中学受験算数｜線分図が身につく勉強法

中学受験算数で線分図の勉強法が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、線分図が苦手になる理由と、家庭で実践しやすい勉強法を順を追って解説します。

線分図は文章題の関係を見える形にする

中学受験算数では、線分図を使う問題が多く出てきます。和と差、割合、比、年齢算、相当算、売買損益、残りの問題など、文章だけでは関係が見えにくい単元で特に役立ちます。

線分図とは、数量の関係を線の長さで表す図です。たとえば「兄は弟より300円多く持っている」という文章を、兄の線を長く、弟の線を短く描けば、差の300円が目で分かります。

算数が苦手な子は、問題文を読んですぐ式を作ろうとして混乱することがあります。しかし、線分図にすると、全体、部分、差、比の関係が紙の上で整理されます。

線分図は、きれいな図を描くためのものではありません。文章題の内容を見える形にして、子どもが自分で考えられるようにするための道具です。

式を覚えるだけでは応用問題で止まりやすい

線分図が苦手な子の中には、公式や解き方を覚えようとする子がいます。もちろん式を覚えることも大切ですが、それだけでは応用問題で手が止まりやすくなります。

たとえば「合計と差が分かっている問題は、合計から差を引いて2で割る」と覚えていても、問題文が少し変わると使えないことがあります。なぜその式になるのかを理解していないと、条件が変わったときに対応できないからです。

線分図を使うと、「差を取り除けば同じ長さが2本になる」「1つ分が分かれば全体が出せる」といった考え方が見えます。式を丸暗記するのではなく、図から式を作る練習をすると、応用問題にもつながりやすくなります。

線分図が使えると割合・比・差の問題に強くなる

線分図が使えるようになると、特に割合・比・差の問題で効果が出やすくなります。

たとえば、「AはBの1.5倍で、AとBの差は300円です」という問題を考えます。Bを2つ分、Aを3つ分として線分図にすると、差の1つ分が300円だと分かります。そこからBは600円、Aは900円と考えられます。

このように、線分図は「何つ分か」を見えるようにする道具です。数字だけを見て式を立てると難しく感じる問題も、線分図にすると関係が整理されます。

中学受験算数で線分図を学ぶ目的は、図を上手に描くことではありません。文章題を読み取り、関係を見抜き、式へつなげる力を育てることです。

線分図が苦手な子に多い原因

何を線で表すのか分かっていない

線分図が苦手な子は、「線分図を書きなさい」と言われても、何を線で表せばよいか分かっていないことが多いです。

保護者から見ると、「兄と弟の問題なら2本線を引けばいいのに」と思うかもしれません。しかし子どもは、兄の線を描くのか、弟の線を描くのか、合計を描くのか、差をどこに書くのかで迷っています。

線分図を書く前には、まず何を比べている問題なのかを確認する必要があります。人数なのか、金額なのか、長さなのか、全体と部分なのか。ここがあいまいなまま線を引くと、図は描けても使えないものになってしまいます。

線分図の勉強法では、最初に「何を線で表すか」を言葉で確認することが大切です。

全体・部分・差の関係があいまい

線分図でつまずく子は、全体・部分・差の区別があいまいなことがあります。

たとえば「残りが800円」と書かれているとき、その800円が全体なのか、一部なのかを取り違えることがあります。「兄は弟より300円多い」という条件でも、300円を兄の全体として扱ってしまう子もいます。

線分図では、どこが全体で、どこが部分で、どこが差なのかを正しく置くことが重要です。ここがずれると、式もずれてしまいます。

家庭では、「この数字は全体？部分？差？」と確認してみましょう。子どもがすぐに答えられない場合、線分図以前に数量関係の整理が必要です。線分図は、その関係を見えるようにする練習にもなります。

解説の線分図を写すだけで終わっている

線分図の勉強でよくある失敗が、解説の図を写して終わることです。

塾の先生や教材の線分図は、すでに情報が整理されています。子どもはその図を見ると、「分かった」と感じます。しかし、テストでは白紙の状態から自分で線分図を作らなければなりません。

つまり、線分図を見て理解する力と、自分で線分図を書く力は別です。

勉強法として大切なのは、完成図を覚えることではありません。どの数字を線の上に書いたのか。どの条件を差として表したのか。求めるものをどこに置いたのか。その過程を自分で再現することです。

復習では、解説を見た後に、問題文だけを見てもう一度線分図を書けるか確認しましょう。

家庭でできる線分図の基本勉強法

数字・条件・求めるものを先に探す

線分図を書く前に、まず問題文から必要な情報を探します。いきなり線を引き始めると、何をどこに書けばよいか分からなくなります。

見るべきものは、数字、条件、求めるものの3つです。

数字とは、金額、人数、長さ、個数、割合、比などです。条件とは、「AはBより」「合計は」「残りは」「何倍」「何分のいくつ」など、関係を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題なら、1500円、300円、兄、弟、求める所持金が必要な情報です。

