線分図は何から始める？中学受験算数

中学受験算数の線分図は何から始める？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の線分図を何から始めればよいのか、家庭でできる基本手順と教え方を順を追って解説します。

最初に目指すのはきれいな図ではない

中学受験算数で線分図を始めるとき、最初に大切なのは「きれいな図を描かせよう」としすぎないことです。線分図が苦手な子の中には、線をまっすぐ引けない、長さが合わない、どのくらい長くすればいいか分からないという理由で手が止まる子がいます。

しかし、算数で使う線分図は、美術のように正確な図ではありません。文章題の数量関係を整理するためのメモです。多少線が曲がっていても、長さが厳密でなくても、どちらが多いのか、差はどこか、合計はどこかが分かれば十分です。

たとえば、「姉は妹より300円多く、2人合わせて1500円持っています」という問題なら、姉と妹の線を2本描き、姉を少し長くします。差の部分に300円、2本合わせた全体に1500円と書ければ、考える準備はできています。

線分図を始める第一歩は、上手な図を描くことではなく、「文章を線にしてみる」ことです。親子でこの意識を共有すると、子どもは線分図に取り組みやすくなります。

まず問題文の「比べるもの」を見つける

線分図を何から始めるか迷ったら、まず問題文の中で「何と何を比べているのか」を見つけます。線分図は、数量を線で比べるための図だからです。

文章題には、兄と弟、AとB、姉と妹、去年と今年、定価と売値、全体と部分など、比べる対象が出てくることが多くあります。これを見つけるだけで、線分図の最初の一筆が描きやすくなります。

たとえば、「AはBより12多い」という文があれば、AとBを比べています。「兄の年齢は弟の2倍」とあれば、兄と弟を比べています。「全体の3分の2を使った」とあれば、全体と使った部分・残りを比べています。

家庭で教えるときは、いきなり「線分図を書いて」と言うより、「この問題には誰が出てくる？」「何と何を比べている？」と聞いてみましょう。子どもが比べるものを言えたら、それを線にして並べればよいのです。

線分図は式の前に関係を整理する道具

線分図が苦手な子は、「式を作る前に図を書くのが面倒」と感じることがあります。けれども、中学受験算数では、式だけで解こうとすると数字の意味を取り違えやすくなります。

大切なのは、数字の順番ではなく、数字の役割です。合計なのか、差なのか、全体なのか、部分なのか、何倍なのかを見分ける必要があります。

たとえば、「AとBの合計は60で、AはBより10多い」という問題では、60は合計、10は差です。線分図にすると、AをBより少し長く描き、余った部分に10、2本合わせた全体に60と書けます。

すると、60から10を引くと同じ長さ2本分になることが見えます。式は、60−10＝50、50÷2＝25となりますが、線分図があることで「なぜ引くのか」「なぜ2で割るのか」が分かりやすくなります。

線分図は、式を覚えるためではなく、式の意味を理解するための道具です。

線分図を始める基本の3ステップ

比べるものを線で並べる

線分図を始める最初のステップは、比べるものを線で並べることです。最初から完成図を描こうとすると難しく感じますが、登場するものを線にするだけなら始めやすくなります。

たとえば、兄と弟、AとB、姉と妹などを2本の線で表します。多いほうを少し長く、少ないほうを少し短く描きます。線の長さは正確でなくて構いません。「どちらが多いか」が見えれば十分です。

「AはBより12多い」なら、Aの線をBより少し長くします。「兄は弟の2倍」なら、弟を1本分、兄を2本分として描きます。このように、問題文の言葉を線に置き換えることが、線分図の始まりです。

子どもが手を止めているときは、「まず線を2本引いてみよう」と声をかけるだけでも効果があります。正しい図を完成させるより、最初の線を引く経験が大切です。

差・合計・全体を線に書き込む

線を並べたら、次に差・合計・全体を書き込みます。線分図でつまずく子は、数字をどこに置けばよいかで迷っていることが多いです。

たとえば、「AとBの合計は56で、AはBより12多い」という問題なら、まずAとBの線を描きます。Aのほうを少し長くして、長く出ている部分に12を書きます。次に、2本合わせた全体に56と書き込みます。

ここまでできると、56から12を引けば、Bと同じ長さが2本分になることが分かります。つまり、56−12＝44、44÷2＝22となり、Bは22、Aは34です。

家庭では、「この12は差かな、合計かな？」「56はどこからどこまでを表している？」と聞いてみましょう。数字の意味を言葉にしてから線に置くと、子どもは線分図を理解しやすくなります。

求めるものに「？」をつける

線分図を描いたら、求めるものに「？」をつけます。これは、線分図を始める段階から習慣にしておきたい大切な手順です。

子どもは、問題を解いている途中で「結局何を求める問題だったか」を見失うことがあります。途中で出した数をそのまま答えにしてしまい、聞かれているものと違う答えを書くこともあります。

Aを求めるならAの線に「？」をつけます。Bを求めるならBの線に「？」をつけます。差や合計を求める問題なら、その部分に印をつけます。

この小さな印があるだけで、線分図の目的がはっきりします。子どもは、「この？」を出すためにどの数字を使えばよいかを考えやすくなります。

線分図は、描いたら終わりではありません。求めるものを確認し、図から式につなげることで、初めて文章題を解く道具になります。

初めての線分図に向いている算数の問題

和と差の問題から始める

線分図を何から始めるか迷う場合、最初は和と差の問題がおすすめです。合計と差が分かっていて、それぞれの数を求める問題は、線分図の基本形が見えやすいからです。

たとえば、「AとBの合計は60で、AはBより10多い」という問題を考えます。AとBの線を2本描き、Aのほうを少し長くします。長く出ている部分に10、2本合わせた全体に60と書きます。

