小6算数｜面積図で入試文章題を攻略

中学受験算数で小6に面積図が必要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、小6の中学受験算数で面積図がなぜ必要なのか、入試前に家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

小6は文章題の条件が複雑になりやすい

小6の中学受験算数では、すでに多くの単元を学び終え、模試や過去問を通して実戦的な問題に取り組む時期になります。この段階の文章題は、単純に公式へ数字を入れるだけでは解けないことが増えてきます。

平均、割合、食塩水、つるかめ算、売買損益、速さなどでは、問題文の中に複数の条件が入ります。平均なのか合計なのか、濃さなのか食塩の量なのか、1つあたりの差なのか全体の差なのかを読み分ける必要があります。

頭の中だけで処理しようとすると、数字の意味を取り違えたり、最後に何を求めるのかを見失ったりしやすくなります。特に小6は、問題文が長くなるほど「なんとなく式を作る」解き方では不安定になります。

そこで役立つのが面積図です。面積図は、長方形のたて・横・面積を使って、文章題の数量関係を見える形にする道具です。小6では、面積図をきれいに描くことより、条件を整理して式へつなげる力が大切になります。

面積図はかけ算の関係を見える形にする

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。この関係を、算数の文章題に置き換えて使います。

たとえば平均算では、平均×人数＝合計です。たてを平均、横を人数、面積を合計と考えると、平均と合計の違いが分かりやすくなります。食塩水では、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量として整理できます。つるかめ算では、1つあたりの差×個数＝全体の差と見られる場面があります。

たとえば、5人の平均点が80点なら、合計点は80×5＝400点です。面積図で見ると、たて80、横5、面積400の長方形になります。式だけで見るより、「80点が5人分ある」という意味が分かりやすくなります。

小6の入試対策では、公式を覚えるだけではなく、式の意味を理解して使うことが必要です。面積図は、「なぜその計算をするのか」を目で確認するための道具になります。

入試本番では取れる問題を落とさない助けになる

入試本番では、難問をすべて解き切ることだけが大切なのではありません。むしろ、取れる問題を確実に取り切る力が合否に大きく関わります。

面積図が役立つのは、文章題の条件を紙の上に残せるからです。平均、人数、合計。濃さ、重さ、食塩の量。1つあたりの差、個数、全体の差。これらをたて・横・面積に整理すると、数字の意味を取り違えにくくなります。

たとえば食塩水の問題で、食塩水の重さと食塩の量を混同すると、計算は合っていても答えは大きくずれます。しかし面積図で、横に重さ、たてに濃さ、面積に食塩の量を置けば、何を求めているのかが見えやすくなります。

小6の入試直前期こそ、面積図を「考えるためのメモ」として使えるようにしておくことが大切です。焦った本番でも、まず図に整理できる子は、文章題に落ち着いて向き合いやすくなります。

小6が面積図で押さえたい基本手順

たて・横・面積が何を表すか決める

面積図を書くとき、最初にすることは、たて・横・面積が何を表すかを決めることです。ここがあいまいなまま長方形を描くと、数字をどこに置けばよいか分からなくなります。

平均算なら、たてが平均、横が人数、面積が合計です。食塩水なら、たてが濃さ、横が食塩水の重さ、面積が食塩の量です。つるかめ算なら、たてが1つあたりの差、横が個数、面積が全体の差になることがあります。

大切なのは、「この問題では、何と何をかけると何になるのか」を考えることです。面積図は、かけ算の関係を長方形で表す図だからです。

家庭で教えるときは、いきなり「面積図を書きなさい」と言うより、「この問題では何がたて？」「何が横？」「面積は何を表す？」と確認しましょう。子どもが自分の言葉で説明できるようになると、面積図を使う力は安定していきます。

分かっている数字を図に書き込む

たて・横・面積の意味を決めたら、次に分かっている数字を図に書き込みます。面積図が苦手な子は、長方形は描けても、数字をどこに入れるかで迷っていることが多いです。

たとえば、平均算で「6人の平均点が75点」とあれば、横に6、たてに75を書きます。そして、面積は75×6＝450点と考えます。これにより、6人分の合計点が長方形全体として見えます。

