速さのグラフ基本｜中学受験算数

中学受験算数で速さのグラフの基本が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の速さのグラフの基本的な読み方と、家庭でできる教え方を順を追って解説します。

速さの公式だけではグラフ問題は解けない

中学受験算数の速さでは、「速さ＝道のり÷時間」という公式を覚えます。もちろん公式は大切です。しかし、速さのグラフでは、公式を知っているだけでは解けない問題が多くあります。

なぜなら、グラフ問題では計算の前に「何が起きているのか」を読み取る必要があるからです。誰が出発したのか、何分後にどこにいたのか、途中で止まったのか、引き返したのか。こうした動きを理解できないまま数字だけを見ても、式を立てることができません。

たとえば、0分に家を出て、10分後に600m進み、5分休んでからまた歩き出す。このような動きが、グラフでは折れ線で表されます。速さのグラフは、単なる計算問題ではなく「動きの記録」を読む問題なのです。

グラフは「時間と距離の変化」を表している

速さのグラフの基本は、時間がたつにつれて距離がどう変わるかを見ることです。多くの場合、横軸は時間、縦軸は道のりや距離を表します。

右上がりの線なら、時間が進むにつれて距離が増えています。つまり、進んでいるということです。横線なら、時間は進んでいるのに距離が変わっていません。つまり、止まっていることを表します。

このように、グラフの線は人や乗り物の動きを表しています。子どもが速さのグラフを苦手にする場合、線をただの図形として見ていて、実際の動きと結びついていないことがあります。

家庭で教えるときは、まず「この線は何をしている線かな」と聞くとよいでしょう。計算より先に動きを読むことが、基本理解の第一歩です。

基本を押さえると応用問題にもつながる

速さのグラフの基本を押さえると、出会い算や追いかけ算などの応用問題にもつながります。

2人が向かい合って進む問題では、2本の線が交わる点が「出会った時刻と場所」を表します。後ろから追いかける問題では、交点が「追いついた時刻と場所」を表します。

これらは一見難しそうに見えますが、基本は同じです。点は「いつ・どこにいたか」、傾きは「速さ」、交点は「同じ時刻に同じ場所にいたこと」を表します。この基本が分かっていれば、複雑なグラフでも落ち着いて読み取れます。

入試問題では、速さのグラフに休憩、引き返し、2人の移動、比の考え方が組み合わさることがあります。だからこそ、最初に基本の読み方をていねいに固めることが大切です。

速さのグラフで最初に見る基本ポイント

横軸は時間、縦軸は距離を表す

速さのグラフを読むときに最初に見るのは、横軸と縦軸です。基本的には、横軸が時間、縦軸が距離を表します。

横軸には、0分、10分、20分のように時間が並びます。縦軸には、0m、500m、1000mのように距離が示されます。

ただし、ここで注意したいのは、縦軸が「何からの距離」なのかです。家からの距離なのか、駅までの距離なのか、学校からの距離なのかによって、線の意味が変わります。

たとえば、縦軸が「家からの距離」なら、右上がりの線は家から遠ざかっていることを表します。一方、縦軸が「学校までの距離」なら、右下がりの線は学校に近づいていることを表します。

家庭では、問題を解く前に「横は何？縦は何？どこからの距離？」と確認する習慣をつけましょう。

点は「いつ・どこにいたか」を示す

速さのグラフでは、1つの点に大切な情報が入っています。点は、「その時刻に、どこにいたか」を示します。

たとえば、横軸が20分、縦軸が800mの点なら、「出発して20分後に800mの地点にいた」という意味です。この読み方ができると、グラフがただの線ではなく、動きの記録として見えてきます。

子どもがグラフでつまずく場合、点を数字の組み合わせとしてしか見ていないことがあります。20と800を見ても、それが何を表すのか分からなければ、式にはつながりません。

家庭では、グラフ上の点を1つ選び、「この点は何を表している？」と聞いてみてください。点の意味を言葉で説明できるようになることが、速さのグラフの基本です。

傾きは速さ、横線は止まっている時間

速さのグラフで最も重要な基本のひとつが、傾きです。道のりと時間のグラフでは、線が急なほど速く進んでいます。同じ時間で多く進んでいるからです。

たとえば、10分で600m進む人と、10分で300m進む人を比べると、600m進む人の線のほうが急になります。これが「傾きが速さを表す」という意味です。

反対に、横線は止まっている時間を表します。時間は進んでいるのに、距離が変わっていないからです。10分から15分まで横線なら、その5分間は同じ場所にいた、つまり休んでいたと考えます。

子どもには、「急な線は速い」「ゆるやかな線はゆっくり」「横線は止まっている」と、まず言葉で押さえさせると理解しやすくなります。

子どもが速さのグラフの基本でつまずく原因

線の高さを速さだと思ってしまう

速さのグラフでよくある誤解が、「上にある線のほうが速い」と思ってしまうことです。しかし、道のりと時間のグラフで速さを表すのは、線の高さではなく傾きです。

線が上にあるということは、その時点でより遠い場所にいるという意味です。速さそのものを表しているわけではありません。

たとえば、Aさんの線がBさんの線より上にあっても、Aさんの線が横線なら、Aさんはその間止まっています。一方、Bさんの線が右上がりなら、Bさんは進んでいます。この場合、その区間で動いているのはBさんです。

