面積図が定着する算数の復習法

中学受験算数の面積図は復習で定着する

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の面積図をどう復習すれば定着するのか、家庭でできる具体的な見直し方を順を追って解説します。

解説を見て分かるだけでは使える力になりにくい

中学受験算数で使う面積図とは、長方形を使って数量関係を整理する図です。名前に「面積」とありますが、図形問題だけで使うものではありません。つるかめ算、平均、割合、売買損益、食塩水など、文章題の意味を見える形にするときに使います。

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。ただし、この面積は実際の図形の面積とは限りません。合計金額、合計点、食塩の量、全体量などを表すことがあります。

面積図の復習でよくあるのが、「解説を見れば分かるけれど、自分では描けない」という状態です。これは、面積図を見る力と、自分で面積図を作る力が別だからです。

塾の先生や教材の面積図は、すでに必要な情報が整理されています。しかし、テストでは問題文から自分で数量を取り出し、長方形に置き換えなければなりません。

復習では、「分かった」で終わらせず、「もう一度自分で描けるか」まで確認することが大切です。

面積図は「作る過程」を復習することが大切

面積図の復習で大切なのは、完成した図を眺めることではありません。どのような順番でその図になったのかを確認することです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした」という問題を考えます。まず、全部を80円の鉛筆だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。1本を120円のペンに変えると40円増えるため、200÷40＝5本と分かります。

この流れを面積図で見ると、たてが1本あたりの金額、横が本数、面積が合計金額です。そして、実際との差200円が不足分の面積として表れます。

復習では、「なぜこの長方形を描いたのか」「なぜ差がここに出るのか」を確認しましょう。面積図は、写す図ではなく、数量関係を作り直す図です。

復習でたて・横・面積の意味が安定する

面積図が苦手な子は、たて・横・面積の意味があいまいなことがあります。

つるかめ算では、たてに1つあたりの量、横に個数、面積に全体量を置きます。平均なら、たてに平均点、横に人数、面積に合計点を置きます。食塩水なら、たてに濃さ、横に食塩水の量、面積に食塩の量を置きます。

この対応がずれると、面積図は描けても式が合いません。たとえば、食塩水の問題で、面積にあたるものを「食塩水全体の量」だと思ってしまうと、濃さ×量＝食塩の量という関係が崩れてしまいます。

復習のたびに、「このたては何？」「この横は何？」「この面積は何？」と確認すると、図の意味が安定します。面積図の復習は、図をきれいに描く練習ではなく、数字の役割を正しく見直す時間です。

面積図の復習でよくある失敗

解説の面積図を写して終わっている

面積図の復習で最も多い失敗は、解説の面積図をノートに写して終わることです。

もちろん、正しい面積図を見ることは大切です。しかし、ただ写すだけでは、「なぜその図になるのか」が身につきません。どの数量をたてにしたのか、どの数量を横にしたのか、面積が何を表しているのかを考えないまま写しても、次の問題で自分から描けるようにはなりにくいです。

中学受験本番では、完成された面積図は与えられません。問題文を読み、自分で必要な数量を選び、長方形に置き換える必要があります。

復習では、解説を写す前に、まず問題文だけを見て自分で面積図を描いてみましょう。不完全でも構いません。自分で描いた図と解説の図を比べることで、何が足りなかったのかが見えます。

差や不足の意味を確認していない

面積図は、差や不足を見える形にするために役立ちます。ところが、復習で答えだけを確認してしまうと、この差の意味があいまいなまま残ります。

つるかめ算では、全部を片方だと考えたときの合計と、実際の合計との差を使います。たとえば、全部を80円の商品10個だと考えると800円、実際は1000円なら、差は200円です。この200円は、高い商品に変えたことで増えた分です。

1個あたりの差が40円なら、200円は40円の差が5個分あることを表します。だから、200÷40＝5と求められます。

この「差の面積」が何を表しているかを確認しないと、式だけを覚える復習になってしまいます。家庭では、「差はどこの面積？」「何が不足しているの？」と聞くと、理解が深まりやすくなります。

間違えた面積図をすぐ消してしまう

面積図の復習では、間違えた図をすぐ消さないことも大切です。消してしまうと、どこで考えがずれたのかが分からなくなるからです。

たとえば、たてと横を逆に置いたのか。面積が何を表すかを取り違えたのか。差の場所を間違えたのか。求めるものを書き忘れたのか。間違えた面積図が残っていれば、つまずきの原因を確認できます。

間違えた図は、子どもの考えの途中経過です。そこには、今どこで困っているのかが表れています。

家庭では、「間違えたから消そう」ではなく、「どこを直せば使える面積図になるかな」と声をかけてみましょう。正しい図を写すより、間違いを修正する経験の方が、次の問題に生きやすくなります。

家庭でできる面積図の復習手順

問題文だけを見て面積図を再現する

面積図の復習では、最初から解説を開かず、まず問題文だけを見て面積図を再現してみましょう。

一度解いた問題でも、解説を閉じて、もう一度自分で長方形を描きます。答えまで出す必要はありません。まずは、面積図に必要な情報を入れられるかを確認します。

つるかめ算なら、全部を片方だと考えた長方形と、実際との差が描けるか。平均なら、平均と人数から合計を面積として表せるか。食塩水なら、濃さ、食塩水の量、食塩の量の関係が整理できるかを見ます。