食塩水なら、「200gの5％の食塩水」という条件で、横に200、たてに5％を書きます。面積にあたる部分が食塩の量です。実際の計算では5％を0.05として扱いますが、図ではまず「濃さ×重さ＝食塩の量」という関係を確認することが大切です。

小6では、数字を見てすぐ式に入れる前に、「この数字はたてか、横か、面積か」と確認する習慣をつけましょう。このひと手間が、文章題の失点を減らします。

求める部分に「？」をつけて式へ進む

面積図を書いたら、求める部分に「？」をつけます。これは、小6の入試対策で特に大切な習慣です。

平均を求めるなら、たてに「？」をつけます。人数や個数を求めるなら、横に「？」をつけます。合計点、食塩の量、全体の差を求めるなら、面積の部分に印をつけます。

たとえば、合計点が450点、人数が6人で平均点を求める問題なら、面積が450、横が6、たてが「？」です。面積÷横で、450÷6＝75点となります。

このように、面積図のどこを求めているのかが分かると、かけるのか割るのかを判断しやすくなります。たてと横が分かっていれば面積を求める。面積と横が分かっていればたてを求める。面積とたてが分かっていれば横を求める。この基本を、毎回確認しましょう。

途中で出した数字を答えにしてしまうミスも、小6ではよくあります。求める部分に「？」をつけることは、答えの取り違えを防ぐ効果もあります。

小6の中学受験算数で面積図が役立つ問題

平均算は合計を面積として整理する

小6の中学受験算数で、面積図が特に役立つのが平均算です。平均算では、「平均」と「人数」から「合計」を考える場面が多くあります。ここで面積図を使うと、平均と合計を混同しにくくなります。

たとえば、5人の平均点が80点なら、合計点は80×5＝400点です。面積図では、たて80、横5、面積400の長方形として表します。

さらに、「あとから1人加わって、6人の平均が82点になった」という問題なら、6人全体の合計は82×6＝492点です。最初の5人の合計400点との差を考えることで、加わった1人の点数は92点だと分かります。

式だけで考えると、80と82をそのまま比べてしまう子もいます。しかし、平均算で本当に比べるべきなのは平均そのものではなく、合計点です。

小6では、平均算を公式暗記で終わらせず、「平均×人数＝合計」を面積図で確認する練習をしておきましょう。

つるかめ算は差を長方形で考える

つるかめ算も、面積図が役立つ代表的な文章題です。つるかめ算は、すべてを一方だと仮定したときの差を使って考える問題です。この差を長方形で整理すると、なぜその式になるのかが分かりやすくなります。

たとえば、1個80円の品物と1個120円の品物を合わせて10個買い、合計が1000円だったとします。すべて80円だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

120円の品物は80円の品物より40円高いので、200円の差は40円の差がいくつ分あるかを表します。したがって、200÷40＝5となり、120円の品物は5個です。

面積図で見ると、たてが1個あたりの差40円、横が個数、面積が全体の差200円になります。つまり、面積÷たて＝横という関係です。

つるかめ算は公式で覚えることもできますが、小6の入試対策では「なぜ差で割るのか」を説明できることが大切です。面積図は、その理解を助けてくれます。

食塩水・割合は全体と濃さを分けて見る

小6で差がつきやすいのが、食塩水や割合の文章題です。ここで大切なのは、全体、割合、求める量を正しく区別することです。

食塩水では、濃さ×食塩水の重さ＝食塩の量という関係があります。面積図では、たてを濃さ、横を食塩水の重さ、面積を食塩の量と考えます。

たとえば、200gの5％の食塩水には、200×0.05＝10gの食塩が含まれています。図で見ると、横200、たて5％の長方形全体が食塩の量を表します。

食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として求め、合計した食塩の量を全体の重さで割って濃さを求めます。式だけでは「何を足しているのか」が分かりにくいことがありますが、面積図では食塩の量を面積として確認できます。

