中学受験算数｜線分図の解き方

中学受験算数で線分図が必要になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、線分図が必要になる理由と、家庭で教えやすい基本の解き方を順を追って解説します。

線分図は文章題の関係を見える形にする道具

中学受験算数では、線分図を使う問題が多くあります。特に、和と差、割合、比、年齢算、相当算、売買損益、増減の問題などでは、線分図を書くことで文章題の関係が見えやすくなります。

線分図とは、数量の関係を線の長さで表す図です。たとえば「兄は弟より300円多く持っている」という文章を、兄の線を少し長く、弟の線を短く描けば、差の300円が目で分かります。

算数が苦手な子は、文章を読んですぐ式を作ろうとして混乱することがあります。しかし、線分図にすると、全体、部分、差、比の関係が一目で整理できます。

線分図は、きれいな図を描くためのものではありません。問題文の中にある関係を紙の上に出し、子どもが自分で考えられるようにするための道具です。

式だけで解こうとすると条件を見落としやすい

線分図が苦手な子の多くは、問題文を読んだあと、すぐに式を立てようとします。短い問題ならそれでも解けることがありますが、中学受験算数では条件が複数重なるため、式だけでは整理しにくくなります。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多く持っています」という問題では、合計と差の2つの条件があります。これを頭の中だけで考えると、どちらを先に使うのか分かりにくくなる子もいます。

線分図を使えば、兄と弟の2本の線を描き、合計1500円と差300円を同じ図に入れられます。すると、「差を取り除けば同じ長さが2つできる」という考え方が見えやすくなります。

式は大切ですが、式の前に関係を整理することも同じくらい大切です。線分図は、その橋渡しをしてくれます。

線分図が使えると割合・比・差の問題に強くなる

線分図が使えるようになると、算数の文章題がぐっと解きやすくなります。特に、割合や比の問題では線分図が大きな助けになります。

たとえば、「AはBの1.5倍で、差は300円です」という問題なら、Bを2つ分、Aを3つ分として線分図にできます。すると、差の1つ分が300円だと分かり、Bは600円、Aは900円と考えられます。

このように、線分図では「何つ分か」を見えるようにできます。割合や比が苦手な子は、数字だけを見て式を作ろうとしてつまずきやすいですが、線分図にすると関係が整理されます。

中学受験算数で線分図を使う力は、単なる作図力ではありません。文章題を読み取り、関係を見抜き、式へつなげる力です。

線分図の基本的な解き方

まず数字・条件・求めるものを整理する

線分図を書く前に、まず問題文から必要な情報を整理します。いきなり線を引こうとすると、何をどこに書けばよいか分からなくなるからです。

見るべきものは、数字、条件、求めるものの3つです。

数字とは、人数、金額、長さ、個数、割合、比などです。条件とは、「AはBより」「合計は」「残りは」「何倍」「何分のいくつ」など、関係を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題なら、1500円、300円、兄、弟、求める所持金が必要な情報です。

問題文に線を引く場合は、全部に引く必要はありません。数字・条件・求めるものだけに印をつけると、線分図に入れる情報がはっきりします。

全体・部分・差を線の上に書き込む

線分図では、線を描くだけでなく、必要な情報を書き込むことが大切です。

まず、何を線で表すのかを決めます。兄と弟の所持金なら、兄の線と弟の線を2本描きます。全体と部分の問題なら、全体を1本の線で描き、その中に部分を書き込みます。比の問題なら、同じ長さの区切りを使って「何つ分か」を表します。

次に、分かっている数字を書き込みます。合計、差、部分の値、全体の値などを線の上や下に書きます。まだ分からないものには「？」をつけます。

たとえば、兄が弟より300円多いなら、兄の線の余分な部分に300円と書きます。合計が1500円なら、2本の線全体をまとめて1500円と書きます。

線分図で大切なのは、図を見たときに「どこが全体で、どこが差で、何を求めるのか」が分かることです。

線分図から式へつなげる

線分図を書いたら、次は図を見て式を作ります。ここで大切なのは、線分図をただ描いて終わらせないことです。

たとえば、兄と弟の合計が1500円で、兄が弟より300円多い問題なら、線分図を見ると、兄の余分な300円を取り除けば、弟と同じ長さの線が2本になります。

つまり、1500−300＝1200。これが弟2人分にあたります。1200÷2＝600で、弟は600円。兄は600＋300＝900円です。

このように、線分図から「何を引くのか」「何で割るのか」「何を足すのか」を読み取ります。

家庭で教えるときは、すぐに式を教えるより、「この図で同じ長さにするにはどうする？」「1本分はいくつ？」と聞くと、子どもが線分図から式へつなげやすくなります。

線分図でよく出る問題パターン

和と差の問題は2本の線で比べる

線分図の基本としてよく出るのが、和と差の問題です。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」というような問題です。この場合、兄と弟の線を2本描き、兄の方を300円分長くします。そして、2人の合計をまとめて1500円と書きます。

