仕事算の解き方をやさしく解説

中学受験算数の仕事算とは何か

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の仕事算でなぜつまずくのか、家庭でどのように教えれば理解が定着するのかを順を追って解説します。

仕事算は「全体の仕事量」を考える問題

中学受験算数の仕事算は、「ある仕事を何人で何日かけて終えるか」を考える問題です。たとえば、「Aさんは1人で12日、Bさんは1人で18日かかる仕事を、2人で一緒にすると何日で終わるか」といった形で出題されます。

ここで大切なのは、仕事の中身を具体的に考えすぎないことです。掃除でも、畑仕事でも、原稿作成でも、算数ではまとめて「1つの仕事」と見ます。その全体をどれだけの速さで進められるかを考えるのが仕事算です。

子どもがつまずきやすいのは、「日数が短い人ほど1日に進める量が多い」という感覚です。12日で終わる人は、1日に全体の12分の1を進めます。18日で終わる人は、1日に全体の18分の1を進めます。この1日あたりの量を見ることが、仕事算の出発点です。

1人あたり・1日あたりの量が大切

仕事算は、速さの問題と似ています。速さでは「1時間にどれだけ進むか」を考えます。仕事算では「1日にどれだけ仕事を進めるか」を考えます。

たとえば、Aさんが1人で10日かかる仕事なら、Aさんは1日に全体の10分の1を進めます。Bさんが1人で15日かかるなら、Bさんは1日に全体の15分の1を進めます。2人で一緒に働けば、1日に進む量は、10分の1と15分の1を足した量になります。

ここで、子どもは「日数を足せばよいのでは」と考えてしまうことがあります。しかし、仕事算で足すのは日数ではなく、1日あたりの仕事量です。この違いが分かると、仕事算の見通しがよくなります。

公式暗記だけでは応用で止まりやすい

仕事算には、全体を1とする解き方や、最小公倍数を使う解き方があります。どちらも大切ですが、形だけ覚えると応用問題で止まりやすくなります。

たとえば、基本問題では「Aだけなら何日、Bだけなら何日」と書かれています。しかし応用問題では、「途中までAが行い、その後Bが加わった」「途中で1人が抜けた」「ポンプで水を入れたり抜いたりする」など、条件が変化します。

このとき、公式だけを覚えている子は、どの式を使えばよいか分からなくなります。大切なのは、どの問題でも「全体の仕事量」と「1日あたりの仕事量」に分けることです。仕事算の解き方は、公式よりも構造を理解することが土台になります。

仕事算の解き方で最初に押さえる基本

全体の仕事量を1や最小公倍数で置く

仕事算では、まず全体の仕事量を決めます。基本的には「全体を1」と考えます。Aさんが12日で終えるなら、Aさんの1日分は12分の1です。Bさんが18日で終えるなら、Bさんの1日分は18分の1です。

ただし、小学生には分数が続くと分かりにくくなることがあります。その場合は、全体の仕事量を12と18の最小公倍数である36と置くと考えやすくなります。全体を36とすれば、Aさんは1日に3、Bさんは1日に2進めることになります。

この方法なら、2人で1日に5進むので、36÷5＝7.2日、つまり7日と5分の1日と求められます。分数に慣れていない子には、最小公倍数で全体を置く方法が特におすすめです。

1日あたりの仕事量を求める

全体の仕事量を決めたら、次に1日あたりの仕事量を求めます。仕事算で最も大切なのは、この「1日分」です。

たとえば、全体を60と置いたとします。Aさんが15日で終えるなら、Aさんは1日に60÷15＝4進めます。Bさんが20日で終えるなら、Bさんは1日に60÷20＝3進めます。2人で行うと、1日に4＋3＝7進みます。

ここで大切なのは、子どもに「何を求めているのか」を言葉で確認させることです。「Aさんの1日分は4」「Bさんの1日分は3」「一緒なら1日分は7」と言えるようになると、式の意味が見えてきます。

複数人で進めるときは仕事量を足す

仕事算では、複数人で一緒に働くとき、1日あたりの仕事量を足します。Aさんが1日に4、Bさんが1日に3進めるなら、2人では1日に7進みます。

この考え方はとても自然ですが、問題文が長くなると見落としがちです。特に、途中から人が増える問題では、前半と後半で1日あたりの仕事量が変わります。

たとえば、最初の3日間はAさんだけ、その後はAさんとBさんで進める問題なら、最初の3日間に進んだ量を先に求めます。そのあと、残りの仕事量を2人の1日分で割ります。

仕事算では、「今、誰が働いているのか」を場面ごとに確認することが大切です。

中学受験算数でよく出る仕事算の問題パターン

Aだけ・Bだけで終える基本問題

仕事算の基本は、Aだけなら何日、Bだけなら何日で終わるかが与えられ、2人で行うと何日かかるかを求める問題です。

たとえば、Aさんだけなら12日、Bさんだけなら18日かかる仕事を考えます。全体を36と置くと、Aさんは1日に3、Bさんは1日に2進めます。2人で行うと1日に5進むので、36÷5＝7.2日です。

