つるかめ算の頻出パターンと対策

中学受験算数でつるかめ算が頻出する理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数でつるかめ算がなぜ頻出なのか、どのパターンを優先して対策すればよいのかを順を追って解説します。

つるかめ算は条件整理の力を見やすい

中学受験算数でつるかめ算が頻出する理由は、計算力だけでなく、条件を整理する力を見やすいからです。

たとえば、「つるとかめが合わせて12匹、足の数が合わせて36本。つるとかめはそれぞれ何匹ですか」という問題があります。つるは足が2本、かめは足が4本です。匹数の合計と足の合計という2つの条件から、それぞれの数を考えます。

この問題では、かけ算や引き算だけでなく、「全部つるだったらどうなるか」「実際との差は何を表しているか」「1匹変わると足は何本変わるか」を考える必要があります。

つまり、つるかめ算は文章題の読み取り、仮定、差の整理をまとめて練習できる単元です。そのため、中学受験算数の基礎力を確認する問題として出されやすいのです。

入試では題材を変えて出題される

つるかめ算は、入試で必ず「つるとかめ」の形で出るわけではありません。むしろ、買い物、点数、料金、乗り物、重さなど、題材を変えて出題されることが多くあります。

たとえば、「1個80円のりんごと1個120円のみかんを合わせて15個買い、合計が1560円でした」という問題も、つるかめ算の考え方で解けます。2種類の品物があり、個数の合計と金額の合計が分かっているからです。

また、「正解すると5点、不正解だと1点引かれる」という点数問題も、つるかめ算の形に近い考え方を使います。大切なのは、問題文の表面ではなく、条件の形を見ることです。

「2種類ある」「全体の数が分かっている」「もう一つの合計条件がある」。この3つがそろうと、つるかめ算の可能性があります。

頻出だからこそ式暗記では差がつく

つるかめ算は頻出単元なので、解き方の型を覚えている子は多くいます。しかし、式だけを暗記している子は、少し形が変わると対応できなくなります。

たとえば、典型的な足の本数の問題なら解けても、買い物問題や点数問題になると、どの数字を使えばよいか分からなくなることがあります。これは、つるかめ算を「足の問題」として覚えていて、条件整理の考え方として理解していないためです。

頻出単元で差がつくのは、難しい計算ではありません。基本の考え方を、別の題材でも使えるかどうかです。

つるかめ算では、「全部一方にそろえる」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という意味を理解することが、安定した得点につながります。

つるかめ算の頻出パターン

つるとかめ・足の本数の基本問題

まず押さえたい頻出パターンは、つるとかめの足の本数を使う基本問題です。これは、つるかめ算の考え方を学ぶ入口になります。

例として、「つるとかめが合わせて10匹、足が28本」という問題を考えます。まず全部つるだったと考えると、足は2×10＝20本です。実際は28本なので、28−20＝8本多いことになります。

つる1匹をかめ1匹に変えると、足は2本から4本になり、2本増えます。したがって、8÷2＝4で、かめは4匹です。全体が10匹なので、つるは6匹です。

この基本問題で大切なのは、答えを出すことだけではありません。「なぜ全部つると考えるのか」「8本の差は何を表しているのか」「なぜ2本で割るのか」を説明できることです。

買い物・料金・個数を使う問題

次に頻出するのが、買い物や料金を使う問題です。中学受験では、つるとかめではなく、品物の個数や金額に変えて出題されることがよくあります。

たとえば、「80円の品物と120円の品物を合わせて15個買い、合計が1560円でした。それぞれ何個買いましたか」という問題です。

まず、15個すべてが80円の品物だったと考えます。すると合計は80×15＝1200円です。実際は1560円なので、差は360円です。80円の品物を120円の品物に1個変えると、金額は40円増えます。したがって、360÷40＝9で、120円の品物は9個です。80円の品物は6個です。

このタイプでは、足の本数が金額に変わっただけです。見るべき構造は同じです。家庭では、「つるとかめの足の問題とどこが同じかな」と聞くと、子どもがつるかめ算として見抜きやすくなります。

正解不正解・点数を使う問題

もう一つの頻出パターンが、正解不正解や点数を使う問題です。これは少し応用に見えますが、考え方はつるかめ算に近いものです。

たとえば、「20問のテストで、正解すると5点、不正解だと1点引かれます。合計が76点でした。正解は何問ですか」という問題を考えます。

まず、20問すべて正解だったとします。すると5×20＝100点です。実際は76点なので、24点低くなっています。正解1問を不正解1問に変えると、5点もらえるはずだったものが1点引かれるので、差は6点です。24÷6＝4より、不正解は4問。正解は16問です。

このタイプで注意したいのは、「1つあたりの差」が単純な引き算だけではない場合があることです。正解と不正解の差は、5−（−1）＝6点です。子どもには、「正解のつもりが不正解になると何点変わる？」と聞くと分かりやすくなります。

