中学受験算数「規則性」の基本をやさしく解説

中学受験算数の規則性とはどんな問題か

この記事では、中学受験算数の規則性について、問題の特徴、基本的な解き方、家庭での教え方を具体例とともに順番に解説します。

規則性とは、数字や図形の並びに隠れている一定の決まりを見つけ、その先の数や個数を求める問題です。

計算自体は難しくなくても、「どこを見るか」を自分で判断する必要があるため、算数が苦手な子は手が止まりやすくなります。

まずは、規則性にどのような問題があるのかを整理しましょう。

数字の並びから変化を見つける問題

最も基本的なのは、並んでいる数字の変化を調べる問題です。

たとえば、

3、7、11、15、19……

という数列では、前の数に4を足すと次の数になります。このように、同じ数ずつ増える並びを見つけたら、「最初の数」と「1回ごとに増える数」に注目します。

10番目を求める場合、3から始まり、9回だけ4が増えるので、

3＋4×9＝39

となります。

ここで4×10としないことが大切です。1番目の3は、まだ4を一度も足していません。10番目までに増える回数は、10－1＝9回です。

同じまとまりが繰り返される周期の問題

赤、青、黄、赤、青、黄……のように、同じ並びが繰り返される問題もあります。

この場合は、赤・青・黄の3個で一つの周期です。たとえば20番目の色を調べるなら、20÷3＝6余り2と計算します。

3個のまとまりが6回終わった後、次の周期の2番目に当たるため、答えは青です。

余りが0になる場合は、周期の最後に当たります。21番目なら21÷3＝7で余り0なので、3番目の黄です。

周期の問題では、「何個で一周するか」と「余りが何番目を表すか」を確認します。

図形や点の増え方を調べる問題

規則性は数字だけでなく、正方形、三角形、棒、点などの図形でも出題されます。

たとえば、正方形を横につなげていく問題では、最初の正方形には棒が4本必要です。しかし、2個目からは隣の正方形と一辺を共有するため、増える棒は3本ずつです。

正方形が1個なら4本、2個なら7本、3個なら10本となります。

10個並べるなら、

4＋3×9＝31本

です。

図形問題では、全体を毎回数え直すより、「一つ増えると、どの部分が何個増えるか」を見ると規則を見つけやすくなります。

規則性はひらめきだけで解く問題ではない

規則性が苦手な子を見ると、「法則に気づくセンスがないのでは」と心配になるかもしれません。

しかし、規則性はひらめきだけで解く単元ではありません。数字を書き出す、差を求める、表にする、増えた部分へ印をつけるなど、決まった手順で調べられます。

すぐに規則が見えないときは、考える力がないのではなく、情報がまだ整理されていないだけです。

頭の中だけで考えさせず、変化を紙へ記録する習慣をつけることが重要です。

規則性の基本的な解き方を4段階で解説

規則性の問題では、いきなり式を作ろうとすると混乱します。次の4段階を順番に行いましょう。

最初の数個を正確に書き出す

最初に、問題文の決まりに従って、3～6個程度を書き出します。

たとえば、1から始めて「前の数を2倍して1を足す」という規則なら、

1、3、7、15、31……

と並びます。

この段階で計算を間違えると、間違った並びから規則を探すことになります。規則が複雑な問題ほど、最初の数個を丁寧に作ることが大切です。

書き出しは遠回りではありません。問題文を正しく理解できているかを確認する作業でもあります。

隣り合う数の差や変化を調べる

数字の並びを見たら、隣り合う数の差を調べます。

2、5、10、17、26……

という並びでは、増えた数が3、5、7、9となっています。元の数列だけでは規則が見えにくくても、差を並べると奇数が順番に増えていると分かります。

差が一定でなければ、差の差を調べることもあります。ただし、小学生の段階では、難しい用語を覚える必要はありません。

「いくつ増えた？」「増える数はどう変わった？」と、二段階に分けて確認すれば十分です。

何番目と個数の関係を表にする

図形や群数列では、「何番目」と「そのときの個数」を表にすると整理しやすくなります。

たとえば、正方形を横につないだときの棒の本数なら、

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

と書きます。

さらに、「前から増えた本数」を横に書けば、毎回3本ずつ増えていることが分かります。

表を作る目的は、きれいにまとめることではありません。変わるものと変わらないものを分けて見ることです。

見つけた規則を小さい数で確かめる

規則らしい式ができても、すぐ答えにしないようにします。

正方形を横に10個並べた棒の本数を「4＋3×9」と考えたなら、2個の場合に当てはめます。

4＋3×1＝7本となり、実際の本数と一致します。3個なら4＋3×2＝10本です。

小さい数で式を確かめれば、「増える回数を1回多く数えた」といったミスに気づけます。

規則性では、式を作る力だけでなく、その式が本当に合っているかを検証する力も大切です。

頻出する規則性の問題を具体例で解説

