中学受験算数｜速さのグラフ偏差値70へ

中学受験算数で偏差値70に必要な速さのグラフ力

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の速さのグラフで偏差値70を目指すために必要な読み取り方と、家庭でできる伸ばし方を順に解説します。

偏差値70では「読める」だけでは足りない

中学受験算数で偏差値70を目指す場合、速さのグラフは「横軸が時間、縦軸が距離」と読めるだけでは十分ではありません。基本レベルでは、グラフから速さを求める、休んだ時間を読む、出会った時刻を見つけるといった問題が中心です。

しかし偏差値70レベルでは、そこからさらに一歩進みます。複数人の動き、出発時刻のずれ、途中休憩、往復、速さの変化などが重なり、どの点とどの区間に注目すべきかを自分で判断する必要があります。

たとえば、2本の線が交わる点を「出会った場所」と読むだけでなく、その前後の傾きから速さの違いを考えたり、同じ時間に進んだ距離の比から速さの比を見抜いたりする力が求められます。

グラフから条件を自分で発見する力が必要

偏差値70を目指す速さのグラフでは、問題文にすべての条件が親切に書かれているとは限りません。グラフそのものから条件を発見する力が必要です。

たとえば、横線があれば「休んでいる」、右下がりの線があれば「戻っている」、折れ曲がりがあれば「速さや向きが変わった」と読み取ります。さらに、2本の線の間隔が縮まっていれば追いつきに向かっている、同じ傾きなら同じ速さで進んでいる、といった見方も大切です。

上位層の問題では、計算より前の読み取りで差がつきます。公式を知っているだけではなく、「このグラフは何を教えてくれているのか」を自分で見つける力が偏差値70への土台になります。

速さ・比・旅人算をつなげて考える

速さのグラフは、単独のグラフ問題として出るだけではありません。旅人算、追いつき算、出会い算、比、割合の考え方と結びついて出題されることがよくあります。

たとえば、同じ時間に進んだ道のりの比は、速さの比になります。反対に、同じ道のりを進むのにかかった時間を比べると、時間が短い方が速くなります。つまり、時間の比と速さの比は逆の関係になります。

偏差値70を目指す子は、グラフを見たときに「これは速さの問題」だけで終わらせず、「比で整理できるか」「旅人算として見られるか」「同じ時間や同じ距離はどこか」と考える必要があります。この単元横断の視点が、難関校レベルの問題で得点差になります。

速さのグラフで偏差値70を目指す子のつまずき

解けても時間がかかりすぎる

偏差値70を目指す子に多い悩みは、「解けない」よりも「時間がかかる」です。家でじっくり解けば正解できるのに、模試では途中で止まる、最後の設問まで届かないというケースがあります。

これは、理解不足というより、読み取りのスピードと整理の効率に課題がある状態です。グラフ全体を何度も見直したり、必要のない区間まで計算したりすると、正解できても時間を失います。

上位層では、まず出発点、交点、折れ曲がり、到着点に注目し、必要な区間を素早く選ぶ力が重要です。速く解くとは、急いで計算することではありません。見るべき場所を絞ることです。

交点や折れ曲がりの意味を深く読めていない

基本レベルでは、交点は「出会った点」、折れ曲がりは「動きが変わった点」と読めれば十分です。しかし偏差値70を目指す場合は、さらに深く読む必要があります。

交点であれば、「何分後にどこで出会ったか」だけでなく、「そこまでに2人がそれぞれ何m進んだか」「出発時刻の差はどう影響しているか」「その後の動きはどう変わるか」まで考えます。

折れ曲がりも同じです。単に休んだ、向きを変えた、速さが変わったと読むだけでなく、「その変化によって、次にどの数量が求められるか」を見る必要があります。重要な点を点として読むのではなく、前後の区間とつなげて読むことが大切です。

複数人・往復・休憩が重なると整理が崩れる

難関校レベルの速さのグラフでは、1人が動くだけでなく、2人以上が異なる時刻に出発したり、途中で一方が休んだり、往復したりする問題が出ます。

このとき、頭の中だけで処理しようとすると、誰がどちらへ進んでいるのか、どの区間が同じ時間なのか、どの点で同じ場所にいるのかが混乱しやすくなります。

上位層でも、複雑なグラフを見た瞬間にすぐ式を書こうとすると崩れます。まずは、人物ごとに線を分ける、区間ごとに動きを言葉にする、必要なら簡単な道の図や矢印を添える。この整理ができる子ほど、難しい問題でも安定して得点できます。

偏差値70に近づく速さのグラフの解き方

横軸・縦軸・単位を最初に確認する

偏差値70を目指す場合でも、最初にすることは基本と同じです。横軸、縦軸、単位を確認します。横軸が時間なのか、縦軸が家からの距離なのか、目的地までの残りの距離なのかを必ず見ます。