この練習をすると、「解説を見たら分かる」から「自分でも描ける」へ近づきます。面積図の復習は、答えを覚えるためではなく、図を自分で再現できるようにするための時間です。

「単位あたり・数・全体」が入っているか見る

自分で面積図を描いたら、次に確認したいのは、「単位あたり」「数」「全体」が入っているかです。

単位あたりとは、1個あたりの金額、1人あたりの点数、1Lあたりの濃さのようなものです。数とは、個数、人数、量などです。全体とは、合計金額、合計点、食塩の量などです。

面積図では、多くの場合、単位あたりをたて、数を横、全体量を面積として考えます。もちろん問題によって工夫は必要ですが、この3つがそろっていないと、長方形の意味があいまいになります。

家庭では、「1つあたりはどれ？」「何個分・何人分の話？」「全体は何？」と聞いてみましょう。子どもが答えられない場合、面積図そのものより前に、問題文の数量整理でつまずいている可能性があります。

図から式へつながった理由を説明する

面積図の復習では、図から式へどうつながったかを必ず確認しましょう。

たとえば、つるかめ算で200÷40という式が出てきたとします。このとき、「200は実際との差」「40は1個あたりの差」「だから200円の差が40円の差の何個分かを求めている」と説明できれば、面積図を使って考えられています。

平均なら、「平均×人数で合計に戻した」と言えるか。食塩水なら、「濃さ×量で食塩の量を出した」と言えるかを確認します。

答えが合っていても、図から式への理由を説明できない場合は、まだ理解が不安定です。家庭では、「この式は面積図のどこを見て作ったの？」と聞いてみましょう。

面積図を式につなげる復習を続けると、初見問題でも手が動きやすくなります。

面積図を定着させる復習の工夫

つるかめ算・平均・割合を型ごとに復習する

面積図を定着させるには、単元ごとに型を整理して復習するのがおすすめです。

つるかめ算では、「全部を片方だと考える」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れを確認します。平均では、「平均×人数＝合計」と考え、合計を長方形の面積として見ます。割合や食塩水では、「濃さ×量＝食塩の量」のように、全体量を面積で整理します。

単元ごとに面積図の型を分けると、子どもは「この問題では何を長方形で表せばよいか」を考えやすくなります。

復習ノートを作る場合も、ただ問題を並べるのではなく、「つるかめ型」「平均型」「食塩水型」のように分類すると効果的です。面積図は、1問ずつ覚えるより、型で整理した方が応用しやすくなります。

「この面積は何？」と親が質問する

家庭で面積図を復習するとき、親が意識したい質問があります。それが「この面積は何を表している？」です。

たとえば、たてが80円、横が10本なら、面積は800円です。これは「全部を80円の商品だと考えたときの合計」を表しています。実際との差200円は、高い商品に変えたことで増えた分です。

平均なら、面積は合計点です。食塩水なら、面積は食塩の量です。

このように説明できれば、子どもは面積図を意味で理解しています。反対に、説明できない場合は、図を写しているだけの可能性があります。

親が正しい図を描いて説明するより、「このたては何？」「この横は何？」「この面積は何？」と聞く方が、子ども自身の理解を引き出しやすくなります。

1週間単位で小さく復習を回す

面積図の復習は、毎日長時間やる必要はありません。大切なのは、短く続けることです。

おすすめは、1週間単位で小さく復習を回す方法です。月曜から金曜は、面積図を使う問題を1問だけ選び、問題文だけを見て面積図を描きます。答えまで出せなくても、単位あたり・数・全体が入っていれば十分です。

土曜に、1週間分の面積図を見返します。どの図が分かりやすかったか、どの図でたて・横・面積があいまいだったかを確認します。日曜は、苦手だった型の似た問題を1問だけ解きます。

完璧な復習ノートを作るより、「使える面積図を1つずつ増やす」意識の方が続けやすく、効果も出やすくなります。

まとめ｜面積図の復習は写すより再現が大切

中学受験算数の面積図は、復習の仕方で定着度が大きく変わります。解説を読んで分かった、面積図を写した、同じ問題をもう一度解いた。それだけでは、次の初見問題で自分から面積図を描けないことがあります。

面積図の復習で大切なのは、問題文だけを見て自分で図を再現することです。単位あたり・数・全体が入っているか、たて・横・面積の意味が合っているか、差や不足の面積が見えているかを確認しましょう。

また、面積図は描いて終わりではありません。図から式へどうつながったのかを説明できることが大切です。「この面積は何？」「この差は何？」「なぜこの式になるの？」と確認することで、理解が深まります。

間違えた面積図も、すぐに消さずに残しておきましょう。どこで考えがずれたのかを見ることが、次の問題への対策になります。

面積図の復習は、「写す」より「再現」が大切です。今日からは、正解だけでなく「自分で使える面積図が描けたか」に目を向けて、算数の文章題に強い土台を育てていきましょう。