中学受験算数の旅人算｜苦手を克服する家庭学習法

中学受験算数の旅人算が苦手になりやすい理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算が苦手になる原因と、家庭でできる具体的な克服法を順を追って解説します。

速さを足すのか引くのかで迷う

中学受験算数の旅人算が苦手な子に最も多いのが、「速さを足すのか、引くのか分からない」というつまずきです。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた場所から向かい合って歩くとします。Aさんが分速70m、Bさんが分速50mなら、2人の距離は1分で70＋50＝120m縮まります。したがって、1200÷120＝10分で出会います。

一方、兄が分速90m、弟が分速60mで同じ向きに進み、兄が弟を追いかける場合は、1分で縮まる距離は90−60＝30mです。もし弟が300m先にいれば、300÷30＝10分で追いつきます。

つまり、向かい合うなら速さを足し、同じ向きなら速さの差を見るのが基本です。ただし、これは公式として暗記するだけでは不十分です。「2人の距離がどう変わっているのか」を理解することが大切です。

時間・距離・速さの単位が混ざる

旅人算が苦手になるもう一つの原因は、単位の混乱です。分速、時速、m、km、分、時間が混ざると、考え方は合っていても計算で崩れてしまいます。

たとえば、片方が分速80m、もう片方が時速6kmと書かれていた場合、そのまま足したり引いたりしてはいけません。時速6kmは、1時間に6000m進むという意味です。1時間は60分なので、6000÷60＝分速100mです。

このように、旅人算では式に入る前に単位をそろえる必要があります。特に中学受験算数では、単位換算を含めて出題されることも多く、ここで失点する子は少なくありません。

家庭で見るときは、解き始める前に「速さの単位はそろっている？」「距離はm？ km？」と確認する習慣をつけるとよいでしょう。

問題文の動きを頭の中だけで処理している

旅人算は、問題文を頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすい単元です。誰がどこから出発したのか、どちら向きに進んだのか、何分先に出たのかなど、条件が多いからです。

特に苦手な子は、数字を見つけるとすぐ式を作ろうとします。しかし旅人算では、数字より先に動きの向きを整理することが重要です。

たとえば、「弟が先に出発し、兄があとから追いかける」という問題では、兄が出発した時点で弟がどれだけ先にいるかを考える必要があります。ここを整理しないまま速さの差で割ると、式の意味が分からなくなります。

旅人算では、式を書く前に簡単な線分図や矢印を描くことが、苦手克服の第一歩になります。

旅人算の苦手克服に必要な基本理解

向かい合うときは距離が縮まる速さを見る

旅人算でまず理解したいのは、向かい合う問題です。2人が向かい合って進むと、2人の間の距離は両方から縮まります。

たとえば、Aさんが分速80m、Bさんが分速70mで向かい合って歩くなら、1分で縮まる距離は80＋70＝150mです。1500m離れていれば、1500÷150＝10分で出会います。

ここで大切なのは、「向かい合うときは足す」と丸暗記することではありません。「Aさんが進んだ分とBさんが進んだ分の両方で、間の距離が短くなる」と理解することです。

家庭では、「2人の距離は広がっている？ 縮まっている？」と聞いてみてください。子どもが「縮まっている」と言えれば、足す理由を理解しやすくなります。

同じ向きに進むときは速さの差を見る

同じ向きに進む旅人算では、速さの差を見ます。速い人が遅い人を追いかけるとき、距離は2人の速さの差だけ縮まるからです。

たとえば、弟が分速60m、兄が分速90mで同じ方向に進む場合、兄は1分で弟より30m多く進みます。したがって、2人の距離は1分に30mずつ縮まります。

もし弟が300m先にいるなら、300÷30＝10分で追いつきます。

旅人算が苦手な子は、「追いつく」という言葉だけを見て式を作ろうとすることがあります。しかし大切なのは、同じ向きに進んでいるかどうかです。同じ向きなら、速さを足すのではなく、速さの差で距離が縮まると考えます。

時間差がある問題は先に進んだ距離を出す

旅人算で苦手意識が強くなりやすいのが、時間差のある問題です。2人が同時に出発しないため、まず最初の距離の差を作る必要があります。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発し、その後に兄が分速90mで追いかけるとします。兄が出発した時点で、弟は60×10＝600m先にいます。

この600mを、兄と弟の速さの差で縮めます。90−60＝30mなので、600÷30＝20分で追いつきます。

このタイプで大切なのは、いきなり速さを足したり引いたりしないことです。まず「後から出発した人が動き始めた時点で、どれだけ離れているか」を求めます。

家庭では、「兄が出発したとき、弟はどこにいる？」と聞くと、時間差の問題を整理しやすくなります。

家庭でできる旅人算の教え方

問題文を短い場面に言い換える

旅人算を家庭で教えるときは、長い問題文をそのまま説明するより、短い場面に言い換えることが効果的です。

たとえば、向かい合う問題なら、
「2人が向かい合って歩く」
「2人の距離が縮まる」
「1分で縮まる距離は2人の速さの合計」
と整理します。

追いつく問題なら、
「弟が先に進んでいる」
「兄が後から追いかける」
「1分で縮まる距離は速さの差」
と考えます。

このように言い換えると、子どもは問題の中で何が起きているのかをつかみやすくなります。親がいきなり式を教えるより、「つまり、2人の距離はどうなる？」と聞くほうが効果的です。

