中学受験算数｜通過算の演習法

中学受験算数の通過算演習で大切なこと

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算を家庭でどう演習すれば定着し、得点につながるのかを順を追って解説します。

演習前に速さ・時間・距離を確認する

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離を考える単元です。速さの文章題の一つですが、普通の速さよりも「どの距離を使うのか」が見えにくいため、演習の進め方がとても大切です。

通過算の演習に入る前に、まず速さ・時間・距離の基本を確認しましょう。基本は「距離＝速さ×時間」です。時間を求めるなら距離÷速さ、速さを求めるなら距離÷時間で考えます。

たとえば、秒速20mで10秒進むなら、20×10＝200mです。200mを10秒で進むなら、200÷10＝20m毎秒です。この関係があいまいなまま通過算を演習すると、通過距離が出せても、最後の式で迷いやすくなります。

通過算は「通過距離」を作る練習が中心

通過算の演習で最も大切なのは、「列車が何m進めば通過完了か」を考えることです。この距離を通過距離と考えると、通過算の見通しが立ちやすくなります。

長さ120mの列車が電柱を通過するなら、通過距離は120mです。電柱には長さがないものとして考えるため、列車自身の長さだけを使います。

一方、同じ列車が300mの橋を通過するなら、通過距離は120＋300＝420mです。列車の先頭が橋を渡り終えても、最後尾がまだ橋の上に残っているからです。

通過算の演習は、単に速さの公式に数字を入れる練習ではありません。問題ごとに「どの距離を使うか」を見抜く練習なのです。

問題数より型の理解を優先する

通過算が苦手な子に、いきなり多くの問題を解かせても、あまり効果が出ないことがあります。なぜなら、通過距離の作り方が分からないまま問題数だけ増やすと、同じミスをくり返してしまうからです。

演習では、まず型を分けることが大切です。電柱型、橋・トンネル型、列車どうしの型を混ぜずに、順番に練習しましょう。

最初は1回2〜3問でも十分です。その代わり、1問ごとに「何を通過するのか」「何m進めば通過完了か」「単位はそろっているか」を確認します。問題量よりも、子どもが自分で型を判断できるようになることを優先しましょう。

通過算の演習で押さえたい基本型

電柱や人を通過する問題

通過算の演習で最初に扱いたいのは、列車が電柱や立っている人を通過する問題です。電柱や人は、長さを考えない点のようなものとして扱います。そのため、通過距離は列車の長さだけです。

たとえば、長さ150mの列車が電柱を10秒で通過したとします。このとき、列車が進んだ距離は150mです。速さは150÷10＝15m毎秒です。

この型は基本ですが、通過算全体の土台です。「通過する」とは、列車の先頭が通り過ぎることではなく、最後尾まで通り過ぎることだと確認しましょう。

演習では、「なぜ150mを使うの？」と聞いてみてください。子どもが「列車の最後尾が電柱を通り過ぎるまでに進む距離だから」と説明できれば、理解は安定しています。

橋やトンネルを通過する問題

次に演習したいのが、橋やトンネルを通過する問題です。この型では、列車の長さに橋やトンネルの長さを足して通過距離を作ります。

たとえば、長さ120mの列車が長さ300mの橋を通過する場合、通過距離は120＋300＝420mです。列車の先頭が橋を渡り終えても、最後尾がまだ橋の上に残っています。最後尾が橋を出るまで考えるため、列車の長さも必要になります。

この型でよくある失敗は、橋やトンネルの長さだけで計算してしまうことです。演習では、式を書く前に「最後尾まで出ている？」と確認しましょう。

橋やトンネル型が安定すると、通過算の標準問題に対応しやすくなります。

列車どうしがすれ違う・追い越す問題

通過算の演習で差がつきやすいのが、列車どうしのすれ違い・追い越し問題です。この型では、2本の列車の長さを合わせて考えることが多くなります。

2本の列車が向かい合ってすれ違う場合、通過距離は2本の列車の長さの合計です。たとえば、長さ100mの列車と140mの列車なら、100＋140＝240mです。向かい合っているため、近づく速さは2本の列車の速さの和になります。

一方、同じ方向に進む列車を追い越す場合も、通過距離は2本の列車の長さの合計です。ただし、使う速さは速さの差です。速い列車が遅い列車との差を縮めるからです。

演習では、必ず矢印を描いて向きを確認しましょう。すれ違いは速さの和、追い越しは速さの差。この違いを見分けることが重要です。

通過算の演習でよくあるつまずき

列車の長さを足し忘れる

通過算の演習で最も多いつまずきは、列車の長さを足し忘れることです。特に、橋やトンネルの問題で、橋の長さやトンネルの長さだけを使ってしまう子が多くいます。

たとえば、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過する場合、通過距離は400mではなく、100＋400＝500mです。トンネルの長さだけでは、列車の先頭がトンネルを出たところまでしか考えていません。

