中学受験算数の通過算｜小5でつまずかない学び方

中学受験算数の通過算を小5で学ぶ意味

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算を小5でどう理解し、家庭でどのように支えればよいのかを順を追って解説します。

小5は速さの文章題が本格化する時期

中学受験算数では、小5になると速さの文章題が本格的に増えてきます。旅人算、通過算、流水算、ダイヤグラムなど、同じ「速さ」を使う単元でも、考える場面が少しずつ変わります。

その中で通過算は、電車や車のように「長さをもつもの」が動く問題です。電柱を通過する、橋を渡りきる、トンネルを抜ける、別の電車とすれ違うなどの形で出題されます。

小5で通過算を学ぶ意味は、単に公式を覚えることではありません。速さ・時間・距離の関係を使いながら、「何m進めば通過したことになるのか」を考える力を育てることです。

この見方が身につくと、小6の入試演習でも速さの問題を落ち着いて整理しやすくなります。

通過算は「長さをもつもの」が動く問題

通過算がふつうの速さの問題と違うのは、動くものに長さがある点です。人が歩く問題では、人を点のように考えることが多いですが、電車には先頭と最後尾があります。

たとえば、長さ120mの電車が電柱を通過する場合を考えます。電車の先頭が電柱に来た瞬間から、最後尾が電柱を通り過ぎる瞬間までが「通過」です。このとき、電車は自分の長さである120m進む必要があります。

一方、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合は、橋の長さだけでは足りません。先頭が橋に入り、最後尾が橋を出るまで進むので、120＋480＝600m進む必要があります。

通過算では、「最後尾まで通ったら終わり」と見ることが大切です。

小5では基本パターンの区別が大切

小5で通過算を学ぶときは、最初から難しい応用問題に進む必要はありません。まず、基本パターンを区別できるようにすることが大切です。

基本は、電柱、橋、トンネルの3つです。電柱を通過する場合は、進む距離は電車の長さです。橋やトンネルを通過する場合は、電車の長さと橋・トンネルの長さを足します。

この違いがあいまいなまま、すれ違い・追い越し・単位換算の問題に進むと、子どもは「何を足せばよいのか」が分からなくなります。

小5の段階では、まず「電柱なら電車だけ」「橋・トンネルなら電車＋対象の長さ」という基本を、図と言葉で説明できる状態にしておきましょう。

小5が通過算でつまずきやすい理由

電車の長さを足す理由が分からない

小5が通過算で最もつまずきやすいのは、電車の長さを足す理由が分からないことです。橋やトンネルの問題で、橋の長さだけ、トンネルの長さだけを使ってしまう子は少なくありません。

たとえば、長さ100mの電車が400mの橋を渡りきる場合、400mだけ進めばよいと考えると、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。実際には、最後尾も橋を出なければ「渡りきった」とは言えません。

そのため、通過する距離は100＋400＝500mです。

ここを「橋なら足す」と丸暗記するだけでは、問題文が少し変わったときに迷います。家庭では、「最後尾はどこまで行けば終わり？」と問いかけると、電車の長さを足す理由が見えやすくなります。

電柱・橋・トンネルの違いがあいまい

通過算では、対象によって使う距離が変わります。小5の子が混乱しやすいのは、電柱・橋・トンネルの違いが整理できていないからです。

電柱や標識のように長さを考えなくてよいものを通過する場合、進む距離は電車の長さです。橋やトンネルのように長さがあるものを通過する場合、進む距離は電車の長さと対象の長さの合計です。

たとえば、長さ150mの電車が電柱を通過するなら、進む距離は150mです。長さ150mの電車が450mのトンネルを抜けるなら、進む距離は150＋450＝600mです。

家庭学習では、最初から混ぜて解くより、電柱・橋・トンネルを分けて練習すると理解が安定します。

秒速・時速の単位換算で混乱する

小5の通過算では、単位換算でつまずくこともよくあります。特に、通過時間が秒で出る一方、速さが時速で示される問題は注意が必要です。

たとえば、電車の速さが時速54km、通過時間が20秒と書かれている場合、そのまま54×20とはできません。時速54kmは、1時間に54000m進む速さです。1時間は3600秒なので、54000÷3600＝秒速15mとなります。

秒で時間を使うなら、速さも秒速にそろえます。ここを忘れると、考え方は合っていても答えが大きくずれてしまいます。

小5のうちは、単位換算を難しく感じる子も多いです。式を書く前に「速さと時間の単位はそろっている？」と確認する習慣をつけましょう。

家庭でできる小5向け通過算の教え方

「先頭」と「最後尾」で問題文を言い換える

通過算を家庭で教えるときは、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換えると理解しやすくなります。

