小5で差がつく中学受験算数の面積図

小5の中学受験算数で面積図が重要になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、小5で面積図が苦手になりやすい理由と、家庭でできる具体的な練習法を順を追って解説します。

小5はつるかめ算・平均・割合が本格化する

中学受験算数では、小5になると学習内容が一気に本格化します。つるかめ算、平均、割合、売買損益、食塩水など、文章題の数量関係を整理しなければ解けない単元が増えてきます。

小4までは、式を立てればそのまま解ける問題も多くあります。しかし小5になると、「1つあたりはいくつか」「何個分の話か」「全体量は何か」を見分けなければならない問題が増えます。

そこで役立つのが面積図です。面積図とは、長方形を使って数量関係を整理する図です。名前に「面積」とありますが、図形問題だけで使うものではありません。合計金額、合計点、食塩の量、全体量などを、長方形の面積として表す考え方です。

小5で面積図が出てくるのは、文章題が難しくなったからです。計算力だけでなく、問題文の意味を図で整理する力が必要になります。

面積図は「単位あたり×数＝全体」を整理する

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。中学受験算数では、これを「単位あたり×数＝全体」として使うことが多くあります。

たとえば、1本80円の鉛筆を10本買うと、80×10＝800円です。この関係を、たて80円、横10本、面積800円の長方形として表します。

平均の問題なら、平均点×人数＝合計点です。5人の平均点が72点なら、72×5＝360点です。このとき、たてを72点、横を5人、面積を360点と見ることができます。

食塩水なら、濃さ×食塩水の量＝食塩の量として考えます。たとえば10％の食塩水200gなら、食塩の量は20gです。

このように、面積図はさまざまな単元で「単位あたり・数・全体」の関係を見える形にしてくれます。小5のうちにこの考え方を身につけると、文章題の理解が安定しやすくなります。

小5で身につけると小6の応用問題が楽になる

小5で面積図に慣れておくと、小6の応用問題や過去問対策がかなり楽になります。

小6になると、単元別の基本問題だけでなく、複数の考え方が混ざった文章題に取り組む機会が増えます。つるかめ算のように見えて平均の考え方が必要だったり、割合の問題に食塩水や売買損益が絡んだりすることもあります。

このとき、式だけを覚えている子は、少し条件が変わると手が止まりやすくなります。一方で、面積図の意味が分かっている子は、問題文から「1つあたり」「数」「全体」を探し、長方形で整理しようとします。

小5は、面積図を「知っている」から「使える」に変える大切な時期です。小6になってから慌てて身につけるより、小5のうちに基本の型を作っておく方が、入試対策の負担を減らせます。

小5で面積図が苦手になる子の特徴

解説を見ると分かるが自分では描けない

小5の保護者からよく聞くのが、「塾の解説では分かるのに、家で面積図を描かせると手が止まる」という悩みです。

これは珍しいことではありません。塾の先生や教材の面積図は、すでに必要な情報が整理されています。どこがたてで、どこが横で、どの部分が差なのかが見やすく描かれています。子どもはそれを見ると、「なるほど」と理解できます。

しかし、テストや家庭学習では、白紙の状態から自分で面積図を作らなければなりません。問題文から「単位あたりの量」「個数や人数」「全体量」を取り出し、長方形に置き換える必要があります。

つまり、面積図を見る力と、自分で描く力は別です。小5で面積図を伸ばすには、解説の図を写すだけではなく、問題文だけを見てもう一度面積図を再現する練習が欠かせません。

たて・横・面積の意味を取り違えやすい

面積図が苦手な小5の子は、長方形を描くこと自体で困っているとは限りません。多くの場合、「たては何を表すのか」「横は何を表すのか」「面積は何の全体量なのか」があいまいです。

つるかめ算なら、たてに1個あたりの金額や本数、横に個数、面積に合計金額や合計本数を置きます。平均なら、たてに平均点、横に人数、面積に合計点を置きます。食塩水なら、たてに濃さ、横に食塩水の量、面積に食塩の量を置きます。

この対応がずれていると、長方形は描けても、式が合いません。

家庭では、子どもが面積図を描いたら、「このたては何？」「この横は何？」「この面積は何を表している？」と確認しましょう。答えられない場合は、図を描いていても、意味の理解がまだ浅い可能性があります。

面積図を書いても式につながらない

面積図は書けているのに、そこから式に進めない子もいます。この場合、面積図を書くことと計算することが別々になっています。

たとえば、80円の商品と120円の商品を合わせて10個買い、合計1000円だったとします。全部を80円の商品だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

1個を80円から120円に変えると、1個あたり40円増えます。したがって、200÷40＝5個と分かります。

面積図を使う意味は、この「差の面積」を見て、なぜ割るのかを理解することです。ただ長方形を書くだけでは、得点にはつながりません。

家庭で教えるときは、「差はどこの面積？」「1つ変えるといくら差が出る？」「その差は何個分？」と聞いてみましょう。図から式へつなげる練習が、小5では特に大切です。

小5算数で身につけたい面積図の基本手順

まず「単位あたり・数・全体」を探す

面積図を書く前に、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を探します。いきなり長方形を描こうとすると、何をどこに置けばよいか分からなくなるからです。