頻出のつるかめ算で失点しやすいポイント

何を全部同じと考えるか分からない

つるかめ算で失点しやすい子は、最初に何を全部同じと考えればよいか分からなくなります。全部つるにするのか、全部かめにするのか、80円の品物にするのか、120円の品物にするのかで迷うのです。

基本的には、どちらで考えても解くことはできます。ただし、最初は「少ないほう」「安いほう」「点が高いほう」など、家庭で一つのやり方に決めて練習すると混乱しにくくなります。

たとえば、足の問題なら全部つる、買い物問題なら全部安い品物、点数問題なら全部正解と考える方法が分かりやすいです。

大切なのは、仮定すること自体の意味を理解することです。全部同じと考えるのは、本当の状況を無視するためではありません。実際との差を見つけるための工夫です。

実際との差の意味を説明できない

つるかめ算で次に多い失点は、差の意味が分からないことです。

たとえば、全部つるで考えたとき足が20本、実際は28本なら、差は8本です。この8本は、計算上出てきたただの数字ではありません。つるだと思っていたものの中に、かめが混ざっていたことで増えた足の本数です。

買い物問題なら、全部安い品物で考えた金額と実際の金額との差は、高い品物が混ざったことで増えた金額です。点数問題なら、全部正解だった場合と実際の点数との差は、不正解が混ざったことで減った点数です。

家庭では、「この差は何が混ざったから生まれたの？」と聞いてみてください。子どもが差の意味を説明できるようになると、つるかめ算の理解は大きく安定します。

題材が変わるとつるかめ算だと気づけない

頻出単元でありながら失点しやすい理由の一つは、題材が変わるとつるかめ算だと気づけないことです。

子どもは「つるとかめ」という言葉があるとつるかめ算だと分かります。しかし、りんごとみかん、大人料金と子ども料金、正解と不正解になると、別の問題に見えてしまいます。

対策としては、問題文を読んだら「2種類あるか」「合計の数が分かっているか」「もう一つの合計条件があるか」を確認することです。この3つが見えたら、つるかめ算を疑います。

題材を見るのではなく、条件の形を見る。この視点が身につくと、頻出問題で安定して点を取りやすくなります。

家庭でできるつるかめ算の頻出対策

典型問題で解き方の流れを固める

家庭でつるかめ算を対策するなら、まずは典型問題で解き方の流れを固めましょう。いきなり応用問題や入試問題に進むと、子どもはどこを見ればよいか分からなくなります。

基本の流れは、3段階です。まず全部を一方にそろえて考えます。次に、実際との差を求めます。最後に、1つあたりの差で割ります。

この流れを、毎回同じ言葉で確認することが大切です。「全部何と考えた？」「実際との差はいくつ？」「1つ変えると何がいくつ変わる？」と聞いてみてください。

答えが合っているかだけでなく、子どもがこの3つを説明できるかを見ることで、本当に理解しているかが分かります。

表や面積図で条件を見える形にする

つるかめ算が苦手な子には、表や面積図を使うと効果的です。文章だけで考えると、条件が頭の中で混ざりやすいからです。

表を使うなら、「種類」「1つあたり」「数」「合計」と分けます。つるとかめなら、1匹あたりの足の本数、匹数、足の合計を整理します。買い物問題なら、1個あたりの値段、個数、合計金額を整理します。

面積図を使う場合は、横に個数、縦に1つあたりの数を置いて考えます。全部安いほう、または全部少ないほうにそろえ、実際との差を上に足すように考えると、なぜ差を割るのかが見えやすくなります。

図や表は、きれいに書く必要はありません。条件を見える形にして、子どもが納得できることが大切です。

頻出パターン別に短く反復する

つるかめ算は頻出単元なので、反復練習は必要です。ただし、同じ種類の問題だけを大量に解くより、頻出パターン別に短く練習するほうが効果的です。

たとえば、1日5〜10分で、月曜日は足の問題、火曜日は買い物問題、水曜日は点数問題、木曜日は料金問題というように題材を変えます。問題数は2〜3問でも十分です。

学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。つるかめ算も、短い反復を数日おきに行うことで、考え方が残りやすくなります。

毎回確認することは同じです。「2種類は何か」「合計はいくつか」「もう一つの合計条件は何か」「1つあたりの差はいくつか」。この見方を繰り返すことで、頻出問題を見抜く力が育ちます。

まとめ：つるかめ算は頻出パターンを押さえれば得点源になる

中学受験算数のつるかめ算は、頻出の文章題です。つるとかめの足の問題だけでなく、買い物、料金、点数、乗り物など、さまざまな形に変わって出題されます。

大切なのは、式を丸暗記することではありません。「2種類ある」「合計の数が分かっている」「もう一つの合計条件がある」という形を見抜き、全部一方にそろえて実際との差を考えることです。

家庭では、まず典型問題で流れを固めましょう。そのうえで、表や面積図を使って条件を見える形にし、買い物問題や点数問題など頻出パターンへ広げていくと効果的です。

つるかめ算は、正しい順番で対策すれば得点源にしやすい単元です。問題の題材に惑わされず、条件の形を見抜く練習を積み重ねていきましょう。