中学受験算数 速さと比の解き方

中学受験算数で速さと比の解き方が難しい理由

この記事では、中学受験算数の速さと比の解き方について、つまずく理由から家庭でできる具体的な練習法まで順番に解説します。

速さと比は単独より組み合わせで難しくなる

中学受験算数で「速さと比」が難しいと感じる子は多くいます。速さだけなら「道のり＝速さ×時間」、比だけなら「何つ分」と考えればよいのですが、2つが組み合わさると、どちらの考え方を先に使えばよいのか分からなくなるからです。

たとえば、AさんとBさんの速さの比が2：3とあります。このとき、同じ時間歩いたなら、進む道のりの比も2：3になります。ところが、同じ道のりを進むなら、かかる時間の比は3：2になります。ここで「速さの比をそのまま使う場合」と「逆にする場合」が出てくるため、子どもは混乱しやすくなります。

速さと比の問題で大切なのは、いきなり式にすることではありません。まず「何が同じなのか」を確認することです。同じ時間なのか、同じ道のりなのか。ここを見分けられると、解き方の入口が見えてきます。

「同じ時間」と「同じ道のり」の見分けでつまずく

速さと比の解き方で最も大切なのは、「同じ時間」と「同じ道のり」の見分けです。多くの子がつまずくのは、速さの比をいつそのまま使い、いつ逆にするのかが分からないからです。

たとえば、AさんとBさんが同時に出発し、同じ時間歩いた場合を考えます。Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mなら、速さの比は60：90＝2：3です。同じ時間歩くので、進む道のりの比も2：3になります。

一方、2人が同じ距離を進む場合は違います。速い人ほど短い時間で到着します。速さの比が2：3なら、時間の比は3：2になります。ここを逆にできないと、速さと比の応用問題で大きく失点しやすくなります。

家庭では、問題文を読んだらすぐに「同じなのは時間？道のり？」と聞いてみてください。この一言だけでも、子どもの考える順番が整いやすくなります。

公式暗記だけでは応用問題に対応しにくい

速さと比の問題は、公式を覚えているだけでは対応しにくい単元です。速さの公式も、比の基本も知っているのに、文章題になると手が止まる子は少なくありません。

原因は、問題文の条件を整理できていないことにあります。「AさんはBさんより速い」「同じ時間歩いた」「同じ距離を進んだ」「途中で休んだ」「向かい合って進んだ」など、複数の条件が出てくると、どれを基準にすればよいか分からなくなります。

たとえば、「AさんとBさんが同じ道のりを進み、速さの比が4：5」とあれば、時間の比は5：4です。しかし、問題文に「同じ道のり」と書かれているのを見落とすと、4：5のまま時間に使ってしまいます。

速さと比の解き方では、公式を当てはめる前に、条件を言葉で整理することが大切です。式より先に「何が同じか」「何の比か」を確認する習慣をつけましょう。

速さと比の解き方で最初に押さえる基本

同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ

速さと比の基本で最初に押さえたいのは、「同じ時間なら、道のりの比は速さの比と同じ」という考え方です。

たとえば、Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mだとします。速さの比は60：90＝2：3です。2人が同じ10分間歩くと、Aさんは600m、Bさんは900m進みます。道のりの比は600：900＝2：3です。

つまり、同じ時間だけ進む場合、速い人ほどその分だけ長い道のりを進みます。速さが2：3なら、道のりも2：3になります。

この考え方は、出会い算や追いつき算でもよく使います。2人が同時に出発して同じ時間動いているなら、それぞれの進んだ道のりは速さの比で分けられます。

家庭では、「同じ時間なら、速い人はその分だけ長く進む」と言葉で確認すると、子どもにも伝わりやすくなります。

同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆

次に大切なのが、「同じ道のりなら、時間の比は速さの比の逆になる」という考え方です。ここは速さと比で最も間違えやすいポイントです。

たとえば、AさんとBさんが同じ1200mを進むとします。Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mなら、速さの比は2：3です。

Aさんがかかる時間は1200÷60＝20分、Bさんがかかる時間は1200÷90＝13と3分の1分です。比で考えると、時間の比は3：2になります。速いBさんの方が、かかる時間は短くなるからです。

つまり、同じ道のりでは、速さが大きいほど時間は小さくなります。速さの比が2：3なら、時間の比は3：2です。

家庭で教えるときは、「速い人ほど早く着くから、時間は短くなる」と声をかけると理解しやすくなります。逆比という言葉を無理に使わなくても、感覚として分かることが大切です。

単位をそろえてから比で考える

速さと比の問題では、比で考える前に単位をそろえることも重要です。時速、分速、秒速が混ざっていると、正しい比を作れないからです。

たとえば、Aさんは時速6km、Bさんは分速80mで進むとします。このまま6：80としてはいけません。時速6kmは、6km＝6000m、1時間＝60分なので、分速100mです。したがって、AさんとBさんの速さの比は100：80＝5：4になります。

単位をそろえずに比を作ると、考え方が合っていても答えが大きくずれてしまいます。速さと比の問題では、まず「時速か分速か」「kmかmか」を確認しましょう。

ノートには、式を書く前に「時速→分速」「km→m」と小さくメモさせるとよいです。比を使う問題ほど、最初の単位確認が正答率を左右します。

中学受験算数でよく出る速さと比の問題パターン

2人が同じ時間進む問題

速さと比でよく出るのが、2人が同じ時間進む問題です。この場合、道のりの比は速さの比と同じになります。

たとえば、AさんとBさんが同時に出発し、同じ時間歩いたとします。Aさんの速さとBさんの速さの比が3：4なら、2人が進んだ道のりの比も3：4です。

もし2人が合わせて1400m進んだなら、道のり全体を3＋4＝7つ分と考えます。1つ分は1400÷7＝200mです。Aさんは3つ分なので600m、Bさんは4つ分なので800m進んだことになります。

