中学受験算数「規則性」の解き方と見抜くコツ

中学受験算数の規則性が難しく感じる理由

この記事では、中学受験算数の規則性について、規則を見つける順番と代表的な問題の解き方、家庭での教え方を基本から解説します。

規則性は、並んでいる数や図形の変化から、共通する決まりを見つける単元です。計算そのものは難しくなくても、問題文に解き方が直接示されていないため、手が止まりやすくなります。

「何となく次はこの数」と予想できても、50番目や100番目を求めるには、変化を式や表に整理しなければなりません。

規則性を解くときに必要なのは、特別なひらめきではありません。最初の数個を書き、どこが同じで何が変わっているかを順番に調べることです。

規則が問題文に直接書かれていない

速さや割合の問題では、使う公式をある程度予想できます。一方、規則性では、最初に自分で決まりを発見しなければなりません。

例えば、3、7、11、15……と数が並んでいる場合、隣り合う数の差はすべて4です。したがって、前の数に4を足す規則だと分かります。

しかし、2、5、9、14……のように差が3、4、5と変化する場合は、同じ数を足す方法では解けません。差そのものに規則があると考える必要があります。

子どもが規則性を苦手にするのは、計算できないからではなく、何を比べればよいか分からないからです。

最初から式を探さず、隣り合う数、増えた個数、繰り返す範囲を確認するところから始めましょう。

小さい番号と大きい番号で考え方が変わる

10番目程度までなら、続きを書くだけで答えられる問題もあります。

ところが、100番目や1000番目を求める問題では、一つずつ書く方法は現実的ではありません。小さい例から規則を見つけ、まとめて計算する必要があります。

例えば、2、5、8、11……の100番目を求める場合、最初の2に3を99回足します。

100番目なのに3を100回足さない点が重要です。1番目にはまだ3を足していないため、足す回数は「番号－1」回になります。

小さい番号で使えた書き出しを、そのまま大きい番号まで続けようとすると時間が足りません。書き出しは規則を見つけるために使い、規則が分かったら式へ切り替えます。

答えを予想するだけでは式につながらない

規則性が得意そうに見える子でも、「次はたぶんこれ」と直感だけで答えることがあります。

次の一つを求めるだけなら正解できても、「なぜそうなるのか」を説明できなければ、離れた番号には対応できません。

例えば、正方形を横に1個、2個、3個と並べると、必要な棒の本数は4本、7本、10本と増えます。

答えだけを見ると3本ずつ増えると分かりますが、なぜ3本なのかも確認する必要があります。新しい正方形を1個追加すると、前の正方形と1辺を共有するため、必要な棒は3本だけ増えるからです。