この図を見ると、兄の余分な300円を引けば、同じ長さの線が2本残ると分かります。そこから1人分を求められます。

和と差の問題では、どちらが多いのか、差はいくつか、合計はいくつかを線分図に入れることが大切です。文章だけで考えると混乱する子も、線分図にすると「差をそろえる」という考え方が見えやすくなります。

割合・比の問題は「1つ分」を見つける

割合や比の問題では、線分図で「1つ分」を見つけることが大切です。

たとえば、「AはBの1.5倍で、AとBの差は300円です」という問題を考えます。1.5倍は、Bを2つ分、Aを3つ分と考えると線分図にしやすくなります。すると、差は1つ分です。差の1つ分が300円なので、Bは2つ分で600円、Aは3つ分で900円です。

このように、比や割合の問題では、実際の数字だけでなく「何つ分か」を見ることが重要です。

線分図を使うと、全体が何つ分か、差が何つ分か、1つ分がいくつかが整理できます。割合や比でつまずく子には、「まず1つ分はどこ？」と聞くと、考えやすくなります。

残りや増減の問題は変化前後を分けて書く

線分図では、残りや増減の問題もよく扱います。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りが800円になりました」という問題では、最初のお金を1本の線で表します。そのうち3分の1を使った部分、残りの3分の2を800円として書き込みます。すると、3分の2が800円だから、3分の1は400円、全体は1200円と考えられます。

増減の問題では、変化前と変化後を2本の線で分けて書くと整理しやすいです。たとえば「何円か使った後に、さらに200円もらった」など、変化が複数ある場合は、1本の線に無理にまとめず、前後を分けて描きましょう。

線分図では、変化を見える形にすることが大切です。どこが減ったのか、どこが残ったのか、何が増えたのかを図に入れると、式が立てやすくなります。

家庭で線分図の力を伸ばす教え方

親が完成図をすぐに描かない

家庭で教えるとき、親が最初から正しい線分図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、見本を見せることは大切です。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で線分図を作る練習ができません。

中学受験本番では、白紙の状態から自分で問題文を読み取り、線分図を描く必要があります。そのため、家庭学習でも子ども自身が線を引き、数字を書き込む経験を増やすことが大切です。

最初は、親が「兄と弟の線を2本描いてみよう」「どちらを長くする？」ときっかけを作る程度で十分です。その後、数字や差、求めるものは子どもに書かせましょう。

完成図を与えるより、作りかけの線分図を一緒に育てる方が、力はつきやすくなります。

「どこが全体？」と質問で導く

線分図を教えるときは、説明より質問を増やすと効果的です。

「どこが全体？」
「どこが部分？」
「どちらが多い？」
「差はどの部分？」
「求めるものはどこに書く？」

このように聞くと、子どもは問題文を読み返しながら、必要な情報を自分で探すようになります。

特に線分図が苦手な子は、線を描く前に全体と部分の区別があいまいなことがあります。たとえば「残りが800円」と聞いて、800円が全体なのか一部なのかを間違えることがあります。

家庭では、いきなり式を教えるのではなく、「この数字は全体？部分？差？」と確認することから始めましょう。線分図は、関係を見えるようにするための図です。関係を言葉で確認できると、図も描きやすくなります。

1日1問で線分図を書く習慣を作る

線分図の力は、一度説明しただけでは身につきません。短くてもよいので、継続して書くことが大切です。

家庭では、1日1問だけ線分図を書く時間を作るのがおすすめです。問題は難問でなくて構いません。和と差、割合、比、残りの問題など、線分図にしやすい標準問題を選びます。

目標は、正解だけではありません。全体、部分、差、求めるものが図に入っているかを確認しましょう。答えまで出せない日があっても、線分図に必要な情報を書けていれば前進です。

また、間違えた線分図をすぐに消さないことも大切です。どこで全体と部分を取り違えたのか、どの条件を書き忘れたのかが分かるからです。

線分図は、練習を重ねるほど自然に使えるようになります。少しずつでよいので、毎日の学習に取り入れてみましょう。

まとめ｜線分図の解き方は手順で身につく

中学受験算数の線分図は、文章題を解くための大切な道具です。和と差、割合、比、残りや増減の問題では、線分図を使うことで、問題文の関係が見えやすくなります。

線分図が苦手な子は、算数の才能がないわけではありません。多くの場合、「何を線で表すのか」「どこに数字を書くのか」「図からどう式へつなげるのか」が分からないだけです。

まずは、問題文から数字・条件・求めるものを整理しましょう。次に、全体、部分、差、比を線の上に書き込みます。そして、線分図を見ながら、同じ長さにそろえる、1つ分を求める、残りを確認するなど、式へつなげていきます。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「どこが全体？」「差はどこ？」と質問しながら、子ども自身が線分図を作る経験を増やしてあげましょう。

線分図の解き方は、特別なひらめきではなく、手順で身につけられる力です。今日からは、正解だけでなく「関係が見える線分図が書けたか」にも目を向けて、文章題に強い土台を育てていきましょう。