単位あたりとは、1個あたりの金額、1人あたりの点数、1Lあたりの濃さのようなものです。数とは、個数、人数、量などです。全体とは、合計金額、合計点、食塩の量などです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした」という問題なら、単位あたりは80円と120円、数は10本、全体は1000円です。

小5の段階では、この3つを見つけるだけでも大きな前進です。問題文に印をつけるなら、単位あたりに丸、数に線、全体に二重線など、家庭で簡単なルールを決めてもよいでしょう。

長方形に分かっている数字を書き込む

次に、長方形を描き、分かっている数字を書き込みます。

つるかめ算なら、まず「全部を片方だと考えた長方形」を描くと分かりやすいです。たとえば、全部を80円の商品10個だと考えるなら、たて80、横10、面積800の長方形になります。

実際の合計が1000円なら、800円との差は200円です。この200円を、長方形の不足分として図に書き込みます。

ここで大切なのは、数字をただ置くことではありません。その数字が何を表しているのかを言葉にすることです。80円は1個あたりの金額、10本は本数、800円は仮の合計、200円は実際との差です。

数字の意味を確認しながら図に入れることで、面積図がただの作業ではなく、考える道具になります。

差や不足の面積から答えを求める

面積図を書いたら、差や不足の面積を見て、答えへつなげます。

先ほどの例では、全部を80円の商品と考えた場合の合計は800円です。実際は1000円なので、200円不足しています。1個を120円の商品に変えると、80円との差は40円です。

つまり、200円の差は、40円の差が何個分あるかを表しています。200÷40＝5なので、120円の商品は5個です。

このように、面積図では「差はどこか」「1つあたりの差はいくつか」「差が何個分あるか」を順に考えます。

小5のうちは、難しい応用に入る前に、この基本の流れを繰り返し練習することが大切です。式を暗記するより、差の意味を図で説明できるようにしましょう。

家庭でできる小5向け面積図の練習法

つるかめ算の基本問題から始める

小5で面積図を練習するなら、まずつるかめ算の基本問題から始めるのがおすすめです。つるかめ算は、面積図の考え方が目に見えやすい単元だからです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした。ペンは何本ですか」というような問題です。

最初は数字が小さく、差がはっきり分かる問題を選びましょう。いきなり複雑な問題に入ると、面積図への苦手意識が強くなることがあります。

つるかめ算では、「全部同じと考える」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れを確認します。この流れが安定すると、平均や割合の問題にも広げやすくなります。

平均・割合の問題に少しずつ広げる

つるかめ算で面積図に慣れてきたら、平均や割合の問題にも少しずつ広げましょう。

平均では、平均点×人数＝合計点と考えます。5人の平均点が72点なら、合計点は72×5＝360点です。この関係を、たて72点、横5人、面積360点の長方形として表します。

割合や食塩水では、濃さ×食塩水の量＝食塩の量のように考えます。10％の食塩水200gなら、食塩の量は20gです。これも面積図で整理できます。

小5の段階では、すべての応用問題を面積図で完璧に解ける必要はありません。まずは、「平均も長方形で考えられる」「割合も全体量を面積として見られる」と感じられることが大切です。

親は「この面積は何？」と質問する

家庭で面積図を教えるときは、親が完成図をすぐに描くより、質問で導く方が効果的です。

特に大切なのは、「この面積は何を表している？」と聞くことです。

たとえば、たてが80円、横が10本なら、面積は800円です。これは「全部を80円の商品だと考えたときの合計」を表しています。実際との差200円は、「120円の商品が混ざったことで増えた分」です。

このように説明できれば、面積図を意味で理解できています。反対に、説明できない場合は、解説の図をまねているだけの可能性があります。

家庭では、答えが合ったかどうかだけでなく、「たては何？」「横は何？」「面積は何？」を確認していきましょう。小5の面積図は、この問いかけでかなり伸ばせます。

まとめ｜小5の面積図は早めに意味から固めよう

中学受験算数では、小5になると、つるかめ算、平均、割合、食塩水など、面積図が役立つ単元が増えてきます。文章題の条件が複雑になるため、式だけで解こうとすると、数量関係を取り違えやすくなります。

小5で面積図が苦手な子は、算数の力がないわけではありません。多くの場合、解説の図は分かるけれど自分では描けない、たて・横・面積の意味があいまい、面積図から式へつなげる経験が少ないことが原因です。

まずは、問題文から「単位あたり」「数」「全体」を探しましょう。次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。そして、差や不足の面積を見て、1つあたりの差で割るなどして答えへ進みます。

家庭では、つるかめ算の基本問題から始めるのがおすすめです。慣れてきたら、平均や割合の問題にも少しずつ広げましょう。親が完成図をすぐに描くのではなく、「この面積は何？」「たては何？」「横は何？」と質問しながら、子ども自身が面積図を作る経験を増やすことが大切です。

小5の面積図は、早めに意味から固めれば十分に伸ばせます。今日からは、正解だけでなく「長方形が何を表しているかを説明できたか」にも目を向けて、文章題に強い算数の土台を育てていきましょう。