中学受験算数｜旅人算の対策法

中学受験算数の旅人算対策で最初に押さえること

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算で点を落とす原因と家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

旅人算は速さの公式暗記だけでは不十分

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を考える速さの文章題です。名前は旅人算ですが、問題には兄弟、自転車、列車、犬、バスなど、さまざまなものが登場します。

旅人算対策でまず大切なのは、「距離＝速さ×時間」という公式を覚えるだけでは足りないと知ることです。もちろん速さの基本公式は必要です。しかし旅人算では、2人が同時に動くため、「2人の間の距離がどう変化するか」を考えなければなりません。

たとえば、Aさんが分速70m、Bさんが分速50mで向かい合って歩く場合、1分間に2人の距離は70＋50＝120m縮まります。一方、同じ方向に進む場合は、速い人と遅い人の差だけ距離が縮まります。ここを場面で判断できるようにすることが、旅人算対策の出発点です。

出会いと追いつきを分けて考える

旅人算には、まず押さえたい2つの基本型があります。1つ目は、2人が向かい合って進み、途中で出会う問題です。2つ目は、同じ方向に進み、速い人が遅い人に追いつく問題です。

出会いの問題では、2人が互いに近づいているため、速さを足して考えます。分速60mと分速40mなら、1分間に100m近づきます。

追いつきの問題では、速い人が遅い人との差を縮めるため、速さを引いて考えます。分速80mの人が分速50mの人を追いかけるなら、1分間に30mずつ差が縮まります。

この2つを混ぜたまま練習すると、子どもは「足すのか引くのか」で混乱しやすくなります。対策の初期段階では、出会いと追いつきを分けて練習することが大切です。

対策の基本は動きを図にすること

旅人算の対策では、線分図が大きな助けになります。問題文だけで考えると、誰がどこから出発し、どちらへ進んでいるのかが頭の中で混ざりやすいからです。

線分図では、まず出発地点を線の上に書きます。次に、AさんとBさんの位置を点で示し、進む方向を矢印で表します。向かい合っていれば矢印は内向き、同じ方向に進んでいれば矢印は同じ向きです。

きれいな図である必要はありません。大切なのは、位置、向き、距離の変化が見えることです。式を急ぐより、まず動きを図にする習慣をつけると、旅人算の理解は安定しやすくなります。

旅人算で点を落としやすい原因

速さを足す場面と引く場面を混同する

旅人算で最も多い失点は、速さを足す場面と引く場面を混同することです。子どもは問題文に出てくる数字だけを見て、なんとなく足したり引いたりしてしまうことがあります。

しかし、速さの和と差は、動きの向きで決まります。向かい合って近づくなら速さを足します。同じ方向に進んで追いつくなら速さを引きます。

家庭では、式を書く前に「2人の距離は1分でどう変わる？」と聞いてみてください。近づくのか、差が縮まるのか、離れるのかを言葉にできるようになると、速さを足すか引くかの判断が安定します。

出発時刻や位置関係を読み落とす

旅人算では、出発時刻や出発地点が違う問題もよく出ます。「Aさんが先に出発し、10分後にBさんが追いかける」「途中で休む」「引き返す」といった条件が入ると、急に難しく感じる子は多いです。

このとき大切なのは、Bさんが出発した時点でAさんがどこにいるかを考えることです。先に出発した分だけ距離の差ができているため、その差を縮める問題になることがあります。

頭の中だけで処理しようとすると、条件を見落としやすくなります。線分図に、出発時刻、位置、進む向き、速さを書き込むことで、問題文の情報を整理できます。

単位をそろえずに計算してしまう

旅人算では、単位のミスもよくあります。距離がkmで書かれているのに、速さが分速mで表されている場合、そのまま計算すると答えがずれます。

たとえば、2km離れた地点から向かい合って歩く問題で、速さが分速80mと分速70mなら、2kmを2000mに直してから計算します。また、時速と分速が混ざっている場合は、時間の単位もそろえる必要があります。

