中学受験算数の旅人算｜最短で理解する学習法

中学受験算数の旅人算を最短で理解するには

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算を最短で理解するための順番と、家庭でできる具体的な教え方を解説します。

最短の近道は公式暗記ではなく動きを見ること

中学受験算数の旅人算を最短で理解するには、公式を先に覚え込ませるより、「2人の動き」を見ることが大切です。旅人算で子どもが迷いやすいのは、計算そのものよりも、2人の距離がどう変わっているのかをつかめないことにあります。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた場所から向かい合って歩くとします。Aさんが分速70m、Bさんが分速50mなら、1分で2人の距離は70＋50＝120m縮まります。したがって、1200÷120＝10分で出会います。

ここで大切なのは、「向かい合うから足す」と丸暗記することではありません。2人が両方から近づくので、距離が2人分ずつ縮まると理解することです。

旅人算の最短攻略は、式を早く覚えることではなく、動きを見て式の意味を分かるようにすることです。

まず速さ・時間・距離の基本を確認する

旅人算に入る前に、速さ・時間・距離の関係を確認しましょう。旅人算は2人以上の動きを扱いますが、土台は1人の移動です。

基本は、距離＝速さ×時間です。たとえば、分速60mで5分歩くと、60×5＝300m進みます。反対に、300mを分速60mで歩くなら、300÷60＝5分かかります。

この関係があいまいなまま旅人算に進むと、「なぜ割るのか」「何を求めているのか」が分からなくなります。最短で理解したい場合ほど、最初に1人の速さ問題を確認することが大切です。

家庭では、旅人算の前に「分速とは1分で進む距離」「時速とは1時間で進む距離」と、言葉で説明できるかを見てください。

出会い算と追いつき算を分けて考える

旅人算を最短で理解するには、最初からいろいろな問題を混ぜないことが重要です。まずは、出会い算と追いつき算を分けて考えましょう。

出会い算は、2人が向かい合って進む問題です。2人の距離が両方から縮まるため、速さを足して考えます。

追いつき算は、同じ向きに進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。この場合、距離は速さの差だけ縮まるため、速さを引いて考えます。

この2つを混ぜたまま練習すると、子どもは「足すのか引くのか」で混乱します。最短で身につけたいなら、まず出会い算だけ、次に追いつき算だけを練習し、その後に混ぜる流れが効果的です。

旅人算を最短で得点化できない原因

速さを足すのか引くのかで迷う

旅人算で最も多い悩みは、速さを足すのか引くのかで迷うことです。これは、公式を知らないからではなく、2人の向きや距離の変化を見られていないことが原因です。

向かい合う場合、2人の距離は両方から縮まります。分速80mと分速70mの2人なら、1分で80＋70＝150m近づきます。

同じ向きに進む場合、速い人が遅い人との差を少しずつ縮めます。兄が分速90m、弟が分速60mなら、兄は1分で弟より30m多く進むので、距離は90−60＝30mずつ縮まります。

家庭では、「足す？ 引く？」と聞く前に、「2人の距離は縮まる？ 広がる？」と聞いてみてください。距離の変化が見えれば、式の判断も安定します。

誰が何分動いたかを整理できない

旅人算では、2人が同時に出発するとは限りません。片方が先に出発し、もう一方が後から追いかける問題もよく出ます。ここで、誰が何分動いたのかを整理できないと、式が作れません。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発し、その後に兄が分速90mで追いかけるとします。兄が出発した時点で、弟は60×10＝600m先にいます。この600mが、兄が追いつくべき距離です。

その後、兄と弟の速さの差は90−60＝30mなので、600÷30＝20分で追いつきます。

時間差のある問題では、いきなり速さの差で割らず、まず「先に進んだ距離」を作ることが大切です。

単位換算で考え方まで崩れてしまう

旅人算では、単位換算でつまずく子も多くいます。考え方は合っていても、分速と時速、mとkm、分と時間が混ざると答えがずれてしまいます。

たとえば、分速80mと時速6kmをそのまま足したり引いたりすることはできません。時速6kmは1時間に6000m進むという意味です。1時間は60分なので、6000÷60＝分速100mとなります。

最短で旅人算を得点化するには、式を書く前に単位をそろえる習慣が欠かせません。問題文を読んだら、まず速さ・距離・時間の単位に注目しましょう。

家庭では、「単位はそろっている？」という声かけを毎回入れるだけでも、ミスを減らしやすくなります。

家庭でできる旅人算の最短学習ステップ

1日目は出会い算で距離が縮まる感覚をつかむ

最短で旅人算を理解するなら、1日目は出会い算に絞りましょう。出会い算は、2人が向かい合って進むため、距離が縮まる様子をイメージしやすいからです。

たとえば、AさんとBさんが1500m離れた地点から向かい合って歩きます。Aさんが分速80m、Bさんが分速70mなら、1分で2人の距離は80＋70＝150m縮まります。1500÷150＝10分で出会います。

