つるかめ算はいつから始める？

中学受験算数のつるかめ算はいつから始めるべきか

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算をいつから・どの順番で学べばよいのか、家庭でできる進め方まで順を追って解説します。

目安は小4後半〜小5での本格学習

中学受験算数のつるかめ算は、多くの受験生が小4後半から小5にかけて本格的に学びます。塾のカリキュラムでも、小4で基本に触れ、小5で文章題の重要単元として扱うケースが多いでしょう。

つるかめ算は、計算自体が特別に難しいわけではありません。使うのは、かけ算、引き算、割り算が中心です。しかし、問題文の条件を整理し、「全部一方だったら」と仮定して考える発想が必要になります。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足が28本」という問題では、まず全部つるだったと考えます。つるは足が2本なので、10匹なら20本です。実際は28本なので、8本多い。この差から、かめの数を求めていきます。

このような考え方は、小4後半〜小5で少しずつ身につけるのが自然です。焦って早く難問に進むより、考え方を丁寧に理解することが大切です。

小3・小4は考え方に触れる程度でよい

中学受験を意識すると、「小3から始めたほうがよいのでは」と不安になる保護者の方もいるかもしれません。けれども、小3・小4前半では、つるかめ算を本格的に解けるようにするより、考え方に軽く触れる程度で十分です。

たとえば、「全部同じものだったらどうなるかな」と考える遊びはできます。10個のうち、1個80円と1個100円の品物が混ざっている場面を作り、全部80円ならいくらか、実際との差はいくらかを考えるだけでも、つるかめ算の土台になります。

この段階で大切なのは、式を覚えさせることではありません。2種類のものがあること、1つあたりの違いがあること、合計との差を見ることに慣れることです。

早く始めること自体が悪いわけではありません。ただし、意味が分からないまま式だけを覚えると、後で応用問題に進んだときに混乱しやすくなります。

小6からでも基本に戻れば間に合う

小6になってから「つるかめ算があいまいだ」と気づくこともあります。この場合でも、基本に戻れば十分に立て直せます。

小6では過去問や入試演習が増えるため、焦って応用問題ばかり解きたくなるかもしれません。しかし、つるかめ算が不安定な場合は、まず典型問題に戻るほうが効果的です。

確認するのは、3つだけです。全部一方にそろえる。実際との差を見る。1つあたりの差で割る。この流れを、子どもが自分の言葉で説明できるかを見ましょう。

たとえば、全部つるで考えたときと実際との差が8本あるなら、その8本は何を表しているのか。つる1匹をかめ1匹に変えると足は何本増えるのか。ここを説明できれば、応用問題にも戻りやすくなります。

小6からでも遅すぎることはありません。大切なのは、問題数を増やす前に、考え方の土台を確認することです。

つるかめ算を早く始めすぎると起きやすいこと

式だけ覚えて意味が残らない

つるかめ算を早く始めすぎると、子どもが式だけを覚えてしまうことがあります。典型問題では正解できても、少し数字や題材が変わると解けなくなる場合は、この状態かもしれません。

つるかめ算で大切なのは、「なぜその式になるのか」です。全部つるだったと考えると実際より足が少ない。実際との差は、かめが混ざった分である。かめ1匹に変えると足が2本増える。だから差を2で割る。この意味が分かって初めて、解き方が定着します。

式だけを覚えると、「合計から引く」「差で割る」という手順は残っても、どの数字を使うべきか判断できません。家庭学習では、答えが合っていても「この差は何を表しているの？」と聞いてみることが大切です。

「全部同じものと考える」発想で混乱する

つるかめ算の特徴は、実際には混ざっているものを、あえて全部一方だったと考える点です。この発想は、大人には自然でも、子どもには不思議に感じられることがあります。

「本当はつるとかめがいるのに、どうして全部つるにするの？」と感じるのは、むしろ自然な反応です。ここを急いで式に進めると、子どもは納得しないまま手順だけを追うことになります。

家庭では、「本当とは違うけれど、一度全部つるだったことにして比べてみよう」と伝えるとよいでしょう。仮定は間違いではなく、差を見つけるための工夫です。

この考え方が分かると、つるかめ算だけでなく、差集め算や平均算など、ほかの文章題にもつながります。

応用問題でつるかめ算だと気づけない

つるかめ算を表面的に覚えている子は、動物の問題なら解けても、買い物や点数の問題になると気づけないことがあります。

たとえば、「80円の品物と120円の品物を合わせて15個買い、合計が1560円でした」という問題も、つるかめ算の考え方で解けます。2種類のものがあり、個数の合計と金額の合計が分かっているからです。

また、「正解すると5点、不正解だと1点引かれる」という点数問題も、つるかめ算の応用として考えられます。

つるかめ算をいつから始めるか以上に大切なのは、条件の形を見ることです。「2種類ある」「合計が分かっている」「もう一つの合計条件がある」と見抜けるように練習しましょう。