問題文に線を引く場合は、全部に線を引く必要はありません。数字・条件・求めるものに絞ることで、線分図に入れる情報がはっきりします。

線の上に全体・部分・差を書き込む

線分図では、線を引くだけで終わらせないことが大切です。線の上や下に、全体、部分、差、比、求めるものを書き込みます。

兄と弟の所持金なら、兄の線と弟の線を2本描きます。兄が300円多いなら、兄の線の余分な部分に300円と書きます。合計が1500円なら、2本の線全体をまとめて1500円と書きます。求める金額には「？」をつけます。

全体と部分の問題なら、1本の線で全体を表し、その中に使った部分、残りの部分を書き込みます。比の問題なら、同じ長さの区切りを使って、何つ分かを表します。

大切なのは、線分図を見たときに、「どこが全体で、どこが部分で、どこが差か」が分かることです。

線分図から式へつなげる練習をする

線分図の勉強法で最も大切なのは、線分図から式へつなげることです。図を描いて終わりでは、得点にはつながりません。

たとえば、兄と弟の合計が1500円で、兄が弟より300円多い問題では、兄の余分な300円を取り除くと、弟と同じ長さの線が2本になります。

つまり、1500−300＝1200。これが弟2人分です。1200÷2＝600で弟は600円。兄は600＋300＝900円です。

このように、線分図から「何を引くのか」「何で割るのか」「何を足すのか」を読み取ります。

家庭で教えるときは、すぐに式を教えるより、「同じ長さにするにはどうする？」「1本分はいくつ？」と質問してみましょう。子どもが線分図を見ながら式を作る経験を積むことが大切です。

単元別に取り入れたい線分図の練習

和と差の問題は2本の線で比べる

線分図の練習で最初に取り入れたいのが、和と差の問題です。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題です。この場合、兄と弟の線を2本描き、兄の方を300円分長くします。そして、2人の合計をまとめて1500円と書き込みます。

この図を見ると、兄の余分な300円を引けば、同じ長さの線が2本残ることが分かります。そこから弟の金額を求められます。

和と差の問題では、どちらが多いのか、差はいくつか、合計はいくつかを線分図に入れることが大切です。文章だけで考えると混乱する子も、線分図にすると「そろえる」という考え方が見えやすくなります。

割合・比の問題は1つ分を見つける

割合や比の問題では、線分図で「1つ分」を見つける練習が大切です。

たとえば、「AはBの1.5倍で、AとBの差は300円です」という問題なら、Bを2つ分、Aを3つ分として線分図にします。すると、差は1つ分です。1つ分が300円なので、Bは2つ分で600円、Aは3つ分で900円です。

このように、割合・比では、実際の数字だけでなく「何つ分か」を見ることが重要です。

家庭では、「差は何つ分？」「全体は何つ分？」「1つ分はいくつ？」と質問しながら進めるとよいでしょう。線分図を使うと、割合や比の抽象的な関係が目で見えるようになります。

増減・残りの問題は変化前後を分ける

増減や残りの問題でも、線分図は役立ちます。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りが800円になりました」という問題では、最初のお金を1本の線で表します。そのうち3分の1を使った部分、残りの3分の2を800円として書き込みます。すると、3分の2が800円なので、3分の1は400円、全体は1200円と分かります。

変化が複数ある問題では、変化前と変化後を2本の線で分けて書くと整理しやすくなります。たとえば「何円か使ったあと、さらに200円もらった」というような問題では、1本の線に無理にまとめるより、前後を分ける方が分かりやすいです。

増減・残りの問題では、「どこが減ったのか」「何が残ったのか」「何が増えたのか」を図に入れることが大切です。

まとめ｜線分図の勉強法は「写す」より「作る」が大切

中学受験算数の線分図は、文章題を解くための大切な道具です。和と差、割合、比、残りや増減の問題では、線分図を使うことで、問題文の関係が見えやすくなります。

線分図が苦手な子は、算数の力がないわけではありません。多くの場合、何を線で表すのか、どこが全体・部分・差なのか、図からどう式へつなげるのかが分かっていないだけです。

勉強法としては、まず問題文から数字・条件・求めるものを探します。次に、線の上に全体・部分・差・比を書き込みます。そして、線分図を見ながら式を作る練習をします。

大切なのは、解説の線分図を写すだけで終わらせないことです。問題文だけを見て、自分で線分図を作れるかを確認しましょう。

家庭では、「どこが全体？」「差はどこ？」「1つ分はいくつ？」と質問しながら、子ども自身が線分図を作る経験を増やしてあげてください。線分図は、正しい手順で練習すれば少しずつ身につく力です。