中学受験算数｜旅人算はいつから始める？

中学受験算数の旅人算はいつから始める？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算を始める時期の目安と、家庭で準備しておきたい学習の進め方を順を追って解説します。

目安は小5前後だが理解度で判断する

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を考える速さの文章題です。出会い、追いつき、出発時刻の違いなど、速さの基本を文章題の中で使う単元と考えると分かりやすいでしょう。

一般的には、小5前後で本格的に扱うことが多い単元です。ただし、「小5になったら必ず旅人算を始める」と機械的に考える必要はありません。大切なのは、子どもが速さ・時間・距離の関係をある程度理解しているかどうかです。

たとえば、「分速60mで5分歩くと300m進む」「600mを分速100mで進むと6分かかる」といった基本があいまいなまま旅人算へ進むと、出会い・追いつきの考え方で混乱しやすくなります。

旅人算を始める時期は、学年だけでなく、速さの土台が整っているかを見て判断しましょう。

小4では速さの感覚づくりから始める

小4の段階では、旅人算そのものを無理に進めるより、速さの感覚づくりを大切にしたいところです。速さは、目に見えにくい量です。長さや個数と違い、「1分でどれだけ進むか」という考え方に慣れる必要があります。

たとえば、「家から駅まで600mを10分で歩いたら、1分で何m進んだことになる？」といった日常の会話でも、速さの感覚は育ちます。車や電車の速さを見て、「同じ時間なら速いほうが遠くへ進むね」と話すだけでも十分です。

小4で大切なのは、難しい旅人算を解くことではありません。速さとは「一定の時間に進む距離」だと感じられることです。この土台があると、小5で旅人算に入ったときに理解しやすくなります。

小5以降は出会い・追いつきへ進む

小5以降は、速さの基本がある程度分かってきたら、旅人算の基本型へ進みます。最初に扱いたいのは、出会い問題と追いつき問題です。

出会い問題は、2人が向かい合って進み、途中で会う問題です。この場合、2人が互いに近づくため、速さを足して考えます。分速60mと分速40mなら、1分間に100m近づきます。

追いつき問題は、同じ方向に進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。この場合、速い人が遅い人との差を縮めるため、速さを引いて考えます。

小5で旅人算を始めるなら、この2つを一度に混ぜず、出会いだけ、追いつきだけと分けて練習しましょう。

旅人算を始める前に必要な土台

速さ・時間・距離の関係が分かっている

旅人算を始める前に確認したいのは、速さ・時間・距離の基本関係です。旅人算も、土台は「距離＝速さ×時間」です。時間を求めるときは距離÷速さ、速さを求めるときは距離÷時間で考えます。

ただし、旅人算では1人だけが動くわけではありません。2人が同時に動くため、「2人の距離が1分でどれだけ変わるか」を考えます。

たとえば、Aさんが分速70m、Bさんが分速50mで向かい合うなら、1分で120m近づきます。同じ方向に進むなら、速さの差だけ距離が縮まります。この発想に入る前に、1人の速さの問題がある程度できることが大切です。

線分図で位置関係を表せる

旅人算では、線分図を描く力も大切です。問題文だけを読んで頭の中で処理しようとすると、誰がどこから出発し、どちらへ進むのかが混ざりやすくなります。

線分図では、まずA地点とB地点を書きます。次に、人の位置を点で表し、進む向きを矢印で示します。向かい合っているなら矢印は内向き、同じ方向に進むなら矢印は同じ向きです。

旅人算を始める前に、簡単な線分図に抵抗がないかを見ておくとよいでしょう。図を描ける子は、出会いと追いつきの違いを目で確認しやすくなります。

単位をそろえる意識がある

旅人算では、単位の確認も欠かせません。距離がkmで書かれ、速さが分速mで書かれている場合、そのまま計算すると答えがずれます。

たとえば、2kmを分速100mで進む問題なら、2kmを2000mに直してから計算します。時速と分速が混ざる場合は、時間の単位もそろえる必要があります。

旅人算を始める前に、「mとkmが混ざっていないか」「分と時間が混ざっていないか」を見る習慣を作っておくと安心です。単位の整理は地味ですが、テストでの失点を防ぐ大切な力です。