この問題で大切なのは、「同じ時間だから道のりの比が速さの比と同じ」と判断することです。合計が出ているから比を足す、という手順だけを覚えるのではなく、なぜその比を使えるのかを説明できるようにしましょう。

同じ距離を進む時間の問題

次によく出るのが、2人が同じ距離を進む問題です。この場合、時間の比は速さの比の逆になります。

たとえば、AさんとBさんが同じ道のりを進みます。AさんとBさんの速さの比が5：6なら、かかる時間の比は6：5です。速いBさんの方が短い時間で進むため、時間の比は逆になります。

もしAさんがBさんより4分多くかかったなら、時間の比6：5の差である1つ分が4分にあたります。したがって、Aさんは6つ分で24分、Bさんは5つ分で20分です。

ここで子どもがよく間違えるのは、速さの比5：6をそのまま時間に使ってしまうことです。問題文に「同じ距離」「同じ道のり」「同じ区間」とあれば、時間の比は速さの比の逆になると確認しましょう。

出会い算・追いつき算に比を使う問題

速さと比は、出会い算や追いつき算にもよく出ます。特に2人が同時に動いている場合、それぞれが進んだ道のりを速さの比で分けて考えることができます。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って同時に出発し、AさんとBさんの速さの比が5：3だとします。出会うまでにかかった時間は2人とも同じです。したがって、出会うまでに進んだ道のりの比も5：3になります。

全体の1200mを5＋3＝8つ分と考えると、1つ分は1200÷8＝150mです。Aさんは5つ分で750m、Bさんは3つ分で450m進んだところで出会います。

追いつき算でも、同時に動いている時間が同じなら、進んだ道のりは速さの比で考えられます。ただし、最初にどれだけ差があるか、誰が先に出発したかによって整理が必要です。線分図を書いて、同じ時間に動いている部分を見つけましょう。

家庭でできる速さと比の解き方の練習法

線分図で「何が同じか」を見える形にする

家庭で速さと比を教えるときは、線分図を使って「何が同じか」を見える形にすることが効果的です。速さと比の問題は、頭の中だけで考えると、同じ時間なのか同じ道のりなのかを取り違えやすくなります。

同じ時間進む問題なら、2人が同時に動いていることを線分図に書きます。そのうえで、進んだ道のりを速さの比で分けます。同じ道のりを進む問題なら、2人が同じ距離を進んでいることを図にし、時間の比が逆になることを確認します。

図はきれいである必要はありません。Aさん、Bさん、進む向き、同じ時間か同じ道のりかが分かれば十分です。

家庭では、「まず何が同じかを図にしよう」と声をかけてください。式を急がせるより、条件を見える形にすることで、速さと比の解き方が安定します。

1問ごとに比を使う理由を説明させる

速さと比の問題では、答えが合っていても、比を使う理由を説明できるかを確認することが大切です。理由があいまいなままだと、似た問題で条件が変わったときに間違えやすくなります。

たとえば、子どもが道のりの比を速さの比と同じにしたら、「なぜ同じ比でよいの？」と聞いてみます。「同じ時間進んだから」と答えられれば理解できています。

時間の比を逆にした問題では、「なぜ逆にしたの？」と聞きます。「同じ道のりだから、速い人ほど時間が短くなる」と言えれば、考え方は安定しています。

親がすべて解説する必要はありません。短い質問で子ども自身に説明させることが、理解を深める近道です。速さと比は、解法暗記より「なぜそう考えるか」が重要な単元です。

間違えた問題は原因別に直す

速さと比で間違えたときは、ただ解き直すだけでなく、原因を分けて復習しましょう。すべてを「分からなかった」で終わらせると、次に何を練習すればよいか見えません。

よくある原因は、次のようなものです。
「同じ時間なのに道のりの比を作れなかった」
「同じ道のりなのに時間の比を逆にできなかった」
「単位をそろえずに比を作った」
「出会い算で全体の道のりを分けられなかった」
「追いつき算で同じ時間に動いている部分を見つけられなかった」
「最後に聞かれているものを間違えた」

原因が分かれば、戻るべき基本も分かります。同じ道のりで間違えたなら、時間の比を逆にする練習に戻ります。単位ミスなら、時速・分速の変換を短く練習します。

家庭では、「どこで迷ったか分かったね」と前向きに声をかけましょう。間違いは、次に得点するためのヒントです。

まとめ

中学受験算数の速さと比の解き方で大切なのは、まず「何が同じか」を見つけることです。同じ時間なら、進んだ道のりの比は速さの比と同じになります。同じ道のりなら、かかる時間の比は速さの比の逆になります。

この2つを区別できると、速さと比の問題はかなり解きやすくなります。ただし、比を作る前には、時速・分速・秒速、km・mなどの単位をそろえることも忘れてはいけません。

よく出るパターンは、2人が同じ時間進む問題、同じ距離を進む時間の問題、出会い算・追いつき算に比を使う問題です。いずれも、線分図で「同じ時間」「同じ道のり」を見える形にすると、式の意味が理解しやすくなります。

家庭では、答えだけでなく「なぜその比を使ったのか」を子どもに説明してもらいましょう。間違えた問題は原因別に直し、同じ時間・同じ道のり・単位変換のどこでつまずいたのかを確認します。速さと比は、正しい順番で練習すれば、入試でも大きな得点源にできる単元です。