中学受験算数｜つるかめ算の解説

中学受験算数のつるかめ算でつまずく理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算でつまずく理由と、家庭で分かりやすく教えるための考え方を順を追って解説します。

式だけ覚えると意味が分からなくなる

中学受験算数のつるかめ算は、基本単元としてよく扱われます。しかし、子どもにとっては意外とつまずきやすい問題です。理由は、解き方の形だけを覚えると、「なぜその式になるのか」が分かりにくいからです。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が全部で28本」という問題で、10×2＝20、28−20＝8、8÷2＝4と解く方法があります。手順だけ見ると短くて便利ですが、子どもが「なぜ最初に全部つるだと考えるのか」を理解していなければ、少し文章が変わると対応できません。

つるかめ算は、公式暗記よりも考え方の理解が大切です。まずは、全部を一方にそろえて考え、実際との差からもう一方の数を求める問題だと理解する必要があります。

「全部同じと考える」発想に慣れていない

つるかめ算の特徴は、実際にはつるとかめが混ざっているのに、最初に「全部つるだったら」と仮定する点です。大人から見ると自然な発想でも、子どもにとっては少し不思議に感じられます。

「本当はかめもいるのに、どうして全部つるにするの？」と疑問を持つ子もいます。この疑問はとても自然です。むしろ、ここを丁寧に説明しないまま式だけ教えると、つるかめ算への苦手意識が残りやすくなります。

家庭で教えるときは、「いったん全部つるだと考えると、足の数が何本足りないか分かるね」と伝えるとよいでしょう。仮定は答えを決めつけるためではなく、差を見つけるための工夫だと理解させることが大切です。

文章題の条件整理で迷いやすい

つるかめ算では、「合計の数」と「合計の量」の2つの条件が出てきます。つるとかめなら、合計の匹数と足の合計です。お菓子の個数なら、合計個数と合計金額です。点数の問題なら、問題数と合計点になります。

子どもがつまずく原因の一つは、この2つの条件を整理できないことです。どれが個数で、どれが金額や点数なのかがあいまいなまま式を立てると、使う数字を間違えてしまいます。

つるかめ算を解く前には、「2種類のものは何か」「全部でいくつあるか」「合計の量は何か」を確認しましょう。この3点を整理するだけで、問題の見通しがかなりよくなります。

つるかめ算の基本を分かりやすく解説

つるかめ算は2種類のものを考える問題

つるかめ算は、2種類のものが混ざっていて、その合計数と合計量から、それぞれの数を求める問題です。名前は「つる」と「かめ」ですが、実際の入試問題では、動物以外にもさまざまな形で出題されます。

たとえば、1個80円のお菓子と1個120円のお菓子を合わせて10個買い、合計金額が1000円だった場合、それぞれ何個買ったかを求める問題もつるかめ算です。また、1問5点の問題と1問8点の問題があり、合計点からそれぞれの問題数を求める問題も同じ考え方です。

大切なのは、表面上の題材ではなく、「2種類」「合計数」「合計量」という構造を見ることです。この見方ができると、つるかめ算は応用問題にも対応しやすくなります。

まず全部を一方だと仮定する

つるかめ算の基本は、まず全部を一方だと仮定することです。

例として、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が全部で28本」という問題を考えます。つるは足が2本、かめは足が4本です。まず、10匹すべてがつるだったと考えると、足の数は10×2＝20本になります。

しかし、実際の足の数は28本です。つまり、28−20＝8本足りません。この足りない8本は、つるだと思っていたものの中に、実はかめが混ざっていたために生まれた差です。

つる1匹をかめ1匹に変えると、足は2本増えます。足りない8本を2本ずつ増やせばよいので、8÷2＝4。したがって、かめは4匹、つるは10−4＝6匹です。

この流れを理解できると、つるかめ算はただの公式ではなく、差を使って考える問題だと分かります。

差に注目してもう一方の数を求める

つるかめ算で最も大切なのは、「差」に注目することです。全部つるだと考えたときと、実際の足の数との差を見ます。そして、1つをつるからかめに変えたときにどれだけ増えるかを考えます。

先ほどの例では、つると考えた場合の足は2本、かめの足は4本です。1匹をつるからかめに変えると、足は4−2＝2本増えます。この「1匹あたりの差」で、全体の差を割るのです。

この考え方は、金額や点数の問題でも同じです。80円のお菓子を120円のお菓子に変えると、1個あたり40円増えます。1問5点の問題を8点の問題に変えると、1問あたり3点増えます。

つまり、つるかめ算は「仮定した合計」と「実際の合計」の差を、「1つあたりの差」で割る問題です。この一文を子どもが理解できると、応用問題にもつながります。

家庭でできるつるかめ算の教え方

図や表で「足の本数」を見える形にする

つるかめ算が苦手な子には、式だけで説明するより、図や表を使う方が分かりやすいです。特に最初は、つる10匹を並べたつもりで、足が2本ずつあると考えると理解しやすくなります。

