするだけでは解けない問題が多くあります。

「合計」「差」「何倍」「残り」「全体」「部分」など、数字の意味を正しく読み取る必要があります。ここを取り違えると、計算そのものは合っていても答えはずれてしまいます。

たとえば、「AはBより12多く、AとBの合計は48」という問題では、12は合計ではなく差です。線分図にすると、Aの線をBより少し長くし、その余分な部分に12と書けます。さらに2本合わせた全体に48と書けば、48から12を引く理由が見えてきます。

式だけで覚えると、「なぜ引くのか」があいまいになります。一方、線分図を使うと、子ども自身が数量の関係を確認しながら式に進めます。線分図は、式の意味を理解するための橋渡しなのです。

線分図が使えると家庭で解説しやすくなる

家庭で算数を教えるとき、親が言葉だけで説明しようとすると、子どもに伝わりにくいことがあります。「ここを引いて、2で割るんだよ」と説明しても、子どもがなぜそうするのか納得できないままになることがあります。

そのようなとき、線分図があると解説しやすくなります。線の上に差や合計を書き込むことで、「ここが余分な部分だね」「この部分を取ると同じ長さが2本になるね」と、親子で同じ場所を見ながら話せるからです。

線分図は、親が一方的に説明するためのものではありません。子どもと一緒に問題文を確認し、「どちらが多い？」「差はどこ？」「合計はどこ？」と考えるための共通の画面になります。

家庭学習では、完璧な図を描かせる必要はありません。線が少し曲がっていても、条件が書き込まれていれば十分です。線分図を使うことで、親子の会話が「答え合わせ」から「考え方の確認」に変わっていきます。

算数の線分図を書く基本手順

まず比べるものを線で並べる

線分図を書くとき、最初にすることは、問題に出てくるものを線で並べることです。最初から完成した図を描こうとすると難しく感じますが、比べるものを置くだけなら始めやすくなります。

たとえば、兄と弟、AとB、姉と妹、去年と今年など、問題文に出てくる対象を2本の線で表します。多いほうを少し長く、少ないほうを少し短く描くと、関係が見えやすくなります。

このとき、線の長さを正確に比例させる必要はありません。大切なのは、「どちらが多いのか」「何と何を比べているのか」が分かることです。

家庭で教えるときは、いきなり「線分図を書いて」と言うより、「この問題には誰が出てくる？」「何と何を比べている？」と聞いてみましょう。子どもが「姉と妹」「AとB」と答えられたら、それを線にして並べます。

線分図の第一歩は、線を上手に描くことではなく、問題文の登場人物や数量を紙の上に出すことです。

差・合計・全体を図に書き込む

線を並べたら、次に問題文に出てくる数字や条件を書き込みます。特に大切なのが、差・合計・全体です。

たとえば、「AとBの合計は56で、AはBより12多い」という問題なら、AとBの線を描き、Aのほうを少し長くします。そして、長く出ている部分に12、2本合わせた全体に56と書き込みます。

ここまでできると、56から12を引けば、Bと同じ長さが2本分になることが見えてきます。式で書くと、56−12＝44、44÷2＝22となりますが、線分図があると「なぜその式になるのか」が分かりやすくなります。

子どもが線分図でつまずくときは、数字をどこに置くかが分かっていない場合が多いです。そのときは、「この12は差かな、合計かな？」「56はどこからどこまでを表している？」と質問してみましょう。

数字の意味を確認しながら図に置くことが、線分図を使えるようになる大切な練習です。

求めるものに「？」をつけて式へつなげる

線分図を書いたら、求めるものに「？」をつけます。これは、子どもが途中で何を求める問題だったかを見失わないために大切です。

たとえば、Bの数を求める問題なら、Bの線のところに「？」を書きます。Aを求めるならAの線に「？」をつけます。合計や差を求める問題でも、図の中で求める場所をはっきりさせます。

この小さな印があるだけで、図の目的が明確になります。子どもは、「この？」を出すためにどの数字を使えばよいかを考えやすくなります。

また、求めるものに印をつけることはケアレスミス対策にもなります。途中まで正しく考えていたのに、最後に違うものを答えてしまうことはよくあります。線分図の中に「？」を残しておけば、答えを書く前に確認しやすくなります。

線分図は、描いたら終わりではありません。図の中の関係を見て、式へつなげることが大切です。家庭では、「この図から何が分かる？」と聞いて、図と式を結びつける練習をしましょう。

線分図で解きやすい中学受験算数の問題

和と差の問題は線分図の基本

線分図を学ぶうえで最初に取り組みたいのが、和と差の問題です。合計と差が分かっていて、それぞれの数を求める問題は、線分図の基本としてとても大切です。

例として、「AとBの合計は60で、AはBより10多い」という問題を考えます。AとBの線を2本描き、Aのほうを少し長くします。長く出ている部分に10、2本合わせた全体に60と書きます。

すると、60から10を引くと、Bと同じ長さが2本分になることが分かります。
60−10＝50
50÷2＝25
よって、Bは25、Aは35です。

この考え方を図で理解できると、「合計から差を引いて2で割る」という式の意味が見えてきます。丸暗記ではなく、図で納得して進めることが大切です。

家庭で教えるときは、「差はどこ？」「同じ長さは何本ある？」と聞いてみましょう。線分図の基本は、同じ長さのまとまりを見つけることです。

倍数算・年齢算は同じ長さのまとまりを見る

倍数算や年齢算でも、線分図はとても役立ちます。これらの問題では、「何倍」「いくつ多い」「数年後」などの関係を整理する必要があります。

たとえば、「兄の年齢は弟の2倍で、兄は弟より8歳年上です」という問題では、弟を1本分、兄を2本分として線分図に表します。兄と弟の差は1本分にあたり、それが8歳です。したがって、弟は8歳、兄は16歳と分かります。