割合の問題でも、割合のもとになる全体を取り違えると失点しやすくなります。面積図で全体と部分を分けて見ることが、小6の文章題を安定させるポイントです。

家庭でできる小6向け面積図対策

過去問では答えより面積図の使い方を見る

小6になると、過去問や模試の点数が気になりやすくなります。しかし、面積図の力を伸ばすには、正解・不正解だけでなく、面積図の使い方を見ることが大切です。

答えが合っていても、面積図を書かずに数字をなんとなく式に入れている場合があります。その状態では、条件が少し変わった入試問題で手が止まる可能性があります。反対に、答えが間違っていても、たて・横・面積の役割が合っているなら、考え方の土台は育っています。

過去問直しでは、次の3点を確認しましょう。
たて・横・面積が何を表すか分かっているか。
分かっている数字が図に書き込まれているか。
求める部分に「？」がついているか。

この3つができていれば、面積図を使う力は少しずつ伸びています。入試対策では、答えだけでなく、答えまでの過程を見ることが大切です。

親が完成図を描かず質問で導く

家庭で面積図を教えるとき、親が先に完成図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、最初の説明として役立つ場面もあります。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で面積図を作る練習ができません。

入試本番では、子ども自身が問題文から条件を選び、長方形に置き換える必要があります。

家庭では、「この問題では何がたて？」「何が横？」「面積は何を表す？」「求めるのはどこ？」と質問で導きましょう。子どもが自分で数字を1つでも図に入れられたなら、それは大切な前進です。

面積図は、説明を聞くだけでは身につきにくい力です。自分で手を動かし、間違えながら直すことで、本番で使える道具になっていきます。

間違えた問題は翌日に面積図だけ描き直す

面積図を使う問題で間違えたときは、解説を読んで終わりにしないことが大切です。解説直後は分かった気になりますが、翌日になると自分で面積図を描けないことがあります。

おすすめは、翌日に「面積図だけ描き直す」練習です。答えまで出す必要はありません。問題文を読み、たて・横・面積の役割を確認し、分かっている数字を書き込み、求める部分に印をつけます。

この練習は短時間でできます。小6は過去問、模試直し、塾の宿題で忙しいため、毎回すべてを解き直すのは負担が大きくなります。まずは1問だけ、面積図を再現することから始めましょう。

また、間違えた面積図はすぐに消さず、どこを直したのかが分かるように残すと効果的です。たてと横を逆にしたのか、面積に入れる数字を間違えたのか、求める場所を取り違えたのか。ミスの原因が見えると、次の問題で修正しやすくなります。

まとめ｜小6の面積図は入試文章題を支える道具

小6の中学受験算数で面積図が必要なのは、平均、つるかめ算、食塩水、割合などの文章題で、数量関係を見える形にできるからです。面積図は、きれいな長方形を描くためのものではなく、式に進む前に条件を整理するための道具です。

面積図の基本は、たて・横・面積が何を表すかを決めることです。次に、分かっている数字を図に書き込みます。そして、求める部分に「？」をつけて、図から式へ進みます。

平均算では合計を面積として見ます。つるかめ算では差を長方形で整理します。食塩水や割合では、全体と濃さ、求める量を分けて見ます。どの問題でも大切なのは、数字をただ式に入れるのではなく、「この数字は何を表しているのか」を確認することです。

家庭での小6向け対策では、過去問の答えだけでなく、面積図の使い方を見ましょう。親が完成図を描きすぎず、質問で子どもを導くことも大切です。間違えた問題は翌日に面積図だけ描き直すと、本番で使える力として定着しやすくなります。

面積図は、入試の難問を一瞬で解く魔法ではありません。しかし、初見の文章題でも条件を整理し、式へ進むための確かな道具になります。今日の1問から、長方形を1つ描き、たて・横・面積に数字を置く練習を続けていきましょう。