単位ミスは、旅人算の考え方が分かっている子でも起こります。対策として、式を書く前に「距離と速さの単位はそろっている？」と確認する習慣をつけましょう。

家庭でできる旅人算の具体的対策

線分図で「向き」と「距離」を見える化する

家庭で旅人算を対策するなら、まず線分図を使いましょう。旅人算は、動きが見えないまま式にすると混乱しやすい単元です。

線分図には、出発地点、進む向き、2人の間の距離を書きます。出会いの問題なら、2人の矢印が向かい合います。追いつきの問題なら、矢印は同じ方向を向きます。

この図を見ながら、「距離は縮まっているのか」「1分でどれだけ縮まるのか」を考えます。図を書くことで、速さを足すか引くかを暗記ではなく場面から判断できるようになります。

「1分で何m近づくか」を言葉で確認する

旅人算では、「1分で2人の間がどう変わるか」を言葉にすることが効果的です。向かい合って進むなら、2人の進んだ分だけ近づきます。分速70mと分速50mなら、1分で120m近づきます。

同じ方向に進む追いつきなら、速い人が遅い人より多く進んだ分だけ差が縮まります。分速80mと分速50mなら、1分で30m差が縮まります。

家庭では、「この問題では1分で何m近づく？」「差は1分で何m縮まる？」と聞いてみてください。子どもが言葉で答えられるようになると、式の意味も理解しやすくなります。

式の意味を子どもに説明させる

旅人算対策では、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、1200÷（70＋50）＝10という式なら、「70＋50は何を表しているの？」と聞きます。子どもが「1分間に2人が近づく距離」と説明できれば、出会いの考え方が分かっています。

追いつき問題なら、300÷（80－50）＝10の「80－50」が何を表すかを確認します。「1分で縮まる差」と言えれば、公式暗記ではなく意味で解けています。

親が長く説明するより、子ども自身に短く説明させるほうが理解は深まります。

旅人算を得点源にする練習法

基本問題を型ごとに分けて練習する

旅人算を得点源にするには、基本型を分けて練習することが大切です。まず出会いの問題だけを練習し、次に追いつきの問題へ進みます。最初から混ぜると、速さを足すのか引くのかで迷いやすくなります。

1回の学習では2〜3問で十分です。その代わり、線分図を描く、速さの和か差かを説明する、単位を確認する、という流れを毎回行いましょう。

量よりも、1問ごとに「なぜその式になるのか」を確認することが大切です。

間違い直しは原因別に記録する

旅人算で間違えたときは、答えを書き直すだけでは不十分です。間違いの原因を記録しましょう。

主な原因は、速さを足す場面と引く場面を間違えた、出発時刻を見落とした、単位をそろえなかった、線分図を描かずに式へ進んだ、などです。

ノートには、「向かい合うときは速さの和」「追いつきは速さの差」「kmはmに直す」「先に出発した分を先に出す」といった短い一文を残します。この一文が、次に同じ型を見たときの対策になります。

応用問題は条件整理をしてから解く

基本型が安定したら、応用問題へ進みます。旅人算の応用では、途中で休む、引き返す、出発時刻が違う、速さが途中で変わるなど、条件が増えます。

このような問題では、いきなり式を書くと混乱します。まず線分図に、時刻、位置、向き、速さを書き込みましょう。条件を見える形にしてから、どの距離が縮まるのかを考えます。

応用問題で差がつくのは、難しい計算ではなく条件整理です。旅人算が苦手な子ほど、式の前に図を書く対策を徹底しましょう。

まとめ

中学受験算数の旅人算対策では、速さの公式を覚えるだけでは不十分です。大切なのは、2人がどの向きに動き、距離が1分でどう変わるのかを理解することです。

まずは、出会いと追いつきを分けて練習しましょう。向かい合う出会いでは速さを足し、同じ方向に進む追いつきでは速さを引きます。この違いを線分図と言葉で確認することが、旅人算対策の基本です。

旅人算で点を落とす原因は、速さの和と差の混同、出発時刻や位置関係の読み落とし、単位の不一致にあります。家庭では、式を書く前に線分図を描き、「1分で何m近づく？」「この式の速さは何を表す？」と確認してあげましょう。

たくさんの問題を急いで解くより、少ない問題を深く扱うほうが効果的です。間違い直しでは原因を1つにしぼり、次に使える一文を残すことで、同じミスを防ぎやすくなります。

旅人算は、動きが見えるようになれば得点源にしやすい単元です。焦らず、図で整理し、速さの和と差を場面で判断する練習を積み重ねていきましょう。