中学受験算数の通過算｜家庭学習で伸ばす教え方

中学受験算数の通過算は家庭学習で伸ばせる？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算を家庭でどう教え、どの順番で復習すればよいのかを順を追って解説します。

通過算は「通過する距離」を見つける単元

中学受験算数の通過算は、電車や車のように「長さをもつもの」が動く問題です。電柱を通過する、橋を渡りきる、トンネルを抜ける、別の電車とすれ違うなどの形で出題されます。

通過算で最初に考えるべきことは、「何m進めば通過したことになるのか」です。

たとえば、長さ120mの電車が電柱を通過する場合、電車の先頭が電柱に来てから、最後尾が電柱を通り過ぎるまでを考えます。このとき、電車は自分の長さである120m進みます。

一方、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合は、橋の長さだけでは足りません。先頭が橋に入り、最後尾が橋を出るまで進むので、120＋480＝600m進む必要があります。

つまり通過算は、計算の前に「通過する距離」を見つける単元です。

家庭学習では公式より場面理解を優先する

通過算では、「電柱なら電車の長さ」「橋やトンネルなら電車の長さを足す」と覚えることもあります。もちろん整理としては役立ちますが、公式だけに頼ると、問題文が少し変わったときに迷いやすくなります。

家庭学習では、まず場面を理解させることを優先しましょう。通過したと言えるのは、電車の先頭だけが通ったときではありません。最後尾まで通り過ぎたときです。

たとえば、「橋を渡りきる」という言葉は、電車の先頭が橋を出ることではなく、最後尾が橋を出ることを意味します。ここが分かると、なぜ橋の長さに電車の長さを足すのかが自然に理解できます。

親が「ここは足すよ」と教えるより、「最後尾はどこまで行けば終わり？」と聞くほうが、子どもは自分で考えやすくなります。

まず速さ・時間・距離の基本を確認する

通過算の土台は、速さ・時間・距離の関係です。基本は、距離＝速さ×時間です。そこから、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間と考えます。

たとえば、秒速20mの電車が30秒走れば、20×30＝600m進みます。反対に、600mを秒速20mで進むなら、600÷20＝30秒かかります。

通過算では、この「距離」が分かりにくくなります。電柱なら電車の長さ、橋なら電車と橋の長さの合計、すれ違いなら2本の電車の長さの合計を使うことがあります。

家庭学習では、式を作る前に「この問題で使う距離は何m？」と確認しましょう。距離が正しく見つかれば、あとは速さの基本で処理できます。

通過算の家庭学習でつまずきやすい理由

電車の長さを足す理由が分からない

通過算でよくあるつまずきは、電車の長さを足す理由が分からないことです。特に、橋やトンネルの問題で、橋やトンネルの長さだけを使ってしまう子は少なくありません。

たとえば、長さ100mの電車が400mの橋を渡りきる場合、400mだけ進めばよいと考えると、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。実際には、最後尾も橋を出なければ「渡りきった」とは言えません。

そのため、通過する距離は100＋400＝500mです。

このミスは、計算力不足ではありません。通過の始まりと終わりをイメージできていないことが原因です。家庭では、電車を細長い四角で描き、先頭と最後尾を書き込むだけでも理解しやすくなります。

電柱・橋・トンネルの違いが整理できない

通過算では、対象によって考える距離が変わります。ここが整理できていないと、問題ごとに「足すのかな、足さないのかな」と迷ってしまいます。

電柱や標識のように長さを考えなくてよいものを通過する場合、進む距離は電車の長さです。橋やトンネルのように長さがあるものを通過する場合、進む距離は電車の長さと橋・トンネルの長さの合計です。

たとえば、長さ150mの電車が電柱を通過するなら、進む距離は150mです。長さ150mの電車が450mのトンネルを抜けるなら、進む距離は150＋450＝600mです。

家庭学習では、最初から混ぜて練習するより、電柱・橋・トンネルを分けて取り組むと理解が安定します。

秒速・時速など単位換算でミスをする

通過算では、単位換算による失点も多くあります。特に、通過時間は「秒」で出ることが多い一方、速さは「時速」で示されることがあります。

たとえば、電車の速さが時速54km、通過時間が20秒と書かれている場合、そのまま54×20とはできません。時速54kmは、1時間に54000m進む速さです。1時間は3600秒なので、54000÷3600＝秒速15mです。

秒で時間が書かれているなら、速さも秒速にそろえる必要があります。単位をそろえずに計算すると、考え方が合っていても答えは大きくずれます。

家庭では、式を書く前に「速さと時間の単位はそろっている？」と声をかけましょう。この確認だけで防げるミスは多くあります。

家庭でできる通過算の教え方

「先頭」と「最後尾」で問題文を言い換える

通過算を家庭で教えるときは、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換えると分かりやすくなります。

