面積図で算数が伸びない原因と対策

中学受験算数で面積図をやっても伸びない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で面積図をやっても伸びない原因と、家庭で見直したい具体的な練習法を順を追って解説します。

解説の面積図を写すだけになっている

中学受験算数で使う面積図とは、長方形を使って数量関係を整理する図です。名前に「面積」とありますが、図形問題だけで使うものではありません。つるかめ算、平均、割合、売買損益、食塩水など、文章題の意味を見える形にするときに使います。

面積図を勉強しているのに算数が伸びない場合、まず確認したいのは「解説の図を写すだけ」になっていないかです。

塾の先生や教材の面積図は、すでに必要な情報が整理されています。どこがたてで、どこが横で、どの部分が差なのかが見やすく描かれています。子どもはそれを見ると、「分かった」と感じます。

しかし、テストでは白紙の状態から自分で面積図を作らなければなりません。問題文から「1つあたりの量」「個数や人数」「全体量」を取り出し、長方形に置き換える必要があります。

面積図で伸びない子は、完成図を見る力はあっても、自分で図を作る力がまだ育っていないことが多いのです。

たて・横・面積の意味を理解できていない

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。ただし、中学受験算数では、この面積が実際の図形の面積とは限りません。合計金額、合計点、食塩の量、全体量などを表します。

面積図で伸びない子は、長方形を描くこと自体で困っているのではなく、「たては何を表すのか」「横は何を表すのか」「面積は何の全体量なのか」があいまいなことがあります。

たとえば、つるかめ算なら、たてに1個あたりの金額や本数、横に個数、面積に合計金額や合計本数を置きます。平均なら、たてに平均点、横に人数、面積に合計点を置きます。食塩水なら、たてに濃さ、横に食塩水の量、面積に食塩の量を置きます。

この対応がずれていると、図は描けても式が合いません。面積図で伸びるためには、まず長方形の意味を言葉で説明できるようにすることが大切です。

図から式へつなげる練習が不足している

面積図は描けているのに、そこから式に進めない子もいます。この場合、面積図を書くことと計算することが別々になっています。

たとえば、80円の商品と120円の商品を合わせて10個買い、合計1000円だったとします。全部を80円の商品だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

1個を80円から120円に変えると、1個あたり40円増えます。したがって、200÷40＝5個と分かります。

このとき大切なのは、200円が「実際との差」であり、40円が「1個あたりの差」だと分かることです。面積図を使う意味は、なぜ200を40で割るのかを見える形にすることにあります。

面積図で伸びないときは、図を描いた後に「この図から次に何が分かるか」を考える練習が不足している可能性があります。

面積図で伸びない子に多い間違い

何を全体量にするか決めずに描いている

面積図で伸びない子は、何を全体量として見るのかを決めないまま長方形を描き始めることがあります。

つるかめ算なら、面積は合計金額や合計本数を表します。平均なら合計点、食塩水なら食塩の量です。ここがはっきりしていないと、図の意味がぼやけてしまいます。

たとえば、食塩水の問題で、食塩水全体の量と食塩の量を混同すると、面積図は成り立ちません。濃さ×食塩水の量＝食塩の量なので、面積にあたるのは食塩水全体ではなく、食塩の量です。

家庭で確認するときは、「この長方形の面積は何を表している？」と聞いてみましょう。すぐ答えられない場合は、図を描く前の整理が不足しています。

面積図は、何となく長方形を描くものではありません。全体量を決めてから描くことが、得点につながる第一歩です。

差や不足の面積を見落としている

面積図の重要な役割は、差や不足を見える形にすることです。ところが、面積図で伸びない子は、この差の部分を見落としていることがあります。

たとえば、全部を80円の商品として考えると800円、実際は1000円なので、200円足りません。この200円が差の面積です。1個を120円の商品に変えると40円増えるので、200円は40円の差が5個分あることを表しています。

この差の面積が見えていないと、なぜ引くのか、なぜ割るのかが分かりません。式だけを覚えている子ほど、数字が変わった問題で迷いやすくなります。

平均の問題でも、基準より多い部分と少ない部分を見ることがあります。食塩水でも、混ぜる前後で食塩の量がどう変わるかを確認します。

面積図で伸ばすには、「差はどこの面積か」を毎回確認することが大切です。

間違えた面積図をすぐ消してしまう

面積図で伸びない子は、間違えた図をすぐ消してしまうことがあります。きれいに直したい気持ちは分かりますが、消してしまうと、どこで考えがずれたのかが分からなくなります。

たとえば、たてと横を逆に置いたのか。面積が何を表すかを取り違えたのか。差の場所を間違えたのか。求めるものを書き忘れたのか。間違えた面積図が残っていれば、原因を確認できます。