すると、60から10を引くと、Bと同じ長さが2本分になることが分かります。
60−10＝50
50÷2＝25
よって、Bは25、Aは35です。

この問題を通して、「差を取り除くと同じ長さになる」という線分図の基本が分かります。式を丸暗記するのではなく、図で納得してから計算に進むことが大切です。

家庭では、「差はどこ？」「同じ長さは何本ある？」と聞きながら進めましょう。

倍数の問題でまとまりを見る

和と差に慣れてきたら、倍数の問題に進むとよいでしょう。倍数の問題では、線を「まとまり」として見る練習ができます。

たとえば、「兄の持っているカードは弟の2倍で、兄は弟より8枚多い」という問題なら、弟を1本分、兄を2本分として線分図に表します。兄と弟の差は1本分にあたり、それが8枚です。したがって、弟は8枚、兄は16枚です。

このように、倍数の問題では「1本分はいくつか」を見つけることが大切です。これは、5年生以降の比や割合にもつながる重要な感覚です。

子どもが倍数の問題で迷ったら、「何本分と何本分を比べている？」「差は何本分？」と聞いてみましょう。線分図を使うことで、数字をまとまりで見る力が育ちます。

割合・比の前に全体と部分を整理する

本格的な割合や比は5年生以降に深まることが多いですが、その前段階として「全体と部分」を線分図で見る練習はできます。

たとえば、「全体の半分を使った」「残りがいくつある」という問題では、全体を1本の線で表し、使った部分と残った部分に分けます。全体がどこからどこまでなのか、部分がどこなのかを線で確認します。

割合や比の問題でつまずく子は、「全体」が何かを見失っていることが多いです。線分図で全体と部分を見える形にしておくと、後に「全体の3分の2」「A：B＝3：5」といった内容に進んだときも理解しやすくなります。

最初から難しい式を教える必要はありません。「全部はどこ？」「使ったところはどこ？」「残りはどこ？」と図の中で確認することから始めましょう。

家庭で線分図を始めるときの教え方

親が完成図を先に描きすぎない

家庭で線分図を教えるとき、親が先に完成図を描いて説明したくなることがあります。分かりやすく教えたい気持ちは自然ですが、毎回親が描いてしまうと、子どもは自分で線分図を作る練習ができません。

線分図を使えるようになるには、子ども自身が問題文から条件を選び、線に置き換える経験が必要です。親は完成図を見せる係ではなく、図を作る手順を支える係になるとよいでしょう。

「まず誰が出てくる？」「どちらが多い？」「この数字は差かな、合計かな？」「何を求めるの？」と質問しながら導きます。

子どもが線1本でも自分で描けたなら、それは大切な前進です。最初から正しい線分図を書けなくても構いません。線分図は、間違えながら少しずつ身につけるものです。

「どちらが多い？」から聞く

線分図を始めるときに使いやすい声かけが、「どちらが多い？」です。多い・少ないの関係が分かれば、線の長さをどう描けばよいかが見えてきます。

「姉は妹より300円多い」なら、姉の線を妹より長く描きます。「AはBの2倍」なら、AをBの2本分として描きます。数量の大小関係が分かると、線分図の形が決まりやすくなります。

いきなり「式は？」と聞くと、子どもは数字をどう使えばよいか分からず止まってしまうことがあります。しかし、「どちらが多い？」「差はどこ？」「合計はどこ？」「何を求める？」と順番に聞くと、図の中で考えやすくなります。

線分図を始める段階では、正しい式を急がないことが大切です。まず問題文の言葉を線に置き換える練習を重ねましょう。

間違えた線分図は消さずに直す

子どもが線分図を間違えたとき、すぐに消して描き直したくなるかもしれません。しかし、学習効果を高めるなら、間違えた図を残して直すのがおすすめです。

なぜなら、間違えた線分図には、どこで条件を取り違えたかが残っているからです。差を書く場所を間違えたのか、合計を一部分に書いてしまったのか、多いほうと少ないほうを逆にしたのか。それを確認することで、次の理解につながります。

家庭では、「ここが違うよ」とすぐに直すのではなく、「問題文のどの言葉と合っていないかな？」と聞いてみましょう。問題文に戻って、足りない条件を書き足すと、図が正しくなっていく過程が見えます。

線分図を書く力は、最初から正しい図を描く力ではありません。条件に合わせて図を直していく力です。間違いを消して終わりにするより、どこをどう直したかを残すほうが、理解は深まります。

まとめ｜線分図は小さな一筆から始めればよい

中学受験算数の線分図を何から始めるか迷ったら、まず「きれいな図を描くこと」を目標にしないことが大切です。線分図は、文章題の条件を見える形にし、式に進む前に関係を整理するための道具です。

最初にすることは、問題文の中で比べるものを見つけることです。兄と弟、AとB、全体と部分などを線で並べます。次に、差・合計・全体を書き込み、求めるものに「？」をつけます。この3ステップだけでも、文章題はかなり考えやすくなります。

初めての練習には、和と差の問題が向いています。慣れてきたら、倍数の問題でまとまりを見る練習をし、割合・比の前段階として全体と部分を整理していきましょう。

家庭では、親が完成図を先に描きすぎず、「どちらが多い？」「この数字は差かな、合計かな？」と質問で導くことが大切です。間違えた線分図も消さずに直すことで、条件の読み取り方が身についていきます。

線分図は、一度で完璧になるものではありません。今日の1問から、線を1本引き、数字を1つ書き、求めるものに印をつける。その小さな一筆が、中学受験算数の文章題を考える力につながっていきます。