変化の理由を言葉にできれば、図の形が少し変わっても考え方を応用できます。

規則性の基本的な解き方5ステップ

最初の数個を正確に書き出す

規則性の問題を読んだら、まず最初の3～5個を正確に書き出します。

図形の問題なら、1番目、2番目、3番目について、棒、点、タイルなどの個数を数えます。数列なら、問題文の決まりに従って続きを書きます。

この段階で大切なのは、数え方を途中で変えないことです。

例えば、棒の本数を数えるなら、すべての図で棒だけを数えます。正方形の個数と棒の本数を途中で混ぜると、対応関係が分からなくなります。

書き出した値は横一列だけでなく、「番号」と「個数」を上下に並べた表にすると整理しやすくなります。

差・増え方・繰り返しを調べる

書き出した後は、何が変化しているかを調べます。

数が並んでいる場合は、隣り合う数の差を求めます。差が一定なら等差数列として考えられます。

差が一定でなければ、差の並びにも規則がないかを確認します。

色や記号が並ぶ問題では、同じ並びが何個ごとに繰り返されるかを調べます。図形なら、前の図から何個増えたかに注目します。

子どもには、「次はいくつ？」よりも「前と比べて何が増えた？」と聞くと、変化へ意識を向けやすくなります。

一つのまとまりに区切る

同じ並びが繰り返される問題では、一巡分を一つのまとまりとして囲みます。

例えば、赤・青・黄・黄が繰り返されるなら、4個で一つの周期です。

17番目の色を求める場合、17÷4＝4余り1となります。4個のまとまりが4回あり、次のまとまりの1番目なので赤です。

余りが0になる場合は、まとまりの最後に当たります。20÷4＝5余り0なら、4番目の黄です。

周期算では、割り算をする前に「何個で一巡するか」を正しく見つけることが最も重要です。

番号と個数の対応を表にする

規則性では、「何番目か」と「そのときの個数」が混ざりやすいため、表に整理します。

例えば、正方形を横に並べる問題なら、次のように書きます。

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

表を見ると、番号が1増えるごとに棒が3本増えていると分かります。

10番目なら、1番目の4本に3本を9回足すので、4＋3×9＝31本です。

番号と足す回数の違いを表で確認すると、「10番目だから10回足す」という間違いを防げます。

求めた答えを小さい例で確かめる

式を作ったら、問題で示されている小さい番号に当てはめて確認します。

先ほどの棒の本数を「4＋3×（番号－1）」と表したなら、2番目を代入します。

4＋3×1＝7となり、実際の2番目の本数と一致します。3番目でも4＋3×2＝10となります。

小さい例と合わない場合は、最初の個数、増える数、増える回数のどこかが間違っています。

規則性では、式を作って終わりにせず、最初の2～3個と一致するかを検算する習慣をつけましょう。

中学受験で頻出する規則性の解き方

等差数列は隣り合う数の差を見る

等差数列とは、隣り合う数の差が一定になる数列です。

例えば、5、9、13、17……では、毎回4ずつ増えています。

20番目の数を求めるなら、1番目の5に4を19回足します。

5＋4×19＝81です。

基本の形は、「最初の数＋増える数×（番号－1）」と考えられます。

ただし、公式だけを覚えるのではなく、なぜ番号より1少ない回数を足すのかを理解させましょう。1番目から20番目まで移る回数が19回だからです。

周期算は何個で一巡するかを調べる

周期算では、同じ並びが何個ごとに繰り返されるかを見つけます。

曜日、色、記号、余りなどを扱う問題でよく使います。

例えば、白・白・黒の3個が繰り返される場合、50番目を求めるには50÷3を計算します。

50÷3＝16余り2なので、17番目のまとまりの2番目、つまり白です。

余り1ならまとまりの1番目、余り2なら2番目、余り0なら最後です。

周期の途中から始まる問題では、最初にずれた部分を除いてから割り算をすることもあります。どこから同じ繰り返しが始まるかを確認しましょう。

図形の規則は増えた部分だけを見る

図形の規則性では、毎回すべてを数え直すより、前の図から増えた部分を見る方が分かりやすくなります。

正方形を横につなぐ問題では、最初の1個に棒が4本必要です。2個目以降は、1辺を共有するため3本ずつ増えます。

階段状に並ぶタイルなら、1段目に1個、2段目に2個、3段目に3個と増えることがあります。

この場合、5段目までの合計は1＋2＋3＋4＋5＝15個です。

図形問題では、「全体はいくつ？」と考える前に、「新しく加わった部分はいくつ？」と見ることが解き方の基本です。

群数列は何番目のまとまりかを求める

群数列とは、数や記号がいくつかのまとまりに分かれ、まとまりごとの個数が変化する問題です。

例えば、1群に1個、2群に2個、3群に3個というように並ぶ場合、10番目が何群に入るかを調べます。

1群までで1個、2群までで1＋2＝3個、3群までで6個、4群までで10個です。

したがって、10番目は4群の最後にあります。

大きな番号では、各群の終わりまでの合計を表にします。どの群に入るかを見つけた後、その群の何番目かを求めます。

群数列では、「全体で何番目か」と「群の中で何番目か」を分けて考えることが大切です。

家庭で規則性の解き方を定着させる方法

式を教える前に変化を言葉にさせる

子どもが止まったとき、保護者がすぐに式を示すと、その問題は解けても別の規則に対応できません。

まず、次のように質問します。

「前と比べて何が増えた？」
「同じ並びはどこからどこまで？」
「番号が1増えると個数はいくつ増える？」
「最初だけ違うところはある？」

子どもが「3本ずつ増える」「4個で繰り返す」と言えれば、式につなげやすくなります。

規則性では、式を覚えることより、変化を言葉で説明できることが理解の目安です。

1回15分で同じ型を3問解く

家庭学習では、1回15分程度、同じ規則を使う問題を3問に絞ります。

例えば、1日目は等差数列、2日目は棒を並べる図形、3日目は色の周期というように進めます。

最初は同じ型を続け、規則の見つけ方を安定させます。その後、題材の違う問題で同じ考え方を使えるか確認しましょう。

問題数を増やすより、1問ごとに「何を比べたか」「どこを一まとまりにしたか」を説明させる方が効果的です。

間違いを規則・対応・計算に分ける

規則性の間違いは、主に3種類に分けられます。

変化そのものを見つけられなかった場合は「規則」、番号と個数や余りの位置を取り違えた場合は「対応」、最後の計算だけを間違えた場合は「計算」です。

例えば、3ずつ増えることは分かったのに、10番目だから3を10回足した場合は、規則ではなく対応のミスです。

解き直しノートに原因を一言書くと、次に直すべき点が明確になります。

すべてを「規則性が苦手」とまとめず、どの段階で止まったのかを確認しましょう。

翌日と1週間後に白紙から解き直す

解説を見た直後に解けても、規則を自分で見つけられるようになったとは限りません。

間違えた問題は翌日に同じ問題を解き、1週間後には数字や図を変えた類題に取り組みます。

前回の表や式を見ず、最初の数個を書き出すところから始めてください。

翌日は手順を再現できるか、1週間後は別の題材でも規則を見つけられるかを確認します。

何も指示されなくても、差を調べたり、周期を囲んだり、表を作ったりできれば、解き方が定着してきたと判断できます。

まとめ

中学受験算数の規則性は、特別なひらめきではなく、変化を順番に調べることで解ける単元です。

まず最初の3～5個を書き出し、隣り合う数の差、増えた部分、繰り返しの長さを確認します。次に一つのまとまりへ区切り、番号と個数の対応を表に整理しましょう。

等差数列では差が一定かを見て、最初の数に「増える数×番号より1少ない回数」を足します。

周期算では一巡する個数を見つけ、求める番号を周期で割ります。図形の規則では、全体を数え直すのではなく、前の図から増えた部分に注目します。

群数列では、まず何群に入るかを求め、その後に群の中での位置を調べます。

家庭では、式を先に教えず、「何が増えた？」「何個で繰り返す？」と質問してください。1回15分で同じ型を3問解き、間違いを規則・対応・計算に分類します。

翌日と1週間後に白紙から解き直し、自分で表やまとまりを作れるようになれば、規則性の問題を安定して解けるようになります。