中学受験算数 速さは過去問で伸ばす

中学受験算数の速さを過去問で対策する理由

この記事では、中学受験算数の速さを過去問でどう対策し、家庭で得点力につなげるかを順番に解説します。

速さは入試で形を変えて出題されやすい

中学受験算数で速さは、過去問対策がとても大切な単元です。理由は、速さが単独の基本問題として出るだけでなく、旅人算、通過算、流水算、速さのグラフ、比を使う問題など、形を変えて出題されやすいからです。

基本公式は「道のり＝速さ×時間」「速さ＝道のり÷時間」「時間＝道のり÷速さ」とシンプルです。しかし、入試問題では公式に数字をそのまま当てはめるだけでは解けないことが多くあります。

たとえば、2人が向かい合って進む問題、同じ方向に進んで追いつく問題、途中で休む問題、行きと帰りで速さが違う問題などが出ます。さらに難しくなると、グラフから動きを読み取ったり、同じ時間・同じ道のりに注目して比で考えたりする問題もあります。

過去問を使うことで、「速さがどのような形で出るのか」を実感できます。問題集の単元別演習だけでは見えにくい、入試らしい条件の組み合わせに慣れることができるのです。

過去問では公式より条件整理が問われる

速さの過去問で子どもが止まる理由は、公式を知らないからとは限りません。むしろ、多くの子は公式を覚えています。それでも解けないのは、問題文の条件を整理できていないからです。

速さの問題では、「誰が」「どこから」「どちらへ」「何分」「どの速さで」動いているのかを読み取る必要があります。2人が向かい合っているのか、同じ方向へ進んでいるのか。途中で休んでいるのか、速さが変わっているのか。こうした条件によって、使う考え方が変わります。

たとえば、向かい合って進むなら2人の速さの合計に注目します。同じ方向に進んで追いつくなら、速さの差に注目します。休憩が入るなら、時間は進んでも道のりは増えません。

過去問では、これらの判断を自分で行う必要があります。だからこそ、過去問演習では答えが合ったかどうかだけでなく、「どの条件をどう整理したか」を確認することが重要です。

学校ごとの出題傾向をつかみやすい

速さの過去問を解く意味は、実力を測ることだけではありません。志望校ごとの出題傾向をつかむことにもあります。

ある学校では速さのグラフがよく出る、別の学校では旅人算や比をからめた問題が多い、また別の学校では標準的な速さを確実に処理する力が重視されることがあります。過去問を数年分見ると、その学校がどのような速さの力を求めているのかが見えてきます。

ただし、過去問の傾向だけを見て「この型だけやればよい」と決めつけるのは危険です。入試では形式が変わることもあります。大切なのは、過去問を通して頻出の考え方を知り、基本に戻って対応できる力をつけることです。

家庭では、過去問を解いたあとに「この学校は速さで何を見ているのか」を親子で簡単に振り返るとよいでしょう。図を読む力なのか、比を使う力なのか、条件整理なのかを確認するだけでも、次の学習が具体的になります。

速さの過去問でよく出るパターン

出会い算・追いつき算の文章題

速さの過去問でまず押さえたいのが、出会い算と追いつき算です。どちらも2人が動く問題ですが、使う考え方は違います。

出会い算では、2人が向かい合って進みます。Aさんが分速70m、Bさんが分速50mで向かい合うなら、1分間に70＋50＝120mずつ近づきます。つまり、2人の速さの合計を使います。

一方、追いつき算では、2人が同じ方向に進みます。Aさんが分速90m、Bさんが分速60mなら、1分間に90−60＝30mずつ差が縮まります。つまり、速さの差を使います。

過去問では、ここに「出発時刻が違う」「途中で止まる」「片方だけ速さが変わる」といった条件が加わることがあります。基本は合計と差ですが、条件が増えるほど図で整理する力が必要になります。

家庭では、「これは向かい合っている？同じ方向？」と最初に確認しましょう。足すか引くかを暗記で決めるのではなく、動きの向きから判断できるようにすることが大切です。

往復・休憩・途中で速さが変わる問題

過去問では、往復や休憩、途中で速さが変わる問題もよく出ます。これらは、ひとつの式で無理に処理しようとすると混乱しやすい問題です。

たとえば、行きは分速80mで進み、途中で5分休み、帰りは分速100mで戻る問題を考えます。この場合、行き、休憩、帰りを分けて整理する必要があります。休憩中は時間は進みますが、道のりは増えません。

途中で速さが変わる問題でも、前半と後半を分けて考えると整理しやすくなります。表に「区間」「速さ」「時間」「道のり」を書くと、何が分かっていて、何が分かっていないのかが見えやすくなります。

過去問でこの型が出たときは、急いで式を立てるより、まず場面を分けることが大切です。場面ごとに分ければ、複雑に見える問題も基本公式に戻して考えられます。

速さのグラフや比を使う問題

中学受験算数の速さでは、グラフや比を使う過去問もよく見られます。これらは上位校や応用問題で差がつきやすい部分です。

速さのグラフでは、横軸が時間、縦軸が道のりを表すことが多く、線の傾きが速さを表します。線が急なら速く進んでいる、ゆるやかなら遅く進んでいる、横ばいなら止まっている状態です。2本のグラフが交わる点は、2人が同じ場所にいる時刻を表すことがあります。

比を使う速さでは、「同じ時間」と「同じ道のり」に注目します。同じ時間進むなら、道のりの比は速さの比と同じです。一方、同じ道のりを進むなら、時間の比は速さの比の逆になります。

