中学受験算数｜流水算のコツをやさしく解説

中学受験算数の流水算で大切なコツ

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の流水算で押さえるべきコツと、家庭で理解を助ける教え方を順を追って解説します。

流水算は川の流れを考える速さの問題

中学受験算数の流水算は、川を進む船の速さを考える文章題です。旅人算や通過算と同じ速さの単元ですが、流水算では「川の流れ」が加わるため、子どもが混乱しやすくなります。

普通の速さの問題では、人や乗り物そのものの速さを使って、距離や時間を求めます。ところが流水算では、船そのものの速さに、川の流れの速さが加わったり、反対に引かれたりします。

たとえば、同じ船でも、川の流れに沿って進めば速く進みます。反対に、流れに逆らって進めば遅くなります。つまり流水算は、「船の力」と「川の流れの力」を合わせて考える問題なのです。

まずは、流水算を難しい特殊算として見るのではなく、「川の流れが船の進み方に影響する速さの問題」と考えることが大切です。

コツは「流れが助けるか邪魔するか」を見ること

流水算の一番のコツは、川の流れが船を助けているのか、邪魔しているのかを見ることです。

船が川の流れと同じ向きに進むとき、流れは船を後ろから押してくれます。この場合、船は本来の速さより速く進みます。これが下りです。

反対に、船が川の流れに逆らって進むとき、流れは船を押し戻します。この場合、船は本来の速さより遅く進みます。これが上りです。

「下りは足す、上りは引く」と覚えることもできますが、丸暗記だけでは文章が少し変わったときに迷いやすくなります。家庭では、「流れは助けている？邪魔している？」と問いかけると、子どもが意味で判断しやすくなります。

公式暗記より向きの理解を優先する

流水算では、公式を覚える前に、川の向きと船の向きを理解することが大切です。向きが分からないまま式を作ると、足すべき場面で引いたり、引くべき場面で足したりしてしまいます。

たとえば、川が右へ流れているとします。船も右へ進むなら、流れと同じ向きなので下りです。船が左へ進むなら、流れに逆らうので上りです。

このように、まず向きを見ます。そのあとで、下りなら静水時の速さに流れの速さを足し、上りなら静水時の速さから流れの速さを引きます。

流水算が苦手な子ほど、数字を見てすぐ式を書こうとします。しかし、流水算のコツは、数字より先に向きを見ることです。

流水算で押さえる3つの速さのコツ

静水時の速さは船本来の速さ

流水算で必ず出てくるのが、静水時の速さです。静水時とは、水が流れていない状態のことです。つまり静水時の速さとは、流れのない水の上で船が進む速さを表します。

子どもには、「流れのないプールで船が進む速さ」と説明すると分かりやすくなります。川の流れに助けられてもいない、邪魔されてもいない、船本来の速さです。

たとえば、静水時の速さが時速12kmなら、船は流れのない場所で1時間に12km進めるという意味です。実際の川では、ここに川の流れの速さが加わったり、引かれたりします。

流水算を解くときは、「静水時＝船本来の速さ」と最初に整理しましょう。この言葉があいまいなままだと、上りや下りの速さと混同しやすくなります。

下りの速さは静水時＋流れ

下りとは、船が川の流れと同じ向きに進むことです。このとき、川の流れは船を助けています。したがって、下りの速さは、静水時の速さに流れの速さを足して求めます。

式で表すと、下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さです。

たとえば、船の静水時の速さが時速12km、川の流れが時速3kmなら、下りの速さは12＋3＝15kmです。船が自分の力で時速12km進み、さらに川が時速3km分助けてくれるからです。

このとき、「下りだから足す」だけでなく、「流れが味方だから速くなる」と理解できると、応用問題でも判断しやすくなります。

上りの速さは静水時－流れ

上りとは、船が川の流れに逆らって進むことです。このとき、川の流れは船を邪魔しています。したがって、上りの速さは、静水時の速さから流れの速さを引いて求めます。

式で表すと、上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さです。

たとえば、静水時の速さが時速12km、川の流れが時速3kmなら、上りの速さは12－3＝9kmです。船は本来時速12kmで進めますが、流れに時速3km分押し戻されるため、実際には時速9kmになります。

ここでも大切なのは、暗記より意味です。「流れが敵だから遅くなる」と考えると、上りで引く理由が自然に分かります。

流水算でつまずきやすいポイント

上りと下りで足す・引くを間違える

流水算で最も多いミスは、上りと下りで足す・引くを間違えることです。問題文に「上流」「下流」「上り」「下り」といった言葉が出てくると、子どもは混乱しやすくなります。