速さを見るときは、「どのくらいの時間で、どのくらい距離が増えたか」を確認します。この見方が身につくと、グラフの読み間違いが減ります。

縦軸が何からの距離かを読めていない

速さのグラフで次に多いミスは、縦軸の意味を読み落とすことです。縦軸が「家からの距離」なのか「目的地までの距離」なのかで、線の意味は変わります。

たとえば、右下がりの線を見たとき、縦軸が「家からの距離」なら家に戻っていると考えられます。しかし、縦軸が「学校までの距離」なら学校に近づいていることを表します。

この違いを確認しないまま解くと、問題文の状況とグラフの読み取りがずれてしまいます。速さのグラフでは、線の形だけで判断せず、必ず縦軸の言葉を読むことが大切です。

家庭では、「この距離はどこから測っているの？」と聞いてみてください。この質問だけで、子どもの読み違いを防ぎやすくなります。

交点の意味を出会い・追いつきと結びつけられない

2人が動く速さのグラフでは、2本の線が出てくることがあります。このとき大切なのが交点です。

交点は、2人が同じ時刻に同じ場所にいることを表します。横軸が同じなので同じ時刻、縦軸が同じなので同じ場所です。向かい合って進む問題なら出会った点、追いかける問題なら追いついた点になります。

子どもが交点をただの線の交わりとして見ていると、出会い算や追いかけ算と結びつきません。そこで、「同じ横の位置だから同じ時間、同じ縦の位置だから同じ場所」と説明すると分かりやすくなります。

交点の意味が分かると、速さのグラフは応用問題にもつながります。基本の段階で、交点を状況として理解しておくことが大切です。

家庭でできる速さのグラフ基本練習

まずグラフを物語として読ませる

家庭で速さのグラフを教えるときは、いきなり計算に入らず、まずグラフを物語として読ませるのがおすすめです。

たとえば、右上がりの線、横線、また右上がりの線があるグラフなら、「家を出て歩き、途中で休み、また歩き出した」と読めます。右上がりのあとに右下がりなら、「進んだあと、引き返した」と考えられます。

この練習をすると、グラフがただの線ではなく、人の動きを表していることが分かります。算数が苦手な子ほど、まず状況をつかむことで安心して取り組めます。

親が声をかけるなら、「この人はいつ出発した？」「どこで止まった？」「どの区間が速そう？」といった質問が効果的です。答えを求める前に、グラフの意味を読む時間を作りましょう。

数字を使う前に動きを言葉にする

速さのグラフでは、数字を使う前に動きを言葉にすることが大切です。

右上がりなら「進んでいる」、横線なら「止まっている」、右下がりなら「戻っている」または「基準点に近づいている」と考えます。2本の線が近づいているなら「差が縮まっている」、離れているなら「差が広がっている」と読むこともできます。

この言葉の整理ができると、数字を使う意味が見えやすくなります。反対に、動きが分からないまま計算に入ると、どの数字を使えばよいか迷ってしまいます。

家庭学習では、「この線は何をしている線かな？」と聞いてみてください。正確な表現でなくても構いません。子どもが自分の言葉で説明しようとすること自体が、理解につながります。

1本の線から2本の線へ段階的に進める

速さのグラフの基本を固めるには、段階を守ることが大切です。いきなり2人の出会い算や追いかけ算のグラフに入ると、情報が多くて混乱しやすくなります。

まずは、1人が一定の速さで進むグラフから始めます。次に、途中で休むグラフ、引き返すグラフへ進みます。その後で、2人が出てくるグラフに取り組むと理解しやすくなります。

1本の線で、点・傾き・横線の意味が分かっていれば、2本の線になっても基本は同じです。2本になったら、交点や2人の距離の差を見るだけです。

また、学習では一度にまとめて長く取り組むより、時間をあけて復習するほうが定着しやすいとされています。家庭では1日10分でもよいので、短いグラフを繰り返し読む練習を続けると効果的です。

まとめ：速さのグラフは基本の読み方で変わる

中学受験算数の速さのグラフは、難しく見えますが、基本の読み方を分けて押さえれば理解しやすくなります。大切なのは、最初から式を立てようとせず、グラフが表している動きを読むことです。

まず、横軸は時間、縦軸は距離を表すことを確認します。そのうえで、縦軸が「どこからの距離」なのかを必ず見ます。次に、点は「いつ・どこにいたか」、傾きは「速さ」、横線は「止まっている時間」、交点は「同じ時刻に同じ場所にいること」と理解しましょう。

家庭では、グラフを物語として読ませる練習が効果的です。「いつ出発したのか」「どこで休んだのか」「どの区間が速いのか」を言葉にできるようになると、数字の意味も自然に見えてきます。

速さのグラフは、基本が整えば応用問題にもつながる単元です。1本の線から始め、休憩、引き返し、2人の移動へと段階的に進めながら、中学受験算数の得点源にしていきましょう。