中学受験算数の通過算｜頻出問題と家庭対策

中学受験算数で通過算が頻出になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で頻出の通過算がどのように出題され、家庭で何を対策すればよいのかを順を追って解説します。

通過算は速さの理解を試しやすい

中学受験算数で通過算が頻出になる理由は、速さ・時間・距離の理解を確認しやすい単元だからです。通過算は、電車や車のように長さをもつものが動き、電柱・橋・トンネル・別の電車などを通過する問題です。

基本にあるのは、距離＝速さ×時間です。ただし、通過算では「どの距離を使えばよいか」が分かりにくくなります。

たとえば、長さ120mの電車が電柱を通過するなら、進む距離は電車の長さ120mです。一方、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきるなら、先頭が橋に入り、最後尾が橋を出るまでを考えるため、120＋480＝600mを進む必要があります。

このように、通過算は速さの公式だけでなく、場面を正しく読み取る力も試されます。

電車の長さを考えるため差がつきやすい

通過算が頻出になりやすいもう一つの理由は、「電車の長さ」を考える点で差がつきやすいからです。通常の速さの問題では、人や車を点のように考えることが多いですが、通過算では電車に先頭と最後尾があります。

通過したと言えるのは、先頭だけが通ったときではありません。最後尾まで通り過ぎたときです。

たとえば、橋を渡りきる問題で橋の長さだけを使ってしまうと、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。最後尾が橋を出るには、さらに電車の長さぶん進む必要があります。

この感覚がつかめている子は安定して解けますが、あいまいな子は問題ごとに迷います。だからこそ、通過算はテストで差がつきやすい頻出単元なのです。

入試では条件整理力も問われる

通過算は、基本問題だけでなく、入試では条件整理をからめて出題されることもあります。橋を渡る、トンネルを抜ける、電車同士がすれ違う、追い越すなど、問題の見た目が変わるからです。

さらに、速さが時速で示され、時間が秒で示されることもあります。この場合、時速を秒速に直す必要があります。

たとえば、時速54kmは1時間に54000m進む速さです。1時間は3600秒なので、54000÷3600＝秒速15mです。このように単位をそろえてから計算しなければなりません。

通過算の頻出問題では、「距離の整理」と「単位の整理」の両方が必要です。家庭学習でも、式を急がず、まず何をそろえるべきかを確認することが大切です。

通過算で頻出の基本パターン

電柱を通過する問題

通過算で最も基本的な頻出パターンが、電柱を通過する問題です。電柱や標識のように長さを考えなくてよいものを通過する場合、進む距離は電車の長さになります。

たとえば、長さ150mの電車が電柱を通過するのに10秒かかったとします。この場合、電車は10秒で150m進んだことになります。したがって、速さは150÷10＝秒速15mです。

ここで大切なのは、「先頭が電柱に来た瞬間」から「最後尾が電柱を通り過ぎた瞬間」までを考えることです。電柱そのものの長さは考えません。

家庭で教えるときは、電車を細長い四角で描き、先頭と最後尾を書き込むと理解しやすくなります。

橋やトンネルを通過する問題

次に頻出なのが、橋やトンネルを通過する問題です。この場合は、電車の長さと橋・トンネルの長さを足して考えます。

たとえば、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合、進む距離は120＋480＝600mです。秒速20mで走るなら、600÷20＝30秒で渡りきります。

トンネルを抜ける問題も同じです。電車の先頭がトンネルに入り、最後尾がトンネルを出たときに「抜けた」と言えます。

このタイプで多いミスは、橋やトンネルの長さだけを使ってしまうことです。「渡りきる」「抜ける」「完全に通過する」という言葉が出てきたら、最後尾まで考える必要があります。

電車同士がすれ違う問題

通過算の頻出応用として、電車同士がすれ違う問題があります。この場合は、2本の電車の長さを足して考えます。

たとえば、長さ100mの電車Aと、長さ140mの電車Bが向かい合って走るとします。完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計、100＋140＝240mぶん近づく必要があります。

向かい合っているため、速さは足します。電車Aが秒速20m、電車Bが秒速16mなら、1秒で20＋16＝36m近づきます。したがって、すれ違いにかかる時間は240÷36＝6と3分の2秒です。

このタイプでは、「長さは2本分」「速さは向かい合うから足す」と整理すると分かりやすくなります。

電車が追い越す問題

電車が追い越す問題も、中学受験算数の通過算でよく出るパターンです。すれ違いと似ていますが、速さの扱いが異なります。

追い越しでは、2本の電車が同じ向きに進みます。完全に追い越すには、2本の電車の長さの合計ぶんだけ差を縮める必要があります。

たとえば、長さ100mの速い電車が、長さ140mの遅い電車を追い越すなら、必要な距離は100＋140＝240mです。ただし、同じ向きなので速さは差で考えます。速い電車が秒速25m、遅い電車が秒速15mなら、1秒で縮まる差は25−15＝10mです。したがって、240÷10＝24秒で追い越します。