学年別に見る旅人算の家庭学習

小4は日常の速さを言葉で考える

小4で旅人算を意識するなら、問題集の難しい文章題よりも、日常の速さを言葉で考える練習が向いています。

たとえば、「10分で500m歩いたら、1分では何mくらい進む？」「同じ10分なら、自転車と歩きではどちらが遠くへ行ける？」といった問いかけです。

この段階では、出会い・追いつきまで完璧に解かせる必要はありません。まずは、速さが「一定時間に進む距離」だと分かることを目標にしましょう。小4で無理に難しい問題を解かせると、速さそのものへの苦手意識が強くなることがあります。

小5は基本型を分けて練習する

小5では、旅人算の基本型を本格的に練習します。まずは出会い問題だけを扱い、向かい合うと速さを足すことを確認します。

次に、追いつき問題へ進みます。同じ方向に進むときは、速さの差で考えます。ここで大切なのは、最初から混合問題にしないことです。出会いと追いつきが混ざると、「足すのか引くのか」で迷いやすくなります。

1回の家庭学習では2〜3問で十分です。その代わり、線分図を描く、1分で距離がどう変わるかを言葉にする、式の意味を説明する、という流れを丁寧に行いましょう。

小6は応用と入試形式で仕上げる

小6では、基本型を使いながら、応用問題や入試形式へ進みます。出発時刻が違う、途中で休む、引き返す、速さが途中で変わるといった問題が出てきます。

この段階で大切なのは、問題文を時間の流れで区切ることです。「Aさんが出発した時点」「Bさんが出発した時点」「出会った時点」など、場面が変わるところを見つけます。

小6の旅人算は、難しい公式を増やすより、条件整理が重要です。線分図に時刻、位置、向き、速さを書き込み、「どの場面でどの距離が変わるのか」を考えましょう。

旅人算を始めるときの注意点

いきなり応用問題に進まない

旅人算を始めるときに避けたいのは、いきなり応用問題へ進むことです。出会いと追いつきの基本があいまいなまま、出発時刻違いや引き返し問題に入ると、子どもは一気に混乱します。

まずは、同時に出発する出会い問題、次に同じ方向の追いつき問題を丁寧に扱いましょう。基本型が安定してから、出発時刻が違う問題へ進むと理解しやすくなります。

旅人算は、順番を間違えると難しく感じやすい単元です。焦らず、動きが見える基本問題から始めることが大切です。

速さを足す・引く理由を説明させる

旅人算では、速さを足すか引くかを暗記させるだけでは不十分です。なぜ足すのか、なぜ引くのかを子ども自身が説明できるようにしましょう。

たとえば、出会い問題なら「2人が互いに近づくから、1分で2人分の距離が縮まる」と説明できます。追いつき問題なら「速い人が遅い人より多く進む分だけ差が縮まる」と説明できます。

家庭では、式を書いたあとに「この足し算は何を表しているの？」「この引き算は何の差？」と聞いてみてください。意味を言葉にできると、応用問題でも崩れにくくなります。

間違い直しは図に戻って確認する

旅人算で間違えたときは、解説を読んで終わりにしないことが大切です。必ず図に戻り、どこで動きの見方がずれたのかを確認しましょう。

間違いの原因は、速さを足す場面と引く場面を混同した、出発時刻を読み落とした、単位をそろえなかった、線分図を描かなかった、などに分けられます。

ノートには、「出会いは速さの和」「追いつきは速さの差」「kmはmに直す」「先に出発した分を考える」など、次に使える一文を残すとよいでしょう。間違い直しを原因まで戻すことで、旅人算の定着につながります。

まとめ

中学受験算数の旅人算は、一般的には小5前後から本格的に始めることが多い単元です。ただし、始める時期は学年だけで決めるのではなく、速さ・時間・距離の関係が理解できているか、線分図で位置関係を表せるか、単位をそろえる意識があるかを見て判断することが大切です。

小4では、日常の速さを言葉で考えるところから始めましょう。小5では、出会いと追いつきを分けて基本型を練習します。小6では、出発時刻の違いや引き返しなど、応用・入試形式へ進めます。

旅人算を始めるときは、いきなり応用問題に進まないことが大切です。まず線分図で動きを見える化し、「1分で距離がどう変わるか」を確認しましょう。

家庭では、「2人は向かい合っている？同じ方向？」「速さを足す理由は？」「単位はそろっている？」と短く声をかけるだけでも、理解が深まりやすくなります。

旅人算は、正しい時期と順番で始めれば、苦手になりにくい単元です。焦らず、速さの感覚づくりから基本型、応用へと段階的に進めていきましょう。