中学受験算数の旅人算｜何から始めるかを解説

中学受験算数の旅人算は何から始めるべき？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算をどの順番で学べばよいのか、家庭でできる始め方を順を追って解説します。

まず速さ・時間・距離の関係を確認する

中学受験算数の旅人算を始めるとき、最初に確認したいのは「速さ・時間・距離」の関係です。旅人算は2人以上の人や乗り物が動く問題ですが、土台にあるのは、距離＝速さ×時間という基本です。

たとえば、分速60mで5分歩くと、60×5＝300m進みます。反対に、300mを分速60mで進むなら、300÷60＝5分かかります。この関係があいまいなまま旅人算に入ると、式の意味が分からなくなりやすいです。

まずは、1人が動く基本問題で「速さとは1分あたり、または1時間あたりに進む距離である」と確認しましょう。いきなり2人の動きを考えるのではなく、1人の移動を正しく理解することが、旅人算の第一歩です。

次に「2人の距離がどう変わるか」を見る

速さの基本が確認できたら、次に見るべきなのは「2人の距離がどう変わるか」です。旅人算では、2人が向かい合うのか、同じ向きに進むのかによって、考え方が変わります。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って歩くとします。Aさんが分速70m、Bさんが分速50mなら、1分で2人の距離は70＋50＝120m縮まります。したがって、1200÷120＝10分で出会います。

一方、兄が分速90m、弟が分速60mで同じ向きに進む場合は、兄が1分で弟より30m多く進みます。つまり、距離は90−60＝30mずつ縮まります。

旅人算は、「足すか引くか」を暗記する単元ではありません。2人の距離が縮まるのか、広がるのかを見て判断する単元です。

最初から応用問題に進まないことが大切

旅人算を始めるときに避けたいのは、いきなり応用問題や入試問題に進むことです。旅人算は見た目の種類が多く、出会い算、追いつき算、時間差、池の周り、途中で速さが変わる問題などがあります。

まだ基本が固まっていない段階で複雑な問題に触れると、子どもは「旅人算は難しい」と感じてしまいます。特に算数に苦手意識がある子は、最初の印象がその後の学習意欲に影響します。

まずは、出会い算と追いつき算を分けて練習しましょう。向かい合うときは距離が両方から縮まる、同じ向きなら速さの差だけ縮まる。この2つを理解してから、時間差や応用問題へ進むほうが安定します。

旅人算を始める前につまずきやすい原因

速さを足すのか引くのかで迷う

旅人算で最も多いつまずきは、速さを足すのか引くのかで迷うことです。これは、計算力がないからではなく、2人の動く向きが整理できていないことが原因です。

向かい合って進む場合、2人の距離は両方から縮まります。分速80mと分速70mの2人が向かい合うなら、1分で80＋70＝150m近づきます。

同じ向きに進む場合、速い人が遅い人との差を少しずつ縮めます。分速90mの兄が分速60mの弟を追いかけるなら、1分で90−60＝30mずつ差が縮まります。

家庭では、「足す？ 引く？」と聞く前に、「2人の距離はどうなる？」と聞いてみてください。距離の変化が分かれば、式の意味も理解しやすくなります。

誰が何分動いたかを整理できない

旅人算では、2人が同時に出発するとは限りません。片方が先に出発し、もう一方が後から追いかける問題もよく出ます。ここで、誰が何分動いたのかを整理できないと、正しい式が作れません。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発し、その後に兄が分速90mで追いかけるとします。兄が出発した時点で、弟は60×10＝600m先にいます。この600mが、兄が追いつくべき距離です。

その後、兄と弟の速さの差は90−60＝30mなので、600÷30＝20分で追いつきます。

時間差のある問題では、いきなり速さの差を見るのではなく、まず「後から出発した人が動き始めた時点で、相手はどこにいるか」を考えることが大切です。

単位換算で考え方まで崩れてしまう

旅人算では、単位換算でもつまずきやすくなります。分速、時速、m、km、分、時間が混ざると、考え方は合っていても答えがずれてしまいます。

たとえば、片方が分速80m、もう片方が時速6kmと書かれている場合、そのまま足したり引いたりしてはいけません。時速6kmは、1時間に6000m進むという意味です。1時間は60分なので、6000÷60＝分速100mです。

旅人算を始める段階では、難しい単位換算を大量に練習する必要はありません。ただし、式を書く前に「単位はそろっているかな」と確認する習慣は必要です。

家庭学習では、問題文を読んだら、速さの単位、距離の単位、時間の単位を最初にチェックしましょう。

家庭で始める旅人算の学習ステップ

ステップ1：出会い算から始める

旅人算は、まず出会い算から始めるのがおすすめです。出会い算は、2人が向かい合って進み、どこかで出会う問題です。2人の距離が両方から縮まるため、考え方をイメージしやすいからです。