上位問題ほど、縦軸の意味を取り違えると大きく崩れます。たとえば、縦軸が「家からの距離」なら右下がりは家に戻る動きですが、縦軸が「目的地までの残りの距離」なら下がるほど目的地へ近づいています。

単位も重要です。分と時間、mとkmが混ざると、計算は合っているように見えても答えがずれます。難問ほど複雑な条件に目が向きますが、最初の軸と単位の確認を省かないことが安定した得点につながります。

傾きから速さの比を読み取る

速さのグラフでは、直線の傾きが速さを表します。偏差値70を目指すなら、速さを毎回数値で出すだけでなく、傾きの比から速さの比を読み取る力を育てたいところです。

たとえば、同じ10分間でA君が600m、B君が900m進んでいるなら、速さの比は600：900＝2：3です。同じ時間で比べているため、道のりの比がそのまま速さの比になります。

一方、同じ距離を進むのにA君が10分、B君が15分かかった場合、速さの比は時間の比と逆になります。A君の方が短い時間で進んでいるので速い、という見方です。

このように、速さのグラフでは「同じ時間」「同じ距離」を見つけることが大切です。比の視点を持つことで、計算を短くできる問題も増えます。

重要な点を結び、動きを文章化する

偏差値70レベルの問題では、グラフをただ眺めるのではなく、重要な点をつなげてストーリーとして読む力が必要です。

出発点、休み始めた点、再出発した点、交点、到着点に印をつけ、それぞれの間で何が起きたのかを短く言葉にします。「Aは先に出発」「Bは後から速く出発」「ここでBがAに追いつく」「Aはここから戻る」といった具合です。

この文章化ができると、問題文とグラフがつながります。難問であっても、「何が起きているか」が分かれば、どの区間を使うべきかが見えてきます。

家庭学習では、式を書く前に30秒だけ「このグラフの動きを説明して」と聞くのが効果的です。説明できない状態で計算に入ると、上位問題ではミスが増えます。

家庭でできる上位層向け速さのグラフ対策

正解後に別解や短縮ルートを考える

偏差値70を目指す子は、正解した後の学習がとても重要です。答えが合っていたら終わりではなく、「もっと短く解けなかったか」「比を使えば計算を減らせなかったか」「別の区間を見ても解けたか」を確認しましょう。

速さのグラフでは、同じ問題でも、速さをすべて計算して解く方法、比で整理する方法、交点の意味から逆算する方法など、複数の見方ができることがあります。

別解を考える目的は、解法を増やして混乱させることではありません。問題を見る角度を増やすことです。これにより、初見の難問に対しても、「この見方が使えそうだ」と判断しやすくなります。

難問は「最初の気づき」を復習する

速さのグラフの難問を解き直すときは、答えや式を丸ごと覚える必要はありません。むしろ大切なのは、「最初に何に気づけば解けたのか」を残すことです。

たとえば、「交点は追いついた場所」「同じ時間だから道のりの比を見る」「横線の後の傾きが速さの変化」「右下がりは戻りの区間」といった一言で構いません。

上位層の復習では、長い解説を写すより、この一言の方が次回に生きます。なぜなら、入試本番で必要なのは、解説の再現ではなく、最初の方針を立てる力だからです。

家庭では、「この問題、最初にどこを見ればよかった？」と聞いてみてください。この問いが、難問を解きっぱなしにしない復習につながります。

親は点数より思考の再現性を見る

偏差値70を目指す段階では、家庭で見るべきなのは点数だけではありません。正解した問題でも、たまたま数字をうまく処理できただけなら、次に崩れる可能性があります。

一方で、答えが間違っていても、グラフの読み取りや方針が合っていれば、大きな成長です。親が見るべきなのは、「次に似た問題が出たとき、同じ考え方を再現できるか」です。

「なぜその区間を見たの？」「どうしてここを交点として使ったの？」「比で考えられる場所はあった？」と聞くことで、子どもは自分の思考を整理できます。

保護者がすべての解法を理解している必要はありません。子どもに説明させるだけでも、思考の再現性は高まります。

まとめ：速さのグラフは偏差値70への思考力を育てる

中学受験算数で速さのグラフを偏差値70レベルまで伸ばすには、基本的な読み取りに加えて、条件を発見する力、速さと比を結びつける力、複数人の動きを整理する力が必要です。

偏差値70を目指す子は、ただ正解するだけではなく、どの区間を見たのか、なぜその点に注目したのか、別の解き方はないかまで考えることが大切です。速く解くとは、急ぐことではなく、見るべき場所を的確に選ぶことです。

家庭では、グラフを文章に直して説明させる、正解後に別解や短縮ルートを考える、難問の復習で「最初の気づき」を一言で残す、といった関わりが効果的です。点数だけでなく、考え方を再現できるかを見てあげましょう。

速さのグラフは、難関校算数で差がつきやすい単元です。しかし、読み取りの型と比の視点を身につければ、初見問題にも対応しやすくなります。焦らず、1問ごとにグラフから条件を見つける力を育てることが、偏差値70への確かな一歩になります。