中学受験算数の通過算｜親子で分かるやさしい解説

中学受験算数の通過算は何を考える問題か

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算で何を考えればよいのか、家庭でどう教えれば理解しやすいのかを順を追って解説します。

通過算は「動くものの長さ」を考える問題

中学受験算数の通過算は、電車や車など、長さをもつものが動く場面を考える文章題です。電柱を通過する、橋を渡りきる、トンネルを抜ける、別の電車とすれ違うなどの形で出題されます。

通過算で大切なのは、いきなり公式を当てはめることではありません。「何が、どこからどこまで動けば通過したことになるのか」を整理することです。

たとえば、長さ120mの電車が電柱を通過する場合、電車の先頭が電柱にさしかかった瞬間から、最後尾が電柱を通り過ぎる瞬間までを考えます。このとき、電車全体が電柱の前を通り過ぎるため、動く距離は電車の長さ120mです。

つまり通過算は、単なる速さの問題ではなく、「通過するために必要な距離」を見つける問題です。

速さ・時間・距離の関係が土台になる

通過算の土台は、速さ・時間・距離の関係です。基本は、距離＝速さ×時間です。そこから、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間と考えます。

たとえば、分速300mの電車が2分走れば、300×2＝600m進みます。反対に、600mを分速300mで進むなら、600÷300＝2分かかります。

通過算では、この「距離」が少し分かりにくくなります。電柱を通過するなら電車の長さ、橋を渡りきるなら電車の長さと橋の長さを合わせた距離、すれ違うなら2つの電車の長さを合わせた距離を考える必要があります。

式そのものは速さの基本と同じです。ただし、何を距離として使うのかを正しく判断することが、通過算の中心になります。

旅人算との違いは「電車の長さ」が入ること

通過算は、旅人算と似ています。どちらも速さ・時間・距離を使う問題だからです。しかし、大きな違いは、通過算では電車や車などの「長さ」を考える点にあります。

旅人算では、人を点のように考えることが多く、2人の距離がどう縮まるか、広がるかを見ます。一方、通過算では、電車には先頭と最後尾があります。通過したと言えるのは、先頭だけが通ったときではなく、最後尾まで通り過ぎたときです。

ここを理解していないと、「橋の長さだけを進めばよい」と考えてしまいます。しかし、電車が橋を渡りきるには、電車の先頭が橋に入ってから、最後尾が橋を出るまで進まなければなりません。だから、橋の長さに電車の長さを足します。

通過算では、「点ではなく長さをもつものが動く」と考えることが大切です。

通過算の解説で最初に押さえたい基本

電柱を通過するときは電車の長さを見る

通過算の最も基本的な形は、電車が電柱や標識のような短いものを通過する問題です。この場合、通過するために必要な距離は電車の長さです。

たとえば、長さ150mの電車が、電柱を通過するのに10秒かかったとします。このとき、電車は10秒で150m進んだことになります。したがって、速さは150÷10＝秒速15mです。

なぜ電車の長さだけを考えるのでしょうか。電柱には長さを考えなくてよいからです。電車の先頭が電柱に来た瞬間から、最後尾が電柱を通り過ぎるまで、電車全体が自分の長さ分だけ進む必要があります。

家庭で教えるときは、「先頭だけではなく、最後尾まで通ったら通過だよ」と言うと分かりやすくなります。

橋やトンネルでは「電車＋橋」の長さを考える

次に大切なのが、電車が橋やトンネルを通過する問題です。この場合は、電車の長さだけでなく、橋やトンネルの長さも合わせて考えます。

たとえば、長さ120mの電車が、長さ480mの橋を渡りきる場合を考えます。電車の先頭が橋に入ってから、最後尾が橋を出るまでに進む距離は、120＋480＝600mです。

もしこの電車が秒速20mで進むなら、600÷20＝30秒で橋を渡りきります。

ここで橋の長さ480mだけを使ってしまうと、電車の先頭が橋を出た時点までしか考えていません。通過算では、最後尾まで通り過ぎる必要があります。

「渡りきる」「通過する」「抜ける」という言葉が出てきたら、電車の長さを足すと考えましょう。

すれ違い・追い越しでは2つの電車の長さを足す

通過算の応用として、2つの電車がすれ違う問題や追い越す問題があります。この場合は、2つの電車の長さを合わせて考えることが多くなります。

たとえば、長さ100mの電車Aと、長さ140mの電車Bが向かい合って走り、すれ違う問題を考えます。完全にすれ違うには、2つの電車の先頭から最後尾までが通り過ぎる必要があります。つまり、通過する距離は100＋140＝240mです。

向かい合って進む場合は、2つの電車が互いに近づくので速さを足します。電車Aが秒速20m、電車Bが秒速16mなら、1秒で20＋16＝36m近づきます。したがって、すれ違いにかかる時間は240÷36＝6と3分の2秒です。