たとえば、AさんとBさんが1500m離れた地点から向かい合って歩きます。Aさんは分速80m、Bさんは分速70mです。このとき、1分で2人の距離は80＋70＝150m縮まります。1500÷150＝10分で出会います。

ここで大切なのは、「出会い算だから足す」と覚えることではありません。2人が両方から近づくので、距離が2人分ずつ縮まると理解することです。

最初は、線分図に2人の矢印を向かい合わせに描き、距離が縮まる様子を確認しましょう。

ステップ2：追いつき算で速さの差を理解する

出会い算が分かってきたら、次は追いつき算に進みます。追いつき算は、同じ向きに進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。

たとえば、弟が分速60mで先に進み、兄が分速90mで後から追いかけます。兄は1分で弟より30m多く進むので、2人の差は90−60＝30mずつ縮まります。もし弟が300m先にいるなら、300÷30＝10分で追いつきます。

追いつき算で大切なのは、「同じ向きだから速さの差を見る」という感覚です。向かい合っていないので、2人分を足すのではありません。速い人が遅い人よりどれだけ多く進むかを見るのです。

家庭では、2本の矢印を同じ方向に描き、速い人の矢印を少し長くすると分かりやすくなります。

ステップ3：時間差のある問題へ進む

出会い算と追いつき算の基本が分かったら、時間差のある問題に進みます。時間差の問題では、片方が先に出発しているため、最初に距離の差を作る必要があります。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発したなら、兄が出発する時点で弟は600m先にいます。この600mを、兄と弟の速さの差で縮めます。

この流れを一度に理解するのが難しい子には、2段階に分けて考えさせましょう。まず「先に進んだ距離」を出す。次に「その距離を速さの差で縮める」。この順番です。

時間差の問題は、旅人算の中でも差がつきやすい部分です。焦らず、出会い算・追いつき算の基本が安定してから取り組むとよいでしょう。

旅人算を定着させる家庭での教え方

線分図と矢印で動きを見える化する

旅人算を家庭で始めるなら、線分図と矢印を必ず使いましょう。旅人算が分からない子は、頭の中だけで2人の動きを処理しようとして混乱していることが多いです。

出会い算では、線の両端から矢印を向かい合わせに描きます。追いつき算では、2本の矢印を同じ方向に描きます。時間差がある場合は、先に進んだ人の位置を線分図に書き込みます。

図はきれいである必要はありません。大切なのは、誰がどこから、どちら向きに、どれだけ進むのかを見えるようにすることです。

式を書く前に、矢印だけでも描く習慣をつけると、足す・引くの判断が安定しやすくなります。

問題文を短い場面に言い換える

旅人算の問題文は長くなりがちです。子どもが数字だけを拾ってしまう場合は、問題文を短い場面に言い換えてあげましょう。

出会い算なら、
「2人が向かい合って進む」
「距離が縮まる」
「1分で縮まる距離は2人の速さの合計」
と整理します。

追いつき算なら、
「弟が先にいる」
「兄が後から追いかける」
「1分で縮まる距離は速さの差」
と言い換えます。

このように短くすると、子どもは「今、何が起きているのか」をつかみやすくなります。親がすぐに式を教えるより、「つまり2人の距離はどうなる？」と聞くほうが効果的です。

解いた後に理由を1文で説明させる

旅人算を定着させるには、解いた後に理由を1文で説明させることが大切です。答えが合っていても、理由を説明できない場合は、たまたま式を当てはめただけかもしれません。

出会い算なら、
「向かい合って進むので、1分で縮まる距離は80＋70＝150mです」
と言えれば十分です。

追いつき算なら、
「同じ向きに進むので、1分で縮まる距離は90−60＝30mです」
と説明できれば理解できています。

時間差の問題なら、
「弟が10分先に出たので、兄が出発した時点で600m離れています」
と言えるかを確認しましょう。

このように短く説明できるようになると、問題文が少し変わっても基本に戻って考えられます。

まとめ：旅人算は「動きの整理」から始める

中学受験算数の旅人算は、何から始めるべきか迷いやすい単元です。最初に取り組むべきなのは、難問演習ではなく、速さ・時間・距離の基本確認です。そのうえで、2人の距離がどう変わるかを見る練習をします。

始める順番は、まず出会い算、次に追いつき算、最後に時間差のある問題です。出会い算では向かい合って距離が縮まるため速さを足します。追いつき算では同じ向きに進むため速さの差を見ます。時間差のある問題では、先に進んだ距離を作ってから考えます。

家庭では、線分図と矢印で動きを見える化し、問題文を短い場面に言い換えましょう。解いた後には、なぜ足すのか、なぜ引くのかを1文で説明させることが大切です。

旅人算は、公式を覚える前に「誰がどちらへ動き、距離がどう変わるのか」を整理できるようになることが第一歩です。焦って応用問題に進まず、動きを見える形にするところから始めれば、苦手意識は少しずつ減っていきます。