中学受験算数｜通過算のおすすめ問題集

中学受験算数の通過算は問題集選びが大切

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算に合う問題集の選び方と、家庭での使い方を順を追って解説します。

通過算は「通過距離」が見えないと伸びにくい

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離の関係を考える単元です。速さの文章題の一種ですが、普通の速さよりも苦手にする子が少なくありません。

その理由は、「何m進めば通過が終わるのか」が見えにくいからです。長さ120mの列車が電柱を通過するなら、列車は120m進めば通過完了です。しかし、同じ列車が300mの橋を通過するなら、120＋300＝420m進む必要があります。

通過算の問題集を選ぶときは、ただ問題数が多いものを選ぶのではなく、この「通過距離」を図で理解できる教材を選ぶことが大切です。解説に先頭と最後尾の動きが示されているか、橋やトンネルの長さをなぜ足すのか説明されているかを確認しましょう。

おすすめ問題集はレベル別に選ぶ

通過算の問題集は、子どもの理解度に合わせて選ぶ必要があります。基本があいまいな子に、いきなり入試標準〜難関校向けの問題集を与えると、解説を読んでも理解しきれず、苦手意識が強くなることがあります。

最初は、電柱を通過する問題、橋やトンネルを通過する問題、列車どうしがすれ違う問題を、型ごとに練習できる教材が向いています。その後、速さ全体の問題集で、旅人算・流水算・時計算などと合わせて演習すると、速さの単元全体がつながってきます。

四谷大塚の『四科のまとめ』は小6向けに入試で必要な基礎力を身につける教材として案内されており、総復習の位置づけで使いやすい教材です。東京出版の『算数プラスワン問題集』は、中堅校受験の総整理と難関校受験の基礎力整備向けと説明されています。さらに『ステップアップ演習』は、過去の中学入試を中心に良問346題を精選している教材です。

最初から難問集に進まないことが大切

「おすすめ問題集」と聞くと、評判のよい難しめの教材を選びたくなるかもしれません。しかし、通過算が苦手な段階では、難問集よりも基本型の定着が優先です。

たとえば、子どもが橋の長さだけで計算してしまうなら、難関校向け問題集ではなく、まず「列車の長さ＋橋の長さ」を図で確認できる教材に戻るべきです。すれ違いと追い越しで混乱するなら、列車の向きを矢印で整理する基本問題を増やす必要があります。

問題集選びで大切なのは、有名かどうかではありません。今の子どもが「解説を読んで、自分で次に使えるか」です。家庭学習では、問題集のレベルよりも、1問ごとの理解を重視しましょう。

通過算が苦手な子におすすめの問題集

まずは単元別で図を描ける教材を選ぶ

通過算が苦手な子には、速さ全体を一気に扱う教材より、通過算を単元別に練習できる問題集が向いています。特に、列車の先頭と最後尾、通過の始まりと終わりを図で確認できるものがおすすめです。

たとえば、電柱を通過する問題では、列車の長さだけを使います。橋やトンネルを通過する問題では、列車の長さに橋やトンネルの長さを足します。列車どうしなら、2本の列車の長さを合わせます。

この3つを別々に練習できる教材を使うと、「どの場面で何を足すのか」が整理されます。通過算が苦手な子にとって、最初の目標は難しい問題を解くことではなく、通過距離を自分で作れるようになることです。

電柱・橋・トンネルの基本型を固める

通過算の基本は、電柱型、橋・トンネル型、列車どうしの型です。問題集を選ぶときは、この順番で練習できるかを見ましょう。

電柱型では、列車の長さだけを使います。橋・トンネル型では、列車の長さ＋橋やトンネルの長さを使います。ここまでが安定してから、列車どうしのすれ違い・追い越しへ進むのが自然です。

すれ違いでは速さの和、追い越しでは速さの差を使います。これは旅人算の「出会い」と「追いつき」にもつながる考え方です。基本型を順番に固めることで、速さの文章題全体の理解も深まりやすくなります。

家庭では解説の詳しさを重視する

家庭学習で使う問題集は、解説の詳しさがとても重要です。特に通過算では、答えだけでなく「なぜその距離を使うのか」が書かれているかを確認しましょう。

たとえば、120＋300＝420という式があったときに、「列車が橋を完全に通過するまでに進む距離」と説明されていれば、子どもは式の意味を理解しやすくなります。反対に、式だけが並んでいる解説では、なぜ足すのかが分からないまま終わってしまうことがあります。

保護者が見るべきポイントは、問題数の多さより、図・説明・段階の分かりやすさです。算数に苦手意識がある子ほど、解説を読んで親子で確認できる教材を選びましょう。

標準〜応用に進む通過算の問題集選び

速さ全体を扱う問題集で定着させる

通過算の基本が分かってきたら、速さ全体を扱う問題集に進みます。通過算は、旅人算や流水算、時計算などと同じく、速さの考え方を使う単元です。単元ごとにバラバラに覚えるより、速さの文章題全体として整理すると理解が安定します。