すれ違いと追い越しは、長さはどちらも足します。しかし、速さは向きによって足すか引くかが変わります。

頻出なのに通過算でつまずく原因

何の長さを足すのか分からない

通過算で最も多いつまずきは、何の長さを足すのか分からないことです。電柱なら電車の長さだけ、橋やトンネルなら電車と対象の長さ、すれ違い・追い越しなら2本の電車の長さを使います。

しかし、子どもは問題文の数字を見てすぐ計算しようとしがちです。すると、橋の長さだけで計算したり、2本の電車の長さを足し忘れたりします。

家庭では、式を書く前に「今回は何m進めば通過なの？」と聞いてみてください。この問いかけに答えられない場合は、まだ計算に進む前の段階です。

通過算では、正しい式より先に、正しい距離を見つけることが大切です。

速さの単位をそろえずに計算してしまう

頻出の通過算では、単位換算もよく問われます。特に、通過時間が秒で示される一方、速さが時速で示される問題には注意が必要です。

たとえば、時速72kmの電車は、1時間に72000m進みます。1時間は3600秒なので、72000÷3600＝秒速20mです。

このように、秒で時間を使うなら、速さも秒速にそろえます。分で時間を使うなら、分速にそろえます。

単位をそろえずに式を作ると、考え方が合っていても答えは大きくずれます。家庭では、問題文を読んだらまず「m・秒・秒速にそろえる？」と確認するとよいでしょう。

図を描かずに頭の中だけで解こうとする

通過算が苦手な子は、図を描かずに頭の中だけで解こうとすることがあります。しかし、通過算は「先頭」と「最後尾」を考える単元です。図がないと、どこからどこまでを考えるのか見失いやすくなります。

特に、橋やトンネル、すれ違い、追い越しでは、頭の中だけで処理しようとするとミスが増えます。

図はきれいでなくて構いません。電車を細長い四角、橋やトンネルを線で描くだけで十分です。すれ違いなら2本の電車、追い越しなら同じ向きの2本の電車を描きます。

式を書く前に簡単な図を描く習慣が、頻出の通過算で安定して得点するための大きな助けになります。

家庭でできる通過算の頻出対策

「先頭」と「最後尾」で場面を整理する

家庭で通過算を教えるときは、「先頭」と「最後尾」という言葉を使うと分かりやすくなります。

たとえば、「電車が橋を渡りきる」という問題なら、
「先頭が橋に入る」
「電車が橋の上を進む」
「最後尾が橋を出たら終わり」
と整理します。

電柱を通過するなら、
「先頭が電柱に来る」
「最後尾が電柱を通り過ぎたら終わり」
と考えます。

この言い換えをすると、なぜ電車の長さを足すのか、なぜ電柱では電車の長さだけでよいのかが見えやすくなります。

親が「ここは足す」と教えるより、「最後尾はどこまで行く？」と聞くほうが、子ども自身が考えられるようになります。

頻出パターンを分けて練習する

通過算の頻出対策では、最初から問題を混ぜないことが大切です。まずは、電柱・橋・トンネル・すれ違い・追い越しを分けて練習しましょう。

電柱では電車の長さだけ。橋やトンネルでは電車と対象の長さ。すれ違い・追い越しでは2本の電車の長さ。このように型ごとに整理します。

それぞれ2〜3問ずつ解き、解いた後に「なぜその距離を使ったのか」を説明させます。正解数だけを見るのではなく、距離の意味を理解しているかを確認しましょう。

型ごとに安定してきたら、混ぜた問題に進みます。混ざった中で判断できるようになることが、テストでの得点力につながります。

間違い直しは原因を短く記録する

通過算の間違い直しでは、答えを書き写すだけで終わらせないことが大切です。どこで間違えたのかを短く記録しましょう。

主な原因は、距離ミス、単位ミス、場面ミスの3つです。

距離ミスは、電車の長さを足し忘れた、橋の長さだけで計算した、2本の電車の長さを足せなかった場合です。単位ミスは、時速を秒速に直さなかった、秒と分をそろえなかった場合です。場面ミスは、電柱・橋・トンネル・すれ違い・追い越しを区別できなかった場合です。

ノートには、「距離ミス」「単位ミス」「場面ミス」と短く書くだけで十分です。原因が見えると、次に何を直せばよいかが明確になります。

まとめ：通過算の頻出対策は距離の見える化から

中学受験算数の通過算は、速さの理解と条件整理を同時に問いやすいため、頻出になりやすい単元です。電柱を通過する問題、橋やトンネルを通過する問題、電車同士がすれ違う問題、追い越す問題が基本パターンです。

通過算で大切なのは、速さの公式を覚えることだけではありません。「何m進めば通過したことになるのか」を見つけることです。電柱なら電車の長さ、橋やトンネルなら電車と対象の長さ、すれ違い・追い越しなら2本の電車の長さを考えます。

家庭では、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換え、線分図で通過する距離を見える化しましょう。また、頻出パターンを分けて練習し、間違い直しでは距離ミス・単位ミス・場面ミスを記録します。

通過算は、見るべき距離が分かれば解きやすくなる単元です。頻出だからこそ、焦って難問へ進むより、まず基本パターンを確実に整理していきましょう。