中学受験算数 速さの出題傾向と対策

中学受験算数で速さが出題されやすい理由

この記事では、中学受験算数の速さの出題傾向を知りたい保護者の方に向けて、よく出る問題の型と家庭で取り組むべき対策を順番に解説します。

速さは公式だけでなく条件整理が問われる

中学受験算数で速さが出題されやすいのは、公式を覚えているかだけでなく、条件を整理して考える力を見やすい単元だからです。速さの基本は、「速さ」「時間」「道のり」の3つの関係です。分速80mで5分進めば、80×5＝400m進む。このような基本問題なら、公式に数字を入れれば解けます。

しかし入試に近い問題では、そう単純ではありません。兄が先に出発し、弟が後から追いかける。列車が橋を通過する。途中で休む。行きと帰りで速さが違う。グラフから動きを読み取る。このように、条件を整理してから式を立てる必要があります。

つまり、速さは「公式を知っているか」だけでは得点が安定しません。問題文を読み、誰が動いているのか、どこからどこへ進むのか、どの時間を使うのかを整理できるかが大切です。出題傾向を理解するうえでも、速さは計算単元というより、条件整理の単元だと考えると分かりやすくなります。

入試では複数の動きを読み取る力が必要

速さの入試問題では、1人や1台だけが単純に動く問題より、複数の動きが重なる問題が多くなります。たとえば、2人が同じ方向に進む、向かい合って進む、列車と人がすれ違う、2台の車が違う速さで進むといった問題です。

このとき大切なのは、単にそれぞれの速さを計算することではありません。2人の間の距離が縮まるのか、広がるのか。列車が完全に通過するまでに、どれだけ進む必要があるのか。グラフの線が交わる点は何を表すのか。こうした「動きの意味」を読み取る必要があります。

速さが苦手な子は、問題文の数字を見つけるとすぐに式を書こうとします。しかし、動きの整理ができていない状態では、足すのか引くのか、かけるのか割るのかがあいまいになります。入試で出題される速さは、動きを図や表にして見える形にする力が問われるのです。

出題傾向を知ると対策の優先順位が見える

速さは範囲が広く、旅人算、通過算、流水算、時計算、速さのグラフ、速さと比など、さまざまな形で出題されます。そのため、やみくもに問題を解くだけでは、どこを優先すべきか分かりにくくなります。

出題傾向を知ると、家庭学習の優先順位が見えてきます。まず固めたいのは、速さ・時間・道のりの基本、単位変換、旅人算、通過算、速さのグラフです。これらは中学受験算数で頻出し、標準問題として出されることも多い内容です。

さらに上位校を目指す場合は、速さと比、速さのグラフと場合分け、途中で速さが変わる問題などにも対応する必要があります。ただし、最初から難問に進む必要はありません。まずは出題されやすい型を整理し、標準問題を落とさないことが、速さ対策の近道です。

中学受験算数 速さの主な出題傾向

旅人算は差と和の使い分けが頻出

速さの出題傾向で最も代表的なのが旅人算です。旅人算では、2人または2つのものが動き、その距離の変化を考えます。入試でも、追いつく問題、出会う問題、出発時刻が違う問題など、形を変えてよく出題されます。

同じ方向に進む場合は、速さの差に注目します。たとえば、兄が分速90m、弟が分速60mで同じ方向に進むなら、1分間に2人の差は30mずつ変わります。追いつく問題では、この差が手がかりになります。

反対方向に向かい合って進む場合は、速さの和に注目します。Aさんが分速80m、Bさんが分速70mで向かい合うなら、1分間に80＋70＝150mずつ距離が縮まります。

旅人算で大切なのは、「同じ方向なら差」「反対方向なら和」と丸暗記することではありません。2人の間の距離が1分間にどう変わるかを考えることです。家庭で復習するときは、「距離は縮まる？広がる？」と確認すると、考え方が安定します。

