速さのグラフを入試得点に変える方法

中学受験算数の入試で速さのグラフが重要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の入試で速さのグラフを得点につなげる読み方と、家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

速さのグラフは計算力だけでは解けない

中学受験算数の速さでは、「速さ＝道のり÷時間」という公式を使います。もちろん公式は大切ですが、入試の速さのグラフでは、公式を知っているだけでは得点につながりません。

なぜなら、グラフ問題では計算の前に「何が起きているのか」を読み取る必要があるからです。誰が、いつ出発し、どこで止まり、どの区間を速く進み、どこで出会ったのか。これらを整理できないまま数字だけを見ても、式を立てにくくなります。

たとえば、0分に家を出て、10分後に600m進み、5分休んでから再び歩くという動きは、グラフでは右上がりの線、横線、さらに右上がりの線として表されます。入試では、この線の意味を読み取る力が問われます。

入試では状況を読み取る力が問われる

速さのグラフが入試で差がつきやすいのは、単純な計算だけでなく、状況整理が必要だからです。グラフを見て、どの点が出発、休憩、到着、出会いを表しているのかを判断しなければなりません。

特に注意したいのは、縦軸の意味です。縦軸が「家からの距離」なら、右上がりの線は家から遠ざかっていることを表します。しかし、縦軸が「学校までの距離」なら、右下がりの線が学校に近づいていることを表す場合もあります。

同じような線に見えても、軸の意味が変われば読み取りも変わります。入試では、問題文とグラフを合わせて読む力が必要です。

出会い算・追いかけ算にもつながる

速さのグラフは、出会い算や追いかけ算とも深く関わります。2人の動きが1つのグラフに表されると、2本の線の交点が重要になります。

交点は、同じ時刻に同じ場所にいることを表します。向かい合って進む問題なら「出会った時刻」、後ろから追いかける問題なら「追いついた時刻」です。

この意味が分かる子は、グラフから状況を読み取り、必要な数値を取り出せます。一方で、交点をただの線の交わりとして見ている子は、式につなげられません。

入試対策では、「交点＝同じ時刻・同じ場所」という基本を、言葉で説明できるようにしておくことが大切です。

入試で出やすい速さのグラフの基本パターン

1人が進む・止まる・引き返すグラフ

入試の速さのグラフでまず押さえたいのは、1人の移動を表すグラフです。これは基本ですが、ここがあいまいだと2人の問題に進んだときに混乱します。

右上がりの線は、時間が進むにつれて距離が増えていることを表します。つまり、進んでいる状態です。横線は、時間は進んでいるのに距離が変わっていないため、止まっている状態です。右下がりの線は、基準点に近づいている、または引き返している状態を表します。

たとえば、家から学校へ向かう途中で休憩する問題なら、グラフは右上がり、横線、右上がりになります。家を出て進み、途中で止まり、また進んだという動きです。

家庭では、まずこのような1本の線を物語として読めるかを確認しましょう。

2人が出会う・追いつくグラフ

次に入試でよく出るのが、2人の動きを表すグラフです。AさんとBさんが向かい合って進む、または一方がもう一方を追いかける問題です。

2本の線が交わる点は、同じ時刻に同じ場所にいることを表します。つまり、出会った、または追いついた点です。

たとえば、Aさんが先に出発し、Bさんが後から追いかける問題では、Bさんの線がAさんの線に追いつく交点が「追いついた時刻」になります。向かい合って進む問題では、2本の線が交わる点が「出会った時刻」です。

このタイプでは、交点だけでなく、2人の距離の差も重要です。線と線の縦の差は、その時刻での2人の距離の差を表すことがあります。ここを読めるようになると、入試問題で大きな武器になります。

速さの変化や比を使うグラフ

入試レベルでは、単にグラフを読むだけでなく、速さの変化や比の考え方が組み合わさることがあります。

たとえば、ある区間では毎分60m、別の区間では毎分90mで進む問題では、グラフの傾きが変わります。傾きが急な区間ほど速く、ゆるやかな区間ほど遅いと読み取ります。

また、同じ時間で進んだ距離の比は速さの比になります。たとえば、Aさんが10分で500m、Bさんが10分で300m進むなら、速さの比は5：3です。

入試では、グラフから直接速さを求めるだけでなく、比を使って不足している数値を補う問題もあります。まずは傾きの違いを速さの違いとして見られるようにすることが大切です。

速さのグラフで入試前に直したい失点ポイント

横軸・縦軸の意味を読み落とす

速さのグラフで最初に直したい失点は、横軸と縦軸の読み落としです。横軸は時間であることが多いですが、縦軸は「家からの距離」「駅までの距離」「A地点からの距離」など、問題によって変わります。