線分図で2人の位置と向きを見える化する

旅人算の苦手克服には、線分図がとても役立ちます。特に、向きと距離の変化を見える化することが重要です。

出会い算では、線の両端から矢印を向かい合わせに描きます。すると、2人が近づいていることが目で分かります。

追いつき算では、2本の矢印を同じ方向に描きます。速い人の矢印を長めに描くと、距離が少しずつ縮まる様子が分かります。

図はきれいでなくて構いません。大切なのは、誰がどこからどちら向きに進んでいるかを見えるようにすることです。式を書く前に簡単な矢印だけでも描く習慣をつけると、足す・引くの判断がしやすくなります。

解いた後に理由を1文で説明させる

旅人算を定着させるには、答えが合ったかどうかだけでなく、理由を説明できるかを確認しましょう。

出会い算なら、
「向かい合って進むので、1分で縮まる距離は70＋50＝120mです」
と言えれば十分です。

追いつき算なら、
「同じ向きに進むので、1分で縮まる距離は90−60＝30mです」
と説明できれば理解できています。

説明は長くなくて構いません。むしろ1文で短く言えるほうが、考えが整理されています。答えが合っていても理由が言えない場合は、公式を覚えているだけかもしれません。

家庭では、「どうして足したの？」「どうして引いたの？」と短く聞く習慣をつけましょう。

旅人算を苦手から得点源に変える練習法

出会い算と追いつき算を分けて練習する

旅人算が苦手な子は、最初からいろいろなタイプを混ぜて練習すると混乱しやすくなります。まずは、出会い算と追いつき算を分けて練習しましょう。

出会い算では、向かい合って進むため速さを足します。追いつき算では、同じ向きに進むため速さの差を見ます。

それぞれ基本問題を3〜5問ずつ解き、「これはなぜ足すのか」「これはなぜ引くのか」を確認します。正解数だけを見るのではなく、判断の理由を言えるかを見てください。

慣れてきたら、出会い算と追いつき算を混ぜた問題に進みます。混ざった中で判断できるようになると、テストでも安定しやすくなります。

単位換算だけを先に確認する

旅人算で計算ミスが多い子には、単位換算だけを先に確認する練習も効果的です。

たとえば、時速6kmを分速に直す、分速80mを時速に直す、1.2kmを1200mに直すなど、式を作る前に単位をそろえる練習をします。

旅人算の問題でつまずく子の中には、考え方は合っているのに、単位の違いで失点している子もいます。これは非常にもったいないミスです。

家庭では、問題を解く前に「単位チェック」と書かせるだけでもよいでしょう。単位がそろってから式に進む習慣がつくと、得点が安定します。

間違い直しは原因を3つに分ける

旅人算の間違い直しでは、原因を3つに分けると整理しやすくなります。

1つ目は、向きのミスです。向かい合うのか、同じ向きなのかを読み違えたケースです。

2つ目は、時間差のミスです。先に出発した人がどれだけ進んだかを考え忘れたケースです。

3つ目は、単位のミスです。分速と時速、mとkmをそろえなかったケースです。

ノートには、
「向きミス」
「時間差ミス」
「単位ミス」
のように短く書くだけで十分です。

このように原因を分けると、次に何を直せばよいかが分かります。「旅人算が苦手」で終わらせず、「何が苦手なのか」まで分けることが大切です。

まとめ：旅人算の苦手克服は「動きの見える化」から

中学受験算数の旅人算が苦手な子は、速さの公式を知らないというより、2人の動きを整理できていないことが多いです。向かい合うのか、同じ向きなのか、誰が何分動いたのか、単位はそろっているのかを確認するだけで、理解は大きく変わります。

旅人算では、向かい合うときは距離が両方から縮まるため速さを足し、同じ向きに進むときは速さの差だけ距離が縮まるため引いて考えます。時間差がある問題では、まず先に進んだ距離を求めることが大切です。

家庭では、問題文を短い場面に言い換え、線分図で2人の位置と向きを見える化しましょう。解いた後には、「なぜ足したのか」「なぜ引いたのか」を1文で説明させると、式の意味が定着します。

旅人算は、苦手なまま放置すると速さ全体への不安につながります。しかし、動きを図にし、ミスの原因を向き・時間差・単位に分けて見直せば、得点源に変えられる単元です。焦らず、まずは2人の距離がどう変わるのかを見るところから始めていきましょう。