過去問では、こうした関係が問題文に直接書かれていないこともあります。子どもが「何が同じなのか」を見つけられるようになると、速さの応用問題に強くなります。

家庭でできる速さの過去問演習法

最初から時間を測りすぎない

過去問演習というと、すぐに本番と同じ時間で解かせたくなるかもしれません。しかし、速さがまだ不安定な段階では、最初から時間を厳しく測りすぎない方がよい場合があります。

時間を測ると、子どもは焦って図や表を書かず、いきなり式に進もうとしがちです。その結果、単位をそろえ忘れたり、出会い算と追いつき算を取り違えたりします。

最初の過去問演習では、まず丁寧に問題文を読み、線分図や表で整理できるかを確認しましょう。考え方が安定してから、同じ問題や類題で時間を意識して解き直す方が効果的です。

過去問は、実力を測るためだけのものではありません。入試問題の形に慣れ、弱点を見つけ、得点力を上げるための教材です。焦らず、まずは正しい考え方を再現できる状態を目指しましょう。

線分図や表を残して解く

速さの過去問では、途中の線分図や表を残して解くことが大切です。答えだけを書いてしまうと、あとで復習したときに、どこで考え違いをしたのか分かりにくくなります。

出会い算や追いつき算では、出発点、進む向き、2人の間の距離を書きます。向かい合っているなら速さの合計、同じ方向なら速さの差を見ることが図から分かります。

往復、休憩、途中で速さが変わる問題では、表を使いましょう。区間ごとに速さ・時間・道のりを整理すると、条件の見落としを防ぎやすくなります。

図や表は、きれいに書く必要はありません。自分が見直したときに意味が分かる形で十分です。過去問演習では、解答に至るまでの整理も含めて、得点力の一部だと考えましょう。

親は答えより状況説明を聞く

家庭で過去問を見ていると、どうしても点数や正解数が気になります。しかし、速さを過去問で伸ばすには、答えよりも状況説明を確認することが大切です。

子どもが正解した問題でも、「2人は向かい合っていた？同じ方向だった？」「なぜ速さを足したの？」「休憩中は道のりが増えた？」「グラフの横ばいは何を表している？」と聞いてみてください。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解は安定しています。反対に、正解していても説明があいまいなら、たまたま式が合っていただけかもしれません。

親がすべて解説する必要はありません。短い質問を通して、子ども自身が問題の状況を整理する時間を作ることが大切です。過去問演習は、親子で点数に一喜一憂する時間ではなく、次に点を取るための材料を見つける時間にしましょう。

過去問後の復習で速さを得点源にする

間違いを原因別に分ける

速さの過去問を解いたあとは、間違いを原因別に分けて復習しましょう。解説を読んで答えを書き写すだけでは、次に似た問題が出ても同じミスをしやすくなります。

よくある原因は、次のようなものです。
「単位をそろえなかった」
「出会い算と追いつき算を混同した」
「休憩時間を道のりに入れてしまった」
「速さが変わる場面を分けられなかった」
「グラフの横ばいを休憩と読めなかった」
「同じ道のりなのに時間の比を逆にできなかった」
「最後に聞かれているものを間違えた」

このように分けると、戻るべき学習がはっきりします。単位ミスなら単位変換、方向の混同なら線分図、休憩や速さ変更なら表、グラフなら変化の読み取りに戻ります。

過去問は、できないところを責めるためのものではありません。弱点を見つけ、次の得点につなげるための材料です。

同じ型の類題を3問解く

過去問で間違えた問題は、その問題だけを解き直して終わりにしないことが大切です。同じ型の類題を3問ほど解くと、考え方が定着しやすくなります。

たとえば、追いつき算で間違えたなら、同じ方向に進む問題を3問解きます。休憩が入る問題で迷ったなら、表に整理する問題を3問解きます。グラフの横ばいを読み取れなかったなら、グラフの変化を読む問題を数問練習します。

同じ型を続けて解くことで、子どもは「この条件ならこの考え方を使う」と判断しやすくなります。過去問1問だけを直すより、類題まで広げる方が、次の過去問演習で使える力になります。

家庭では、1日で大量にやる必要はありません。過去問で見つかった弱点に対して、短く深く復習することが大切です。

次回の過去問で使う確認ルールを決める

過去問後の復習では、次回に使う確認ルールを決めておくと効果的です。速さの問題では、考え方が合っていても、単位や方向、答えるものの取り違えで失点することが多いからです。

おすすめは、「単位・方向・求めるもの」の3つを確認することです。まず、時速・分速・秒速がそろっているか、kmとmが混ざっていないかを見ます。次に、2人が向かい合っているのか、同じ方向に進んでいるのかを確認します。最後に、求めるものが速さなのか、時間なのか、道のりなのかを見ます。

グラフ問題なら、横ばいは休憩、傾きは速さ、交点は同じ場所にいる時刻というように、意味を確認してから計算に入るとよいでしょう。

復習の最後に「次は何を見るか」を決めておくことで、過去問演習が次の得点につながります。

まとめ

中学受験算数の速さは、過去問で大きく伸ばせる単元です。速さは、出会い算、追いつき算、往復、休憩、速さ変更、グラフ、比など、入試でさまざまな形に変わって出題されます。

過去問では、公式そのものよりも条件整理が問われます。誰がどこからどちらへ進むのか、単位はそろっているのか、休憩や速さ変更があるのかを、線分図や表で整理することが大切です。

家庭で過去問を扱うときは、最初から時間を厳しく測りすぎず、まずは正しい考え方を再現できるかを確認しましょう。親は点数だけを見るのではなく、子どもが状況を説明できるかを聞くと理解が深まります。

過去問後は、間違いを原因別に分け、同じ型の類題を3問ほど解き、次回の確認ルールを決めましょう。速さは、解きっぱなしにせず復習まで丁寧に行うことで、苦手単元から入試の得点源へ変えられます。