ここを確認せずに解き始めると、線が上がっているか下がっているかだけで判断してしまい、状況を誤解することがあります。

家庭では、問題を解く前に必ず「横は何？」「縦は何？」「どこからの距離？」と確認させましょう。この3つを言えるだけで、読み違いはかなり減ります。

入試本番でも、最初の10秒で軸を確認する習慣がある子は、グラフ問題で落ち着いて考えられます。

傾きと速さの関係を混同する

次に多い失点は、線の高さと速さを混同することです。グラフで上にある線を見て、「こちらのほうが速い」と思ってしまう子がいます。

しかし、道のりと時間のグラフで速さを表すのは、線の高さではなく傾きです。高い位置にある線は、その時点で遠くにいることを表します。速さを表しているわけではありません。

たとえば、Aさんの線が上にあっても横線なら、その間Aさんは止まっています。一方、Bさんの線が右上がりなら、Bさんは進んでいます。この区間で速さがあるのはBさんです。

「速さを見るときは傾き」という基本を、入試前に必ず確認しておきましょう。

交点の意味を説明できない

2本の線が出るグラフでは、交点の意味を説明できるかが重要です。交点は、同じ時刻に同じ場所にいることを表します。

横軸の値が同じなので同じ時刻、縦軸の値が同じなので同じ場所です。これを言葉で説明できる子は、出会い算や追いかけ算にも対応しやすくなります。

反対に、交点を見ても「線が交わっている」としか言えない場合は、状況理解が不十分です。家庭では、「ここで2人はどうなったの？」と聞いてみてください。「出会った」「追いついた」と言えれば、次に数値を使った計算へ進めます。

入試では、交点の時刻や距離を利用して、その後の速さや到着時刻を求める問題もあります。交点の意味は、基本でありながら得点差につながるポイントです。

家庭でできる速さのグラフ入試対策

まずグラフを物語として読む

家庭で入試対策をするときは、いきなり式を書かせるより、まずグラフを物語として読ませるのがおすすめです。

たとえば、「Aさんは0分に家を出ました。10分後に600m進みました。そこで5分休みました。その後、また歩いて目的地に向かいました」と言葉にします。

この練習をすると、グラフが単なる線ではなく、人の動きを表していることが分かります。算数に苦手意識がある子でも、状況がつかめると安心して計算に進めます。

親が聞くなら、「いつ出発した？」「どこで止まった？」「どの区間が一番速い？」「2人はどこで出会った？」という質問が効果的です。

問題文とグラフを対応させる

入試の速さのグラフでは、問題文とグラフを別々に見ないことが大切です。問題文の一文が、グラフのどこに表れているかを確認しましょう。

たとえば、「途中で5分休んだ」は横線に対応します。「毎分80mで進んだ」は右上がりの線の傾きに対応します。「AさんとBさんが出会った」は2本の線の交点に対応します。

この対応ができるようになると、問題文を読んだときにグラフのどこを見ればよいかが分かります。反対に、文章とグラフを別々に見ている子は、情報が多くなると混乱しやすくなります。

家庭学習では、解き終わったあとに「この条件はグラフのどこにある？」と確認するだけでも効果があります。

過去問はミスの原因別に解き直す

入試対策では、過去問や類題演習が欠かせません。ただし、解いて丸つけをするだけでは、速さのグラフは伸びにくいです。

間違えた問題は、原因を分けて確認しましょう。1つ目は、軸の意味を読み違えたミス。2つ目は、傾きや横線の意味を誤解したミス。3つ目は、交点を出会い・追いつきと結びつけられなかったミス。4つ目は、読み取った数値を式にできなかったミスです。

原因が分かれば、戻る練習も決まります。軸が読めていないなら基本グラフへ、傾きが苦手なら1本の線へ、交点が苦手なら2人の簡単なグラフへ戻ります。

学習では、同じ内容を一度に詰め込むより、間隔をあけて復習するほうが定着しやすいとされています。過去問で間違えた速さのグラフは、その日だけでなく数日後にもう一度解き直すと、読み取りの型が身につきやすくなります。

まとめ：速さのグラフは入試前に読み方を固めよう

中学受験算数の入試で速さのグラフを得点につなげるには、計算力だけでなく、グラフを読む力が必要です。まず、横軸と縦軸の意味を確認し、縦軸が「どこからの距離」なのかを正しく読み取ることが大切です。

次に、点は「いつ・どこにいたか」、傾きは「速さ」、横線は「止まっている時間」、交点は「同じ時刻に同じ場所にいること」と整理しましょう。この基本が分かると、出会い算や追いかけ算のグラフにも対応しやすくなります。

家庭では、いきなり式を立てさせるより、グラフを物語として読ませる練習が効果的です。問題文とグラフを対応させ、「この条件はグラフのどこにあるか」を確認することで、読み取り力が育ちます。

入試前の対策では、過去問を解くだけで終わらせず、ミスの原因を分けて解き直しましょう。速さのグラフは、基本の読み方を固めれば、入試本番でも落ち着いて得点できる単元に変えられます。