たとえば、「電車が橋を渡りきる」という文は、次のように言い換えられます。

「電車の先頭が橋に入る」
「電車が橋の上を進む」
「最後尾が橋を出たら終わり」

このように場面を分けると、なぜ橋の長さに電車の長さを足すのかが見えます。

電柱を通過する場合なら、
「先頭が電柱に来る」
「最後尾が電柱を通り過ぎたら終わり」
と考えます。

親が長く解説するより、「最後尾はどこまで行けばいい？」と短く聞くほうが、子どもは自分で場面を整理しやすくなります。

線分図で通過する距離を見える化する

通過算では、線分図がとても役立ちます。図を描く目的は、きれいなノートを作ることではありません。通過するために必要な距離を見えるようにすることです。

電柱の問題では、電車の長さだけを線で示します。橋の問題では、電車の長さと橋の長さをつなげて描きます。トンネルも同じです。すれ違いの問題では、2本の電車の長さを合わせて描きます。

図を描くと、「今回は何m進めば通過なのか」がはっきりします。通過算で距離を取り違える子には、特に効果的です。

家庭では、式を書く前に「通過する距離はどこからどこまで？」と聞きながら線分図を描かせましょう。式より先に距離を見つける習慣が、通過算の理解を助けます。

解いた後に理由を1文で説明させる

通過算を定着させるには、答えが合ったかどうかだけでなく、式の意味を説明できるかを確認することが大切です。

橋を渡る問題なら、
「最後尾が橋を出るまで進むので、電車の長さと橋の長さを足します」
と言えれば十分です。

電柱を通過する問題なら、
「電柱には長さを考えないので、電車の長さだけ進みます」
と説明できれば理解できています。

すれ違いの問題なら、
「2本の電車が完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計分だけ近づく必要があります」
と言えるとよいでしょう。

1文で理由を言えることが、通過算を本当に理解しているかの目安になります。

通過算を定着させる家庭学習の進め方

電柱・橋・トンネルを分けて練習する

通過算を家庭学習で定着させるには、まず基本パターンを分けて練習しましょう。最初から電柱・橋・トンネル・すれ違い・追い越しを混ぜると、どの距離を使うのか判断があいまいになります。

最初は、電柱を通過する問題を2〜3問、橋を渡りきる問題を2〜3問、トンネルを抜ける問題を2〜3問というように分けます。

電柱では電車の長さだけ。橋やトンネルでは、電車の長さと対象の長さの合計。この違いを理解できたら、混ぜた問題に進みます。

正解数だけを見るのではなく、「なぜその距離を使ったのか」を説明できるかを確認しましょう。家庭学習では、量よりも理解の確認が大切です。

すれ違い・追い越しは基本後に扱う

すれ違い・追い越しは、通過算の中でも少し難しいタイプです。電柱・橋・トンネルの基本が固まってから扱うほうが安心です。

すれ違いでは、2本の電車が向かい合って進むため、速さを足して考えます。完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計分だけ近づく必要があります。

追い越しでは、2本の電車が同じ向きに進むため、速さの差を見ます。完全に追い越すには、やはり2本の電車の長さの合計分だけ差を縮める必要があります。

ここでは、「長さは足す」「速さは向きで判断する」と分けると整理しやすくなります。旅人算の出会い算・追いつき算ともつながる考え方です。

間違い直しは原因を3つに分ける

通過算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけでは不十分です。原因を3つに分けて記録しましょう。

1つ目は距離ミスです。電車の長さを足し忘れた、橋の長さだけで計算した、すれ違いで2本の長さを足せなかった場合です。

2つ目は単位ミスです。時速を秒速に直さなかった、秒と分をそろえなかった場合です。

3つ目は場面ミスです。電柱・橋・トンネル・すれ違い・追い越しの違いを整理できなかった場合です。

ノートには、「距離ミス」「単位ミス」「場面ミス」と短く書くだけで十分です。原因が見えると、次に何を直せばよいかがはっきりします。

まとめ：通過算の家庭学習は「最後尾まで」を見る

中学受験算数の通過算は、家庭学習で十分に伸ばせる単元です。大切なのは、公式を暗記することより、「通過する距離」を見つけることです。

電柱を通過する場合は、電車の長さだけを考えます。橋やトンネルを通過する場合は、電車の長さと橋・トンネルの長さを足します。すれ違いや追い越しでは、2本の電車の長さと速さの向きを整理します。

家庭では、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換え、線分図で通過する距離を見える化しましょう。解いた後には、なぜその距離を使ったのかを1文で説明させると、理解が定着します。

また、間違い直しでは、距離ミス・単位ミス・場面ミスに分けて記録することが効果的です。通過算は、「最後尾がどこまで行けば通過なのか」が見えるようになると、一気に解きやすくなります。焦らず、親子で場面を確認しながら進めていきましょう。