通過算は列車が進む道のりを考える

通過算も、中学受験算数の速さでよく出る出題傾向です。列車、橋、トンネル、電柱、人などが登場し、通過にかかる時間や列車の長さを求めます。

通過算で重要なのは、列車が実際に進む道のりを正しく考えることです。たとえば、長さ120mの列車が長さ300mの橋を完全に渡る場合、列車が進む道のりは300mだけではありません。橋の長さ300mに列車の長さ120mを足した420mです。列車の先頭が橋に入り、最後尾が橋を出るまでを考えるからです。

一方、電柱を通過する場合は、電柱には長さがないと考えるため、列車が進む道のりは列車自身の長さになります。この違いを理解せずに公式だけを覚えると、問題ごとに混乱します。

通過算は、必ず図を描くと分かりやすくなります。列車の先頭、最後尾、橋やトンネルの始まりと終わりを線で表すことで、「どこからどこまで進むのか」が見えるようになります。

速さのグラフは動きの変化を読む

速さのグラフも、入試でよく出る重要な出題傾向です。多くの場合、横軸が時間、縦軸が道のりを表します。線が右上がりなら進んでいる、横ばいなら止まっている、線が急なら速い、ゆるやかなら遅いと読み取ります。

たとえば、家を出て学校へ向かい、途中で休んでからまた進む問題では、グラフに横ばいの部分が出ます。この横ばいを「止まっている時間」と読めないと、子どもは休んでいる時間も進んだものとして計算してしまいます。

また、2本の線が交わる点は、同じ時刻に同じ場所にいることを表す場合があります。つまり、追いついた、出会った、同じ地点に着いたという意味を持つことがあります。

グラフ問題では、数字を読む前に、線の動きを言葉で説明することが大切です。「いつ進んでいるか」「いつ止まっているか」「どちらが速いか」を確認すると、式を立てる前の整理がしやすくなります。

速さの出題傾向で失点しやすいポイント

単位をそろえずに計算してしまう

速さの問題で非常に多い失点が、単位の不一致です。考え方が合っていても、時速と分、分速と秒、kmとmが混ざると答えがずれてしまいます。

たとえば、時速60kmで30分進む問題では、30分をそのまま30として計算してはいけません。時速は1時間あたりの速さなので、30分は0.5時間、または2分の1時間として考えます。したがって、60×0.5＝30kmです。

また、分速80mで2km進む場合は、2kmを2000mに直してから、2000÷80＝25分と考えます。このように、単位をそろえるだけで防げるミスは少なくありません。

家庭学習では、式を書く前に「時間の単位はそろっている？」「道のりはmとkmが混ざっていない？」と確認する習慣をつけましょう。速さの出題傾向に対応するうえで、単位確認は最初に整えたい基本です。

問題文の動きを図にできない

速さの出題傾向で失点しやすい二つ目のポイントは、問題文の動きを図にできないことです。速さの文章題は、頭の中だけで処理しようとすると、登場人物の動きや距離の変化が混ざってしまいます。

旅人算では、2人の出発地点、進む向き、距離の差を線や矢印で表すと分かりやすくなります。通過算では、列車の長さ、橋やトンネルの長さ、列車が進む範囲を図にします。速さのグラフでは、線が上がっている部分や横ばいの部分を動きとして読む必要があります。

図はきれいでなくても構いません。矢印、線、点、長さの書き込みがあれば十分です。大切なのは、問題文の状況を外に出して見えるようにすることです。

家庭では、答えが間違っていても、図が描けているかを見てあげましょう。図が正しく描けていれば、考え方の方向は合っていることが多いです。

途中で変わる条件を見落とす

速さの問題では、途中で条件が変わることがあります。途中で休む、速さが変わる、向きを変える、別の人が出発する、行きと帰りで速さが違うなどです。入試問題では、このような条件の変化を読み取れるかが得点差になります。