中学受験でよく扱われる規則性には、等差数列、周期、群数列、図形の増え方があります。それぞれ見る場所が異なります。

等差数列は増える数に注目する

同じ数ずつ増減する並びでは、最初の数と増える数を確認します。

5、8、11、14、17……

では、最初が5で、3ずつ増えています。

20番目までに3が増える回数は19回なので、

5＋3×19＝62

となります。

基本の形は、

最初の数＋増える数×（求める順番－1）

です。

ただし、式だけを暗記させるのではなく、なぜ1を引くのかを説明させてください。「1番目から20番目までには19個の間がある」と理解できれば、応用にも対応できます。

周期算は何個で一周するか調べる

周期算では、最小の繰り返しを見つけます。

たとえば、

○、○、△、□、○、○、△、□……

なら、4個で一周です。

37番目を調べると、37÷4＝9余り1なので、周期の1番目に当たる○です。

日付や曜日、点滅するライト、歯車の動きなども、同じ周期の考え方で解けます。

周期を長く取りすぎる子もいるため、「これより短いまとまりでは繰り返していないか」を確認しましょう。

群数列はまとまりごとの個数を数える

群数列とは、数をまとまりに分け、まとまりごとに個数が変化する並びです。

たとえば、

1｜2、2｜3、3、3｜4、4、4、4｜……

という並びでは、1が1個、2が2個、3が3個と続きます。

10番目の数を求めるなら、各群までの個数を足します。

1群まで1個、2群まで1＋2＝3個、3群まで6個、4群まで10個です。したがって10番目は、4の群の最後なので4です。

群数列では、数そのものより、「第何群までに全部で何個あるか」を調べます。

図形の規則性は増えた部分だけを見る

図形が段階的に大きくなる問題では、前の図と次の図を比べます。

マッチ棒で三角形を横につなぐ場合、最初は3本必要ですが、次からは一辺を共有するため2本ずつ増えることがあります。

1個で3本、2個で5本、3個で7本なら、20個では、

3＋2×19＝41本

です。

図全体を毎回数えると、数え漏れや重複が起こります。前の図から新しく加わった部分に丸や色をつけ、「毎回どこが同じように増えるか」を確認しましょう。

家庭で規則性を定着させる学習法

規則性は、解説を読んだだけでは定着しにくい単元です。家庭では、子ども自身が変化を言葉にする時間を作りましょう。

答えより気づいた変化を説明させる

答え合わせでは、「どういう式を使った？」だけでなく、「どこが同じだった？」「一つ進むと何が増えた？」と尋ねます。

「3ずつ増えた」「4個で同じ並びに戻った」「正方形が一つ増えると棒が3本増えた」と説明できれば、規則を理解しています。

答えが合っていても、「何となく」としか説明できなければ、別の問題で再現できない可能性があります。

親が先に法則を説明するより、子どもが気づいたことを一度聞く方が、考える力を残せます。

1日10分で同じ型を繰り返す

規則性は、一度に多くの形式を解くより、同じ型を数日続ける方が効果的です。

1日10分を目安に、基本問題を1～2題、前日に間違えた問題を1題解きます。

最初の3日間は等差数列、次の3日間は周期、その次は図形というように分けましょう。

基本問題を5問中4問程度、自力で説明しながら解けたら、条件を一つ増やした問題へ進みます。

間違いを3種類に分けて復習する

規則性の誤答は、主に「書き出しミス」「規則の見誤り」「順番のずれ」に分けられます。

問題文どおりに数字を作れなかったら書き出しミスです。増え方を間違えて捉えたら規則の見誤り、10番目なのに増える回数を10回としたら順番のずれです。

ノートには、「順番・最初の数を1回目に含め忘れた」のように一行で記録します。

原因が分かれば、必要な練習だけに戻れます。すべてを最初からやり直すより効率的です。

式を暗記する前に表へ整理する

規則性には便利な公式がありますが、意味を理解せずに暗記すると、少し形が変わった問題で使えなくなります。

まず、1番目、2番目、3番目の数や個数を表にします。その横に、前からどれだけ増えたかを書きます。

表から「最初は4本で、その後3本ずつ増える」と分かってから、4＋3×（順番－1）という式へ進みます。

式は規則を短く表したものです。表と結びつけることで、暗記ではなく意味のある道具になります。

まとめ｜規則性は変化を記録すれば解ける

中学受験算数の規則性は、数字や図形の並びにある決まりを見つけ、その先を求める単元です。

基本は、最初の数個を書き出し、隣り合う数の差を調べ、何番目と個数の関係を表にすることです。規則を見つけたら、小さい数に当てはめて正しいか確認します。

等差数列では増える数、周期算では一周の個数、群数列では各群までの合計、図形では新しく増えた部分へ注目しましょう。

家庭では答えをすぐに教えず、「何が増えた？」「何個で元に戻る？」「前の図との違いはどこ？」と問いかけてください。

規則性は、特別なひらめきがある子だけが解ける単元ではありません。変化を紙に書き、同じ動きを一つずつ確認する習慣が身につけば、算数に苦手意識がある子でも安定して解けるようになります。