この段階では、通過算だけでなく、速さの和と差、単位変換、時間と距離の関係をまとめて確認できる教材が役立ちます。通過算で列車どうしのすれ違い・追い越しを扱うとき、旅人算の出会い・追いつきの考え方がそのまま使えるからです。

問題集を使うときは、正解数だけでなく、「この問題は通過距離をどう作ったか」「速さは和か差か」を言葉で確認しましょう。

入試標準レベルは良問を解き直す

入試標準レベルに進むなら、良問をくり返し解き直すことが大切です。東京出版の『算数プラスワン問題集』は、公式サイトで「本質をついた問題」「図や表をふんだんに使ったわかりやすい解説」と紹介されており、中堅校受験の総整理や難関校受験の基礎力整備に向く教材とされています。

ただし、通過算がまだ苦手な子にとっては、いきなりこのレベルに入ると難しく感じることもあります。基礎教材で電柱型・橋型・すれ違い型を固めてから、入試標準の問題集に進むとよいでしょう。

良問を解くときは、解きっぱなしにしないことが重要です。間違えたら、「列車の長さを足し忘れた」「秒速に直していなかった」「追い越しなのに速さを足した」など、原因を1つにしぼって残しましょう。

難関校対策は解説を読んで考え方を増やす

難関校対策では、通過算が単独で出るだけでなく、旅人算やグラフ、速さの比と組み合わさることがあります。この段階では、問題数をこなすより、解説を読んで考え方を増やすことが大切です。

東京出版の『ステップアップ演習』は、過去の中学入試を中心に良問346題を精選し、各問に詳しい解答・解説とポイントを示す教材として紹介されています。入試標準から応用へ進みたい子にとって、解法の視点を広げる教材になり得ます。

ただし、難しい問題集は使い方を間違えると負担になります。1回で完璧に解くのではなく、「どの条件を見落としたか」「どの図を描けばよかったか」を確認する教材として使うと効果的です。

通過算の問題集を家庭で使うコツ

1冊を何周もするより目的を分ける

問題集は、何周もすればよいというものではありません。通過算では、目的に合わせて使い分けることが大切です。

苦手克服なら、図で基本型を確認できる教材。標準演習なら、速さ全体を扱う問題集。入試対策なら、過去問や良問集。このように目的を分けると、今やるべき学習がはっきりします。

同じ問題集をくり返す場合も、1周目は解ける・解けないの仕分け、2周目は間違えた問題の原因確認、3周目は時間を意識した演習というように、目的を変えると効果的です。

間違い直しは「通過距離」を言葉にする

通過算の間違い直しでは、正しい式を書き写すだけでは不十分です。必ず「通過距離は何mだったのか」を言葉にしましょう。

たとえば、長さ120mの列車が300mの橋を通過する問題なら、「120＋300＝420mは、列車が橋を完全に通過するまでに進む距離」と説明できることが大切です。

家庭では、「この距離は何を表しているの？」「最後尾まで通過している？」と聞いてみてください。子どもが通過距離を説明できるようになると、問題集の効果は大きく高まります。

過去問前にすれ違い・追い越しを確認する

過去問に入る前には、列車どうしのすれ違い・追い越しを必ず確認しましょう。ここは通過算の中でも混乱しやすい部分です。

すれ違いは、2本の列車が向かい合って進むので、速さの和を使います。追い越しは、同じ方向に進むので、速さの差を使います。どちらも通過距離は2本の列車の長さの合計になることが多いですが、使う速さが違います。

問題集でこの型を復習するときは、矢印を描いて向きを確認しましょう。数字だけで式を作るのではなく、「向き→速さの和差→通過距離」の順に考えることが大切です。

まとめ

中学受験算数の通過算におすすめの問題集は、子どもの理解度によって変わります。通過算が苦手な子には、図で先頭と最後尾を確認できる単元別教材が向いています。標準レベルに進むなら、速さ全体を扱う問題集や良問集を使うとよいでしょう。

問題集選びで最も大切なのは、「列車が何m動けば通過完了か」を理解できるかです。電柱なら列車の長さ、橋やトンネルなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えます。

家庭では、解説の詳しさ、図の分かりやすさ、基本型の順番を重視してください。評判のよい問題集でも、今の子どもの理解度に合っていなければ効果は出にくくなります。

通過算の問題集を使うときは、正解数だけでなく、間違いの原因を確認しましょう。「列車の長さを足し忘れた」「秒速に直していなかった」「追い越しなのに速さを足した」といった原因を短く残すと、次の問題に活かせます。

通過算は、問題集を正しく選び、図と通過距離を確認しながら進めれば、苦手から得点源へ変えられる単元です。焦らず、基本型から入試標準へ、段階を分けて取り組んでいきましょう。