たとえば、最初の10分は分速80mで歩き、5分休み、その後分速100mで進む問題では、休んでいる5分間は道のりが増えません。グラフでいえば、横ばいの部分になります。

子どもが途中条件を見落とすと、すべての時間で同じ速さで進んだものとして計算してしまいます。これでは、式の形が合っていても答えは合いません。

家庭学習では、問題文を読んだあとに「途中で変わったところはある？」と確認しましょう。休む、追いつく、速さが変わる、出発する、戻るといった言葉に線を引く習慣をつけると、読み落としを減らせます。

家庭でできる速さの出題傾向別対策

まず標準問題を確実に取る

速さの出題傾向に対応するには、まず標準問題を確実に取ることが大切です。旅人算、通過算、速さのグラフ、単位変換、速さと比の基本。このあたりは、入試でも得点源にしやすい内容です。

難問演習に進む前に、標準問題で「どの型か」「何を道のりと見るか」「単位をそろえたか」「図や表を書けたか」を確認しましょう。標準問題で毎回時間がかかる状態では、応用問題に使う時間が残りません。

家庭では、1週間に10〜15問程度の標準問題を丁寧に扱うのがおすすめです。問題数を増やすより、1問ごとに考える手順を確認する方が効果的です。

速さは、出題範囲が広く見えますが、よく出る型はある程度決まっています。まずは頻出の型を落とさないことが、得点安定への近道です。

表と図で条件整理を習慣にする

速さの問題では、表と図を使った条件整理が欠かせません。表は、速さ・時間・道のりを整理するために使います。図は、誰がどこからどこへ進むのか、列車がどこからどこまで進むのかを見える形にするために使います。

たとえば、兄と弟の旅人算なら、兄の速さ・時間・道のり、弟の速さ・時間・道のりを表に分けます。通過算なら、列車の先頭と最後尾、橋やトンネルの始まりと終わりを図にします。グラフ問題なら、線が上がっている部分、横ばいの部分、交点の意味を言葉にします。

子どもが図や表を面倒がる場合は、「答えまで出さなくていいから、まず表だけ作ろう」「線だけ描いてみよう」と声をかけるとよいでしょう。図や表が作れるようになると、式の立て間違いは大きく減ります。

過去問は点数より解き方を分析する

出題傾向をつかむには、過去問や総合問題を使うことも大切です。ただし、点数だけを見て終わると、次に生かしにくくなります。速さの過去問では、解き方を分析することが重要です。

旅人算で間違えたなら、同じ方向か反対方向かを確認できていたかを見ます。通過算で間違えたなら、列車の長さを道のりに含めたかを確認します。グラフで間違えたなら、横ばいの意味や交点の意味を読めていたかを見ます。

過去問は、ただ解けば力がつくものではありません。解いた後に、「どこで方針を立てるべきだったか」「どの図を書けばよかったか」「単位はそろっていたか」を確認することで、次の問題に生きる学習になります。

家庭では、1問ごとに短く「次に気をつけること」をメモしておくとよいでしょう。出題傾向を知り、復習に反映することが、入試本番の得点につながります。

まとめ

中学受験算数の速さは、旅人算、通過算、速さのグラフ、速さと比などの形で出題されやすい重要単元です。公式を覚えるだけではなく、問題文の動きを読み取り、図や表で条件を整理し、単位をそろえて考える力が求められます。

出題傾向としては、旅人算では差と和、通過算では列車が進む道のり、グラフでは止まっている時間や交点の意味がよく問われます。また、途中で速さが変わる、休む、出発時刻が違うなど、条件の変化を読み取る問題にも注意が必要です。

家庭では、まず標準問題を確実に取り、表と図で整理する習慣をつけましょう。過去問は点数だけで判断せず、どこで方針を立てるべきだったかを分析することが大切です。速さの出題傾向を知って優先順位を決めれば、苦手単元から得点源へ変えていくことができます。