間違えた図は、子どもの考えの途中経過です。そこには、今どこで困っているのかが表れています。

家庭では、「間違えたから消そう」ではなく、「どこを直せば使える面積図になるかな」と声をかけてみましょう。図を修正する経験が、次の問題に生きてきます。

算数を伸ばす面積図の基本手順

まず「単位あたり・数・全体」を分ける

面積図で算数を伸ばすには、いきなり長方形を描かないことが大切です。まず、問題文から「単位あたり」「数」「全体」を分けます。

単位あたりとは、1個あたりの金額、1人あたりの点数、1Lあたりの濃さ、1問あたりの点数のようなものです。数とは、個数、人数、量、問題数などです。全体とは、合計金額、合計点、食塩の量、合計点数などです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした」という問題なら、単位あたりは80円と120円、数は10本、全体は1000円です。

面積図では、多くの場合、単位あたりをたて、数を横、全体量を面積として考えます。まずこの3つに分けることで、長方形に何を入れるべきかがはっきりします。

長方形に分かっている数字を書き込む

次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。ここで大切なのは、数字を置くだけでなく、その数字の意味を確認することです。

つるかめ算なら、まず「全部を片方だと考えた長方形」を描くと分かりやすいです。全部を80円の商品10個だと考えるなら、たて80、横10、面積800の長方形になります。

実際の合計が1000円なら、800円との差は200円です。この200円を、不足している面積として図に書き込みます。

このとき、80円は1個あたり、10個は個数、800円は仮の合計、200円は実際との差です。子どもがそれぞれの意味を言えるかどうかを確認しましょう。

面積図は、数字を長方形に入れるだけの作業ではありません。数字の役割を整理するための図です。

差の面積から次に出す量を決める

面積図を書いたら、すぐ答えを出そうとせず、差の面積から次に出す量を決めます。

つるかめ算なら、仮の合計と実際の合計の差を見ます。1つあたりの差で割れば、何個分の違いかが分かります。

平均の問題なら、平均×人数で合計に戻します。人数が増えた問題では、変化前後の合計の差から、増えた人の点数を求めることがあります。

食塩水なら、濃さ×食塩水の量で食塩の量を出します。水を加えた場合、食塩水全体の量は変わりますが、食塩の量は変わらないことがあります。

このように、面積図は「次に何を出すか」を見つけるために使います。家庭では、「この差から何が分かる？」「次に出す量は何？」と聞いてみましょう。

家庭でできる面積図の伸ばし方

親は完成図をすぐに描かない

家庭で面積図を教えるとき、親が最初から正しい図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、見本を見せることは必要です。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で面積図を作る練習ができません。

中学受験本番では、白紙の状態から自分で問題文を読み取り、面積図を描く必要があります。家庭学習でも、子ども自身が数量を見つけ、たて・横・面積に置く経験を増やすことが大切です。

最初は、親が「1つあたりはどれ？」「全部同じだと考えるといくつ？」ときっかけを作る程度で十分です。その後、長方形や数字の書き込みは子どもに任せてみましょう。

完成図を与えるより、作りかけの面積図を一緒に育てる方が、力はつきやすくなります。

「この面積は何？」と質問する

面積図で算数を伸ばすには、答えが合ったかどうかだけでなく、図の意味を確認することが大切です。

子どもが長方形を描いたら、「この面積は何を表している？」と聞いてみましょう。

「全部を80円の商品だと考えた合計」
「5人分の合計点」
「食塩水に含まれる食塩の量」
「実際との差」
「不足している分」

このように説明できれば、面積図を意味で理解できています。反対に、説明できない場合は、図を写しているだけの可能性があります。

親が見るべきなのは、正解そのものだけではありません。面積図と式がつながっているかです。「この面積は何？」という質問は、面積図の理解を深めるためにとても有効です。

1日1問で使える面積図を練習する

面積図は、一度説明しただけで急に伸びるものではありません。短くてもよいので、継続して書くことが大切です。

家庭では、1日1問だけ面積図を書く練習をするのがおすすめです。問題は難問でなくて構いません。つるかめ算、平均、割合、食塩水など、面積図にしやすい標準問題を選びます。

目標は、たくさん解くことではなく、使える面積図を作ることです。「単位あたり」「数」「全体」が見つかっているか。長方形に数字を書き込めているか。差の面積から式へつなげられているか。この3点を確認しましょう。

答えまで出せない日があっても、図に必要な情報を書けていれば前進です。毎日の小さな積み重ねが、文章題を整理する力につながります。

まとめ｜面積図は意味を見直せば伸びる

中学受験算数で面積図を勉強しても伸びないとき、原因は「算数の才能がない」ことではありません。多くの場合、解説の図を写すだけになっていたり、たて・横・面積の意味があいまいだったり、図から式へつなげる練習が不足していたりします。

面積図で伸びるためには、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を分けます。次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。そして、差や不足の面積を見て、次に出す量を決めます。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「1つあたりはどれ？」「この面積は何？」「差はどこ？」と質問しながら、子ども自身が面積図を作る経験を増やしましょう。

面積図は、きれいな長方形を描くことが目的ではありません。文章題の数量関係を見える形にし、式へつなげるための道具です。意味を見直せば、面積図は少しずつ得点につながる力になります。