年齢算では、時間がたっても年齢差は変わらないという特徴があります。このような関係も線分図にすると理解しやすくなります。

子どもが倍数算でつまずく場合、「2倍だから2をかける」とすぐ式にするのではなく、「1本分はいくつ？」「差は何本分？」と図で確認するとよいでしょう。

線分図は、数の関係を「まとまり」で見る練習になります。これは比や割合の学習にもつながる大切な感覚です。

割合・比の文章題は全体と部分を整理する

中学受験算数では、割合や比の文章題でも線分図が役立ちます。割合や比の問題で大切なのは、「全体は何か」「部分はどこか」を正しくつかむことです。

たとえば、「全体の3分の2を使った」「残りが24個」という問題では、全体を1本の線で表し、それを3つに分けます。使った部分が2つ分、残りが1つ分です。残りの1つ分が24個なら、全体は24×3＝72個と分かります。

式だけで考えると、「3分の2をかけるのか、割るのか」で迷う子もいます。しかし、線分図にすると、残りが全体のどの部分にあたるのかが見えやすくなります。

比の問題でも同じです。「A：B＝3：5」とあれば、Aを3つ分、Bを5つ分として線分図に表します。合計が分かっていれば、全体は8つ分です。差が分かっていれば、差は2つ分です。

割合・比の文章題では、線分図によって全体と部分の関係を整理することが、正しい式につながります。

家庭で線分図を教えるときのコツ

親が完成図を先に描きすぎない

家庭で線分図を教えるとき、親が先にきれいな完成図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、最初の説明として役立つ場面もあります。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で線分図を書く練習ができません。

線分図を使えるようになるには、子ども自身が問題文から条件を選び、線に置き換える経験が必要です。親は完成図を見せる係ではなく、図を作る手順を支える係になるとよいでしょう。

たとえば、「まず誰が出てくる？」「どちらが多い？」「この数字は差かな、合計かな？」「何を求めるの？」と質問しながら進めます。

子どもが線1本でも自分で描けたなら、それは大切な前進です。最初から正しい線分図を書けなくても構いません。線分図は、間違えながら少しずつ身につけるものです。

家庭では、完成図の正しさよりも、子どもが手を動かして考えたことを認めてあげましょう。

「どちらが多い？」から聞く

線分図が苦手な子には、最初に「どちらが多い？」と聞くのがおすすめです。多い・少ないの関係が分かれば、線の長さをどう描けばよいかが見えてきます。

たとえば、「姉は妹より300円多い」という問題なら、姉の線を妹より長く描きます。「AはBの2倍」という問題なら、AをBの2本分として描きます。このように、数量の大小関係が分かると、線分図の形が決まりやすくなります。

いきなり「式は？」と聞くと、子どもは数字をどう使えばよいか分からず止まってしまうことがあります。しかし、「どちらが多い？」「差はどこ？」「合計はどこ？」と順番に聞くと、図の中で考えやすくなります。

線分図の解説では、親がすぐに答えを教えるより、子どもが問題文を読み取りながら図に反映できるように導くことが大切です。質問の順番を少し変えるだけで、子どもは線分図を書きやすくなります。

間違えた線分図は消さずに直す

子どもが線分図を間違えたとき、すぐに消して描き直したくなるかもしれません。しかし、学習効果を高めるなら、間違えた図を残して直すのがおすすめです。

なぜなら、間違えた線分図には、どこで条件を取り違えたかが残っているからです。差を書く場所を間違えたのか、合計を一部分に書いてしまったのか、多いほうと少ないほうを逆にしたのか。それを確認することで、次に同じミスを防ぎやすくなります。

家庭では、「ここが違うよ」とすぐに直すのではなく、「問題文のどの言葉と合っていないかな？」と聞いてみましょう。問題文に戻って、足りない条件を書き足すと、図が正しくなっていく過程が見えます。

線分図を書く力は、最初から正しい図を描く力ではありません。条件に合わせて図を直していく力です。間違いを消して終わりにするより、どこをどう直したかを残すほうが、理解は深まります。

まとめ｜線分図は文章題を解くための考える道具

中学受験算数で線分図が大切なのは、文章題の条件を目で見える形にできるからです。線分図は、きれいに描くためのものではなく、数量の関係を整理し、式につなげるための考える道具です。

まずは、比べるものを線で並べます。次に、差・合計・全体などの条件を書き込みます。そして、求めるものに「？」をつけて、図から式へ進みます。この基本手順を押さえるだけでも、文章題はかなり考えやすくなります。

線分図で特に解きやすいのは、和と差の問題、倍数算、年齢算、割合・比の文章題です。どの問題でも大切なのは、式を丸暗記することではなく、「差はどこか」「全体はどこか」「同じ長さのまとまりはいくつあるか」を図で確認することです。

家庭で教えるときは、親が完成図を先に描きすぎず、「どちらが多い？」「差はどこ？」「何を求めるの？」と質問で導きましょう。間違えた線分図も消さずに直すことで、条件の読み取り方が少しずつ身についていきます。

線分図は、すぐに完璧になるものではありません。しかし、今日の1問から線を1本引き、数字を1つ書き、求めるものに印をつけるだけでも、算数の見え方は変わります。親子で少しずつ、文章題を考えるための線分図を育てていきましょう。