このとき、必ず線分図を描きます。両端から矢印を向かい合わせにして、「2人が近づいている」と確認します。

1日目の目標は、問題をたくさん解くことではありません。「向かい合うと距離が2人分縮まる」と説明できることです。

2日目は追いつき算で速さの差を理解する

2日目は、追いつき算に進みます。追いつき算は、同じ向きに進む2人のうち、速い人が遅い人との差を縮める問題です。

たとえば、弟が分速60mで先に進み、兄が分速90mで後から追いかけるとします。兄は1分で弟より90−60＝30m多く進みます。つまり、2人の距離は1分に30mずつ縮まります。

もし弟が300m先にいれば、300÷30＝10分で追いつきます。

追いつき算では、2本の矢印を同じ方向に描きます。速い人の矢印を少し長くすると、差が縮まる様子が見えます。

2日目の目標は、「同じ向きなら速さの差を見る」と理由つきで言えることです。

3日目は時間差のある問題に進む

3日目は、時間差のある問題に進みます。ただし、最初は簡単な問題で十分です。時間差の問題は、出会い算や追いつき算より条件が一つ増えるため、急に難しく感じやすいからです。

たとえば、弟が分速60mで10分先に出発し、その後に兄が分速90mで追いかける問題を考えます。まず、弟が先に進んだ距離を求めます。60×10＝600mです。

次に、この600mを兄と弟の速さの差で縮めます。90−60＝30mなので、600÷30＝20分で追いつきます。

時間差の問題は、2段階に分けるのがコツです。先に進んだ距離を出す。次に速さの差で追いつく。この順番を守ると、混乱しにくくなります。

最短で定着させる家庭での教え方

線分図と矢印で動きを見える化する

旅人算を最短で定着させるには、線分図と矢印が欠かせません。頭の中だけで考えると、向きや時間差を見落としやすいからです。

出会い算では、線の両端から矢印を向かい合わせに描きます。追いつき算では、2本の矢印を同じ方向に描きます。時間差がある問題では、先に進んだ人の位置を線分図に書き込みます。

図はきれいである必要はありません。むしろ、短く必要な情報だけを描けることが大切です。

家庭では、式を書く前に「矢印を描こう」と声をかけましょう。矢印があるだけで、速さを足すのか引くのかの判断がしやすくなります。

問題文を短い場面に言い換える

旅人算の問題文は、子どもにとって長く感じられます。最短で理解するには、問題文を短い場面に言い換える練習が効果的です。

出会い算なら、
「2人が向かい合って進む」
「距離が縮まる」
「1分で縮まる距離は2人の速さの合計」
と整理します。

追いつき算なら、
「弟が先にいる」
「兄が後から追いかける」
「1分で縮まる距離は速さの差」
と言い換えます。

このように短くすると、式の意味が見えやすくなります。親が解説を長く話すより、「つまり、2人の距離はどうなる？」と短く問いかけるほうが、子どもは自分で考えやすくなります。

解いた後に理由を1文で説明させる

旅人算を最短で定着させるには、解いた後の1文説明が効果的です。答えが合っていても、理由を説明できない場合は、次の問題で崩れる可能性があります。

出会い算なら、
「向かい合って進むので、1分で縮まる距離は80＋70＝150mです」
と言えれば十分です。

追いつき算なら、
「同じ向きに進むので、1分で縮まる距離は90−60＝30mです」
と説明できれば理解できています。

時間差の問題なら、
「弟が10分先に出たので、兄が出発した時点で600m離れています」
と言えるかを確認しましょう。

この1文説明を続けると、公式暗記ではなく、場面に合わせて考える力が育ちます。

まとめ：旅人算の最短攻略は動きの整理から

中学受験算数の旅人算を最短で理解するには、いきなり応用問題に進むのではなく、動きの整理から始めることが大切です。速さ・時間・距離の基本を確認し、出会い算、追いつき算、時間差のある問題の順に進めましょう。

出会い算では、向かい合って進むため、2人の距離が両方から縮まります。追いつき算では、同じ向きに進むため、速さの差だけ距離が縮まります。時間差の問題では、先に進んだ距離を作ってから考えます。

家庭では、線分図と矢印で動きを見える化し、問題文を短い場面に言い換えましょう。さらに、解いた後に「なぜ足したのか」「なぜ引いたのか」を1文で説明させると、理解が定着しやすくなります。

旅人算の最短攻略は、速く公式を覚えることではありません。「誰がどちらへ動き、2人の距離がどう変わるのか」を見えるようにすることです。この土台ができれば、旅人算は短期間でも得点源に変えやすい単元になります。