このミスは、単なるうっかりではなく、「通過完了」の意味があいまいなことから起こります。演習では、毎回「先頭だけでなく最後尾まで見ているか」を確認しましょう。

時速・秒速の単位変換で止まる

通過算では、単位変換で手が止まる子も少なくありません。列車の長さはm、通過時間は秒で出ることが多い一方、速さは時速kmで与えられる場合があります。

たとえば、時速72kmは、72,000mを3,600秒で進む速さなので、秒速20mです。通過時間を秒で求める問題では、時速を秒速に直してから計算する必要があります。

演習では、式を書く前に「長さはmか」「時間は秒か」「速さは秒速に直したか」を確認しましょう。通過距離の考え方が合っていても、単位がそろっていなければ得点にはつながりません。

すれ違いと追い越しを混同する

列車どうしの問題では、すれ違いと追い越しを混同しやすくなります。どちらも2本の列車の長さを足すため、見た目が似ているからです。

すれ違いは、2本の列車が向かい合って進む問題です。この場合、近づく速さは2本の列車の速さの和です。追い越しは、2本の列車が同じ方向に進む問題です。この場合、使う速さは速さの差です。

演習では、数字を見る前に矢印を描きましょう。向かい合っているなら和、同じ方向なら差。向きを確認する習慣が、列車どうしの問題での失点を防ぎます。

家庭でできる通過算の効果的な演習法

1回2〜3問を丁寧に解く

通過算の演習では、1回にたくさんの問題を解く必要はありません。むしろ、1回2〜3問を丁寧に扱うほうが効果的です。

1問ごとに、列車の先頭と最後尾を確認し、通過距離を出し、単位をそろえ、最後に速さ・時間・距離の式に入れます。この流れを毎回くり返すことが、通過算の定着につながります。

算数に苦手意識がある子は、問題数が多いと途中から作業になりやすくなります。ページを進めることより、「なぜその距離を使うのか」を理解することを優先しましょう。

「何m進めば通過完了か」を説明させる

家庭で通過算を演習するときは、子どもに「何m進めば通過完了か」を説明してもらいましょう。

たとえば、長さ120mの列車が300mの橋を通過する問題なら、120＋300＝420mです。この420mを「列車が橋を完全に通過するまでに進む距離」と説明できれば、理解は安定しています。

答えが合っていても、この説明ができない場合は、手順だけで解いている可能性があります。条件が変わると、また迷ってしまうかもしれません。

家庭では、「この距離は何を表しているの？」と短く聞いてみてください。子ども自身が言葉にすることで、次の問題でも使える理解になります。

間違い直しは原因を1つにしぼる

通過算の演習で間違えたときは、正しい解答を写して終わらせないようにしましょう。次に同じミスを防ぐために、原因を1つにしぼります。

原因は、列車の長さを足し忘れた、橋やトンネルの長さだけで考えた、時速を秒速に直さなかった、すれ違いと追い越しを混同した、求めるものを取り違えた、などに分けられます。

ノートには、「橋は列車＋橋」「トンネルは最後尾が出るまで」「時速kmは秒速mへ」「すれ違いは和、追い越しは差」と短く残しましょう。

間違い直しは、答えを直す時間ではなく、次に同じ型を見たときに判断できるようにする時間です。

まとめ

中学受験算数の通過算演習では、問題数を増やすことより、1問ごとに通過距離を正しく作ることが大切です。まず、速さ・時間・距離の基本を確認し、そのうえで「列車が何m進めば通過完了か」を考えましょう。

演習で押さえたい型は、電柱や人を通過する問題、橋やトンネルを通過する問題、列車どうしがすれ違う・追い越す問題です。最初から混ぜず、型ごとに練習すると理解が安定します。

通過算で多いミスは、列車の長さを足し忘れること、時速・秒速の単位変換で止まること、すれ違いと追い越しを混同することです。どれも、式を書く前の確認で防ぎやすいミスです。

家庭では、「何m進めば通過完了？」「この距離は何を表している？」「向きはすれ違い？追い越し？」と短く声をかけてください。親が長く説明するより、子ども自身が通過距離を言葉にするほうが理解は深まります。

通過算の演習は、1回2〜3問でも十分です。図で先頭と最後尾を確認し、間違い原因を短く残しながら進めることで、通過算は少しずつ得点につながる単元になります。