学年別・つるかめ算の始め方

小4は図や表で条件整理に慣れる

小4でつるかめ算を始めるなら、まず図や表で条件整理に慣れることを優先しましょう。式だけで進めると、意味が分からないまま暗記になりやすいからです。

表を使う場合は、「種類」「1つあたり」「数」「合計」と分けます。つるなら1匹あたり足2本、かめなら1匹あたり足4本です。全部つると考えたときの足の合計を書き、実際との差を確認します。

面積図を使う場合は、横に匹数、縦に1匹あたりの数を置いて考えます。全部つるの長方形を作り、実際との差を上に足すように見ると、差の意味が分かりやすくなります。

小4では、答えを速く出す必要はありません。「何を全部同じと考えたか」「差はどこにあるか」を親子で確認することが大切です。

小5は典型問題から応用へ広げる

小5では、つるかめ算を本格的に定着させたい時期です。まずは、つるとかめの典型問題で流れを固めます。

基本の流れは、全部一方にそろえる、実際との差を出す、1つあたりの差で割る、の3段階です。この流れを自分の言葉で説明できるようにしましょう。

その後、題材を変えていきます。買い物問題、料金問題、点数問題、人数の問題などです。題材が変わっても、「2種類」「合計」「もう一つの合計条件」「1つあたりの差」を見ることは変わりません。

小5では、典型問題だけで終わらせず、少しずつ応用へ広げることが大切です。ここでつるかめ算を見抜く力を育てておくと、小6の入試演習が楽になります。

小6は入試型と弱点補強を行き来する

小6では、つるかめ算を単元として学ぶだけでなく、入試型の文章題の中で使えるようにする必要があります。

過去問や模試では、「これはつるかめ算です」と分かりやすく出るとは限りません。買い物、点数、速さ、割合、人数条件などの中に、つるかめ算の考え方が混ざることがあります。

小6の家庭学習では、入試型問題を解いた後に、どこでつまずいたのかを原因別に確認しましょう。つるかめ算だと気づけなかったのか、差の意味を間違えたのか、1つあたりの差を取り違えたのかを見ます。

原因が分かったら、基本問題へ戻ります。入試型と基本型を行き来することで、実戦で使える力に変わります。

家庭でできるつるかめ算の定着法

親は答えより考え方を聞く

家庭でつるかめ算を見ていると、つい答えが合っているかに注目しがちです。しかし、本当に大切なのは、子どもが考え方を説明できるかどうかです。

親が聞くなら、「最初に何を全部同じと考えたの？」「実際との差は何を表しているの？」「1つ変えると何がどれだけ変わるの？」という質問が効果的です。

答えが合っていても、説明できない場合は、式だけを覚えている可能性があります。反対に、答えが間違っていても、考え方の途中まで合っていれば、直すべき点は計算や差の取り方に絞れます。

つるかめ算は、考え方を言葉にできるようになると応用問題に強くなります。家庭では、丸つけよりも説明を聞く時間を大切にしましょう。

面積図や表で見える形にする

つるかめ算が苦手な子には、面積図や表を使うことが効果的です。文章だけで考えると、条件が頭の中で混ざりやすいからです。

表にすると、2種類のもの、1つあたりの数、全体の数、合計が整理されます。面積図にすると、全部一方にそろえたときと実際との差が見えます。

たとえば、全部つるで考えたときに足が20本、実際は28本なら、差は8本です。この8本を面積図の上に足すように見ると、かめが混ざったことで増えた分だと理解しやすくなります。

図や表はきれいでなくても構いません。目的は、子どもが「何をそろえたのか」「差は何によって生まれたのか」を見える形で理解することです。

1日5〜10分の短い復習を続ける

つるかめ算は、一度にたくさん解くより、短時間で繰り返すほうが定着しやすい単元です。家庭では、1日5〜10分でも十分です。

学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。つるかめ算も、週末にまとめて大量に解くより、数日おきに少しずつ解くほうが考え方が残りやすくなります。

たとえば、1日2問だけでも構いません。1問は典型問題、もう1問は買い物や点数など題材を変えた問題にします。

毎回確認することは同じです。2種類は何か。合計はいくつか。全部何と考えたか。実際との差はいくつか。1つあたりの差はいくつか。この型を繰り返すことで、つるかめ算は少しずつ定着します。

まとめ：つるかめ算は学年より理解の順番が大切

中学受験算数のつるかめ算は、小4後半から小5にかけて本格的に学び始めることが多い単元です。ただし、「いつから始めるか」以上に大切なのは、理解の順番です。

小3・小4では、式を覚えさせるより、2種類のものを比べる感覚や、全部同じものと考えて差を見る発想に触れる程度で十分です。小5では、典型問題を通して「全部一方にそろえる」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」流れを固めましょう。小6では、入試型問題と基本問題を行き来しながら、実戦で使える力に変えていきます。

家庭では、答えを急がせるより、考え方を説明させることが大切です。面積図や表を使い、差の意味を見える形にすると、算数が苦手な子でも理解しやすくなります。

つるかめ算は、早く始めればよい単元ではありません。子どもの理解に合わせて、図や表、典型問題、応用問題へと段階的に進めることで、中学受験算数の得点源に育てていきましょう。