全部つるなら足は20本。でも本当は28本。足りない8本を、かめに変えることで増やしていく。このように、図で足の本数を見える形にすると、子どもは「なぜ差を割るのか」を納得しやすくなります。

表を使う場合は、「全部つるの場合」「実際」「差」のように整理します。文章だけでは混乱する子も、表にすると条件が見えやすくなります。

家庭では、きれいな図を描く必要はありません。丸や線だけの簡単なメモで十分です。大切なのは、頭の中だけで処理させず、差を目で見える形にすることです。

いきなり公式ではなく具体例から始める

つるかめ算を教えるときに、いきなり公式のように説明すると、子どもはかえって混乱することがあります。特に算数に苦手意識がある子には、身近な例から始めるのがおすすめです。

たとえば、「100円の消しゴムと150円のノートを合わせて5個買ったら、合計が600円でした」といった問題です。全部100円のものを買ったら500円。でも実際は600円なので、100円足りない。ノートに変えると1個あたり50円増えるから、100÷50＝2個がノート、と考えます。

このように、お金や点数のように身近な題材で考えると、つるとかめより理解しやすい子もいます。つるかめ算の本質は、動物の問題ではなく、2種類のものを差で考えることです。

子どもに考え方を言葉で説明させる

家庭でつるかめ算を教えるときは、答えが合っているかだけでなく、子どもが考え方を説明できるかを見てください。

「なぜ全部つるだと考えたの？」「実際との差は何本？」「1匹変えると足は何本増える？」と聞いてみます。ここに答えられる子は、つるかめ算の考え方を理解しています。

逆に、答えは合っていても、「そう習ったから」「この式を使うから」としか言えない場合は、まだ理解が浅い可能性があります。そのまま応用問題に進むと、題材が変わったときに手が止まりやすくなります。

親がすべて説明するよりも、子ども自身に言葉にさせることが、定着への近道です。

つるかめ算を得点につなげる練習法

基本問題は3ステップで解く

つるかめ算を安定して解けるようにするには、毎回同じ3ステップで考えるのがおすすめです。

まず、全部を一方だと考えます。次に、実際との差を求めます。最後に、1つあたりの差で割ります。

たとえば、1個80円と120円のお菓子を合わせて10個買い、合計が1000円だったとします。全部80円なら800円。実際は1000円なので、差は200円。1個を120円に変えると40円増えるので、200÷40＝5個が120円のお菓子です。80円のお菓子は10−5＝5個です。

この3ステップを毎回確認すると、子どもは「何となく式を作る」状態から抜け出せます。

面積図や表を使う応用にもつなげる

つるかめ算は、学年が上がると面積図や表を使う問題にもつながります。特に、中学受験の応用問題では、単純なつるかめ算だけでなく、割合、平均、速さ、売買損益などと組み合わさることがあります。

たとえば、平均点の問題で「あるクラスのテストで、男子と女子の平均点が異なり、全体の平均点が分かっている」という場合も、つるかめ算に近い考え方を使うことがあります。

ここで大切なのは、基本の考え方を応用に広げることです。全部を一方だと考える、実際との差を見る、1つあたりの差で割る。この型が理解できていれば、題材が変わっても対応しやすくなります。

家庭学習では、動物の問題だけでなく、お金、点数、個数などの問題にも触れておきましょう。

間違い直しは「何を仮定したか」を確認する

つるかめ算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけでは不十分です。大切なのは、「最初に何を仮定したか」を確認することです。

全部つるだと考えたのか、全部かめだと考えたのか。全部安い方だと考えたのか、全部高い方だと考えたのか。ここがあいまいだと、差の意味も分からなくなります。

たとえば、全部つると考えたなら、実際との差は「足りない本数」です。全部かめと考えたなら、実際との差は「多すぎる本数」になります。どちらから考えても解けますが、差の意味を理解していないと混乱します。

間違えたときは、「どちらにそろえた？」「実際より多かった？少なかった？」「1つ変えるとどれだけ差が縮まる？」と確認しましょう。この見直しが、次の問題での安定につながります。

まとめ：つるかめ算は考え方を理解すれば得点源になる

中学受験算数のつるかめ算は、公式を覚えるだけでは応用問題に対応しにくい単元です。大切なのは、全部を一方だと仮定し、実際との差を見て、1つあたりの差で割るという考え方を理解することです。

子どもがつまずく原因は、計算力不足だけではありません。「なぜ全部つるだと考えるのか」「差は何を表しているのか」「1つ変えると何が増えるのか」があいまいなことが多いです。

家庭では、図や表を使って見える形にし、身近なお金や点数の例から始め、子ども自身に考え方を説明させることが効果的です。間違えたときは、答えではなく「何を仮定したか」「どの差を見たか」を確認しましょう。

つるかめ算は、最初は不思議な解き方に見えます。しかし、考え方の流れを理解すれば、文章題を整理する力が育ちます。中学受験算数の土台として、焦らず丁寧に身につけていきましょう。