追い越しの場合は同じ向きなので、速さの差を見ます。ここは旅人算の考え方ともつながります。

中学受験算数で通過算につまずく理由

何の距離を求めているか分からない

通過算で最も多いつまずきは、「何の距離を求めているのか」が分からないことです。速さの計算自体はできても、式に使う距離を間違えると正解できません。

電柱を通過するなら、使う距離は電車の長さです。橋を渡りきるなら、電車の長さと橋の長さを足します。すれ違いなら、2つの電車の長さを足します。

このように、問題の場面によって使う距離が変わります。子どもが混乱するのは自然なことです。

家庭では、解く前に「何がどこからどこまで動けば終わりかな？」と聞いてみてください。この問いかけによって、子どもは計算より先に場面を考えられるようになります。

速さの単位をそろえずに計算してしまう

通過算では、単位のミスもよく起こります。特に、秒速、分速、時速、m、km、秒、分が混ざると混乱しやすくなります。

たとえば、電車の速さが時速54kmで、通過時間が20秒と書かれている場合、そのまま54×20とはできません。時速54kmは、1時間に54000m進む速さです。1時間は3600秒なので、54000÷3600＝秒速15mです。

このように、秒で時間が書かれているなら、速さも秒速にそろえる必要があります。

中学受験算数の通過算では、単位換算が入るだけで難しく感じる子が多くなります。式を書く前に、「速さと時間の単位は合っているかな」と確認する習慣をつけましょう。

図を描かずに頭の中だけで処理している

通過算が苦手な子は、図を描かずに頭の中だけで処理しようとすることがあります。しかし、通過算では先頭と最後尾を考えるため、図がないと状況を見失いやすくなります。

特に、橋やトンネル、すれ違い、追い越しの問題では、何の長さを足すのかが分かりにくくなります。

たとえば、橋を渡りきる問題では、電車の先頭が橋に入った瞬間と、最後尾が橋を出た瞬間を図に描くと、電車の長さと橋の長さを足す理由が見えます。

図はきれいでなくて構いません。長方形を電車、線を橋として描くだけでも十分です。式を書く前に簡単な図を描く習慣が、通過算の理解を助けます。

家庭でできる通過算の教え方

問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換える

通過算を家庭で教えるときは、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換えると分かりやすくなります。

たとえば、「電車が橋を渡りきる」という問題なら、
「電車の先頭が橋に入る」
「電車全体が橋の上を進む」
「最後尾が橋を出たら終わり」
と整理します。

このように言い換えると、なぜ橋の長さだけでなく電車の長さも必要なのかが見えます。

電柱を通過する問題なら、
「先頭が電柱に来る」
「最後尾が電柱を通り過ぎる」
と考えます。この場合、進む距離は電車の長さです。

親が公式を説明するより、「最後尾まで通ったら終わりだよ」と場面で伝えるほうが、子どもは理解しやすくなります。

線分図で通過する距離を見える化する

通過算では、線分図がとても役立ちます。電車を一本の長い長方形、橋やトンネルを線で表すだけでも、どの距離を進む必要があるかが分かります。

電柱の問題では、電車の長さだけを描きます。橋の問題では、電車の長さと橋の長さをつなげて描きます。すれ違いの問題では、2つの電車の長さを足した図を描きます。

図を描く目的は、きれいなノートを作ることではありません。「通過するために必要な距離」を見えるようにすることです。

家庭学習では、式を書く前に「通過する距離はどこからどこまで？」と聞きながら図を描かせましょう。これだけで、距離の取り違えが減ります。

解いた後に理由を1文で説明させる

通過算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを確認しましょう。

たとえば、橋を渡る問題なら、
「最後尾が橋を出るまで進むので、電車の長さと橋の長さを足します」
と言えれば十分です。

電柱を通過する問題なら、
「電柱には長さを考えないので、電車の長さだけ進みます」
と説明できれば理解できています。

すれ違いの問題なら、
「2つの電車が完全にすれ違うには、2つの電車の長さの合計分だけ近づく必要があります」
と言えるとよいでしょう。

説明は長くなくて構いません。1文で理由を言えることが、理解の目安になります。

まとめ：通過算は「通過する距離」を見れば理解できる

中学受験算数の通過算は、速さ・時間・距離を使う単元ですが、ただ公式を覚えるだけでは安定しません。大切なのは、「通過するために必要な距離」がどこからどこまでなのかを見極めることです。

電柱を通過する場合は、電車の長さだけを考えます。橋やトンネルを通過する場合は、電車の長さと橋・トンネルの長さを足します。すれ違いや追い越しでは、2つの電車の長さを足す場面が多くなります。

つまずきやすい原因は、何の距離を使うのか分からないこと、速さの単位をそろえずに計算すること、図を描かずに頭の中だけで処理してしまうことです。

家庭では、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換え、線分図で通過する距離を見える化しましょう。解いた後には、「なぜその長さを足したのか」を1文で説明させると、理解が定着します。

通過算は、一度見方が分かると得点源にしやすい単元です。焦って難問に進むより、まず「最後尾まで通過するには、どれだけ進む必要があるか」を丁寧に確認していきましょう。