たとえば、「電車が橋を渡りきる」という文は、次のように分けられます。

「電車の先頭が橋に入る」
「電車が橋の上を進む」
「最後尾が橋を出たら終わり」

このように場面を言い換えると、なぜ橋の長さに電車の長さを足すのかが自然に見えてきます。

電柱を通過する場合なら、
「先頭が電柱に来る」
「最後尾が電柱を通り過ぎたら終わり」
と考えます。

親が「ここは足すよ」と教えるより、「最後尾はどこまで行けばいい？」と短く聞くほうが、子どもは自分で場面を整理しやすくなります。

線分図で通過する距離を見える化する

小5の通過算では、線分図を使って通過する距離を見える化することが効果的です。図を描く目的は、きれいなノートを作ることではありません。何m進めば通過したことになるのかを確認するためです。

電柱の問題では、電車の長さだけを線で示します。橋の問題では、電車の長さと橋の長さをつなげて描きます。トンネルも同じです。

図を描くと、「今回は何を足すのか」が目で分かります。頭の中だけで考えるより、電車の先頭と最後尾を意識しやすくなります。

家庭では、式を書く前に「通過する距離はどこからどこまで？」と聞きながら、短い線分図を描かせましょう。式より先に距離を見つける習慣が大切です。

式の意味を1文で説明させる

通過算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを確認しましょう。

橋を渡る問題なら、
「最後尾が橋を出るまで進むので、電車の長さと橋の長さを足します」
と言えれば十分です。

電柱を通過する問題なら、
「電柱には長さを考えないので、電車の長さだけ進みます」
と説明できれば理解できています。

トンネルを抜ける問題なら、
「最後尾がトンネルを出るまで進むので、電車の長さとトンネルの長さを足します」
と言えるとよいでしょう。

説明は長くなくて構いません。1文で理由を言えることが、小5の通過算理解の目安になります。

小5から通過算を得意にする練習法

電柱・橋・トンネルを分けて練習する

小5で通過算を得意にするには、まず基本パターンを分けて練習しましょう。最初から電柱・橋・トンネル・すれ違い・追い越しを混ぜると、どの距離を使うのか判断があいまいになります。

まずは、電柱を通過する問題を2〜3問、橋を渡りきる問題を2〜3問、トンネルを抜ける問題を2〜3問というように分けます。

電柱では電車の長さだけ。橋やトンネルでは、電車の長さと対象の長さの合計。この違いを説明できるようにしましょう。

慣れてきたら、3パターンを混ぜた問題に進みます。混ざった中で判断できるようになれば、小6の入試演習でも対応しやすくなります。

すれ違い・追い越しは基本後に扱う

すれ違い・追い越しは、通過算の中でも少し難しいタイプです。小5では、電柱・橋・トンネルの基本が固まってから扱うほうが安心です。

すれ違いでは、2本の電車が向かい合って進みます。完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計分だけ近づく必要があります。向かい合っているので、速さは足します。

追い越しでは、2本の電車が同じ向きに進みます。完全に追い越すには、2本の電車の長さの合計分だけ差を縮める必要があります。同じ向きなので、速さは差で考えます。

ここでは、「長さは足す」「速さは向きで判断する」と分けて整理しましょう。旅人算の出会い算・追いつき算ともつながる大切な考え方です。

間違い直しは距離・単位・場面に分ける

通過算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけで終わらせないことが大切です。小5のうちから、間違いの原因を分ける習慣をつけましょう。

主な原因は3つです。1つ目は距離ミスです。電車の長さを足し忘れた、橋の長さだけで計算した場合です。

2つ目は単位ミスです。時速を秒速に直さなかった、秒と分をそろえなかった場合です。

3つ目は場面ミスです。電柱・橋・トンネル・すれ違い・追い越しの違いを整理できなかった場合です。

ノートには、「距離ミス」「単位ミス」「場面ミス」と短く書くだけで十分です。原因が見えると、次に何を直せばよいかがはっきりします。

まとめ：小5の通過算は「最後尾まで」で理解する

中学受験算数の通過算を小5で学ぶときは、公式を覚えるだけでなく、「最後尾まで通ったら通過」という感覚を育てることが大切です。電車には先頭と最後尾があるため、場面によって進む距離が変わります。

電柱を通過する場合は、電車の長さだけを考えます。橋やトンネルを通過する場合は、電車の長さと橋・トンネルの長さを足します。すれ違い・追い越しでは、2本の電車の長さと速さの向きを整理します。

家庭では、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換え、線分図で通過する距離を見える化しましょう。解いた後には、なぜその距離を使ったのかを1文で説明させると、理解が定着しやすくなります。

小5の通過算は、小6の速さの応用問題につながる大切な土台です。焦って難問へ進まず、まずは電柱・橋・トンネルの基本パターンを確実に区別できるようにしていきましょう。