この基本問題で大切なのは、日数をそのまま足したり引いたりしないことです。見るべきものは、1日あたりの仕事量です。基本問題を説明できるようになると、応用問題でも崩れにくくなります。

途中で人数や担当が変わる問題

応用問題では、途中で働く人が変わることがあります。たとえば、「最初の4日はAさんだけが行い、その後Bさんも加わった」という問題です。

この場合、まず前半で進んだ仕事量を求めます。全体を60とし、Aさんが1日に5進めるなら、4日で20進みます。残りは40です。その残りを、AさんとBさんが一緒に進める1日分で割ります。

子どもが混乱しやすいのは、前半と後半を一つの式で処理しようとすることです。家庭では、「ここまでは誰が働いた？」「ここからは誰が働いた？」と場面を分けて確認しましょう。

途中で条件が変わる問題は、仕事算の中でも得点差がつきやすい部分です。場面分けの習慣が大切です。

水そうやポンプに置き換えた問題

仕事算は、人が働く問題だけではありません。水そうやポンプの問題として出ることもあります。たとえば、1本の蛇口で何分、別の蛇口で何分で水そうがいっぱいになるかを考える問題です。

この場合も、考え方は同じです。全体を水そう1杯分と見て、1分あたりにどれだけ水が入るかを考えます。Aの蛇口で12分、Bの蛇口で20分なら、全体を60と置くと、Aは1分に5、Bは1分に3入れます。2本なら1分に8入ります。

また、一方が水を入れ、もう一方が水を抜く問題では、仕事量を足すのではなく差を考えます。入れる量と抜く量が同時に出てくるため、ニュートン算や速さの考え方にもつながります。

家庭でできる仕事算の教え方

図や表で仕事量を見える化する

仕事算が苦手な子は、問題文を頭の中だけで処理しようとして混乱していることが多いです。家庭で教えるときは、図や表で仕事量を見える化しましょう。

おすすめは、次のような表です。

人・道具	全体を終える日数	1日あたりの仕事量
Aさん	12日	3
Bさん	18日	2
A＋B	？	5

全体を36と置くと、このように整理できます。表を書くと、日数ではなく1日分を見ればよいことが分かりやすくなります。

きれいに表を書くことが目的ではありません。どの人が1日にどれだけ進めるのかを見える形にすることが大切です。

いきなり式ではなく言葉で説明させる

仕事算では、すぐに式を書かせるより、まず子どもに状況を言葉で説明させると理解が深まります。

たとえば、次のように聞いてみましょう。

「全体の仕事量はいくつにする？」
「Aさんは1日にどれだけ進める？」
「Bさんは1日にどれだけ進める？」
「一緒に働くと1日にどれだけ進む？」

完璧な説明でなくても大丈夫です。「全体を36にする」「Aは3、Bは2」「一緒なら5」と言えれば、考え方は進んでいます。

親が長く解説するより、子ども自身が一言で整理する方が記憶に残りやすくなります。問い詰めるのではなく、「一緒に確認してみよう」という雰囲気で進めることが大切です。

ミスを「全体」「1日分」「組み合わせ」に分ける

仕事算で間違えたときは、「分かっていない」とまとめてしまわないようにしましょう。ミスには種類があります。

1つ目は、全体の仕事量の置き方のミスです。最小公倍数をうまく使えていない場合です。2つ目は、1日あたりの仕事量のミスです。全体を日数で割るところを間違えた場合です。3つ目は、組み合わせのミスです。誰が一緒に働いているのか、途中で変わった条件を読み違えた場合です。

このように分けると、次に何を練習すればよいかが見えてきます。「また間違えたね」ではなく、「今回は1日分の計算を見直そう」と具体的に言えると、子どもも前向きに復習できます。

まとめ：仕事算は全体と1日分を整理すれば解ける

中学受験算数の仕事算は、最初は難しく見えますが、考えることは大きく2つです。全体の仕事量をいくつに置くか、そして1日あたりにどれだけ進むか。この2つが整理できれば、基本問題はもちろん、応用問題にも対応しやすくなります。

仕事算で大切なのは、日数そのものを足したり引いたりすることではありません。Aさんの1日分、Bさんの1日分を求め、それらを足す、または条件に応じて分けて考えることです。

家庭では、いきなり式を書かせるより、表で「全体」「1日分」「誰が働くか」を見える化しましょう。解いた後は、子どもに「なぜその式になるのか」を短く説明させると、理解が定着しやすくなります。

仕事算は、ニュートン算や水そう問題にもつながる大切な単元です。焦らず、1問ごとに全体と1日分を整理する練習を重ねれば、中学受験算数の得点力につながっていきます。