このとき大切なのは、言葉だけで判断しないことです。川の流れと船の進む向きを矢印で描き、同じ向きか反対向きかを確認しましょう。

同じ向きなら、流れが船を助けるので足します。反対向きなら、流れが船を邪魔するので引きます。

家庭では、式を書く前に「今、流れは味方？敵？」と聞いてみてください。子どもが自分で「味方だから足す」「敵だから引く」と言えるようになると、ミスは減っていきます。

静水時の速さと実際の速さを混同する

流水算では、静水時の速さと、実際に川を進む速さを混同しやすいです。静水時の速さは船本来の速さであり、下りや上りの速さとは違います。

下りの速さは、静水時の速さに流れの速さを足したものです。上りの速さは、静水時の速さから流れの速さを引いたものです。

たとえば、下りが時速16km、上りが時速10kmなら、静水時の速さはその真ん中の時速13kmです。流れの速さは、16－13＝3km、または13－10＝3kmです。

これは、下りでは流れの分だけ速くなり、上りでは同じ分だけ遅くなるからです。上りと下りの速さから静水時を求める問題では、この関係が重要になります。

距離・時間・速さの関係に戻れない

流水算は、上りや下りの速さを求めたあと、普通の速さの問題に戻ります。ここで、距離・時間・速さの関係があいまいだと、最後まで解き切れません。

基本は、距離＝速さ×時間です。時間を求めるなら距離÷速さ、速さを求めるなら距離÷時間です。

たとえば、下りの速さが時速15kmで30km進むなら、30÷15＝2時間です。上りの速さが時速10kmで30km進むなら、30÷10＝3時間です。

流水算のコツは、上り・下りの速さを出して終わりではありません。その速さを使って、距離や時間を求めるところまで普通の速さの基本に戻ることです。

家庭でできる流水算の教え方のコツ

川と船の向きを矢印で描く

家庭で流水算を教えるときは、まず川と船の向きを矢印で描きましょう。難しい図は必要ありません。川の流れを一本の矢印、船の進む向きをもう一本の矢印で表すだけで十分です。

川と船の矢印が同じ向きなら下りです。流れが船を助けるので、静水時の速さに流れの速さを足します。

川と船の矢印が反対向きなら上りです。流れに逆らうので、静水時の速さから流れの速さを引きます。

流水算は、数字を見る前に向きを見ることが大切です。矢印を描く習慣をつけると、上り・下りの混同を防ぎやすくなります。

「流れは味方？敵？」と聞く

流水算を家庭で教えるときにおすすめの声かけは、「流れは味方？敵？」です。専門用語を増やすより、子どもが直感的に判断しやすくなります。

下りなら、流れは味方です。だから船は速くなります。上りなら、流れは敵です。だから船は遅くなります。

この声かけは、特に算数に苦手意識がある子に効果的です。「下りは足す、上りは引く」と覚えさせるだけではなく、なぜそうなるのかを子ども自身が言えるようになります。

子どもが迷ったら、すぐに答えを教えるのではなく、「味方なら速くなる？遅くなる？」と聞いてみましょう。考える順番が身につきます。

式の意味を子どもに説明してもらう

流水算を定着させるには、式の意味を子どもに説明してもらうことが大切です。

たとえば、12＋3＝15という式なら、「12は船本来の速さ、3は川の流れの速さ、15は下りの速さ」と説明できるか確認します。12－3＝9なら、「流れに逆らうから、上りは時速9km」と言えれば理解は安定しています。

さらに、30÷15＝2という式なら、「30kmを下りの速さ時速15kmで進むから2時間」と説明できるかを見ましょう。

答えが合っていても、式の意味が説明できない場合は、手順だけで解いている可能性があります。家庭では、1問につき1つでよいので、「この式は何を表しているの？」と聞いてみてください。

まとめ

中学受験算数の流水算のコツは、川の流れが船を助けているのか、邪魔しているのかを見ることです。公式を丸暗記するより、川の向きと船の向きを確認することが大切です。

静水時の速さは、流れのない水の上で船が進む本来の速さです。下りでは流れが味方になるため、下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さです。上りでは流れが敵になるため、上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さです。

流水算でつまずきやすいのは、上りと下りで足す・引くを間違えること、静水時の速さと実際の速さを混同すること、最後に距離・時間・速さの関係へ戻れないことです。

家庭では、川と船の向きを矢印で描き、「流れは味方？敵？」と短く声をかけてください。式を書いたあとは、「この速さは何を表している？」と子どもに説明してもらうと、理解が深まります。

流水算は、向きを見る習慣がつくと急に整理しやすくなる単元です。上り・下りの意味を理解し、速さの基本に戻って考えられるようになれば、入試の標準問題でも得点につなげやすくなります。