中学受験算数 速さと比は過去問で伸ばす

中学受験算数の速さと比を過去問で対策する理由

この記事では、中学受験算数の速さと比を過去問でどう対策し、家庭で得点力につなげるかを順番に解説します。

入試では速さと比が複合問題で出やすい

中学受験算数で「速さと比」は、過去問対策がとても重要な単元です。理由は、入試では速さと比が単独の確認問題としてではなく、旅人算、出会い算、追いつき算、往復、速さのグラフなどと組み合わさって出題されやすいからです。

速さの基本は「道のり＝速さ×時間」です。比の基本は「何つ分」で量を比べることです。どちらも単独なら理解できていても、2つが組み合わさると、どの条件を比で整理すればよいのか分からなくなる子は少なくありません。

たとえば、AさんとBさんの速さの比が2：3でも、2人が同じ時間進むなら道のりの比は2：3、同じ道のりを進むなら時間の比は3：2になります。この使い分けが、過去問では自然に問われます。

過去問を使うことで、「速さと比が入試でどのように出るのか」を実感できます。単元別問題集だけでは見えにくい、条件の組み合わせに慣れられることが大きなメリットです。

過去問では「何が同じか」を見抜く力が問われる

速さと比の過去問で子どもが止まる理由は、公式を知らないからとは限りません。多くの場合、問題文の中から「何が同じか」を見抜けていないことが原因です。

速さと比では、同じ時間なのか、同じ道のりなのかによって比の使い方が変わります。同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じです。同じ道のりなら、時間の比は速さの比の逆になります。

入試問題では、「同じ時間です」「同じ道のりです」と分かりやすく書かれているとは限りません。「同時に出発した」「出会った」「同じ区間を進んだ」「行きと帰り」といった表現から、自分で判断する必要があります。

過去問演習では、答えが合ったかどうかだけでなく、「この問題では何が同じだったのか」を必ず確認しましょう。ここを言葉で説明できるようになると、初見問題にも対応しやすくなります。

志望校ごとの出題のクセをつかめる

速さと比を過去問で対策するもう一つの理由は、志望校ごとの出題のクセをつかめることです。ある学校では速さのグラフがよく出る、別の学校では旅人算や比をからめた問題が多い、また別の学校では標準的な速さと比を正確に処理する力が重視されることがあります。

ただし、過去問を見て「この型だけやればよい」と決めつけるのは危険です。入試では形式が変わることもあるため、過去問はあくまで「学校がどのような考え方を好むか」を知る材料として使いましょう。

家庭では、過去問を解いたあとに「この学校は何を見ている問題だったか」を親子で振り返ると効果的です。速さの比を使う力なのか、グラフを読む力なのか、条件整理なのかを確認するだけで、次の学習が具体的になります。

速さと比の過去問でよく出る基本パターン

同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ

速さと比の過去問でまず押さえたいのは、「同じ時間なら、道のりの比は速さの比と同じ」という基本です。

たとえば、Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mだとします。速さの比は60：90＝2：3です。2人が同じ10分間歩けば、Aさんは600m、Bさんは900m進みます。道のりの比は600：900＝2：3です。

つまり、同じ時間だけ動くなら、速い人ほどその分だけ長く進みます。この考え方は、2人が同時に出発する問題や、出会い算でよく使います。

過去問で「同時に出発」「出会うまで」「同じ時間進む」といった条件が出たら、道のりを速さの比で分けられないかを考えましょう。ここに気づけると、複雑に見える問題も整理しやすくなります。

同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆

次に大切なのが、「同じ道のりなら、時間の比は速さの比の逆になる」という基本です。ここは過去問でも失点しやすいポイントです。

たとえば、AさんとBさんが同じ1200mを進むとします。Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mなら、速さの比は2：3です。速いBさんの方が短い時間で着くため、時間の比は3：2になります。

往復問題では、行きと帰りで同じ道のりを進むため、この考え方がよく使われます。行きと帰りの速さの比が3：4なら、かかる時間の比は4：3です。

過去問では、「同じ道のり」「同じ距離」「同じ区間」「往復」などの言葉に注目しましょう。これらが見えたら、時間の比を逆にする場面かもしれません。

出会い算・追いつき算に比を使う問題

速さと比は、出会い算や追いつき算にもよく出ます。出会い算では、2人が向かい合って同時に出発すると、出会うまでに動いた時間が同じになります。したがって、それぞれが進んだ道のりの比は速さの比と同じです。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って同時に出発し、速さの比が5：3だとします。全体の1200mを5＋3＝8つ分と考えると、1つ分は150mです。Aさんは750m、Bさんは450m進んだところで出会います。

一方、追いつき算では、同じ時間に動いている部分を見つけることが大切です。後から出発した人が動き始めてから追いつくまでの時間は、2人が同じ時間動いている部分です。先に進んだ分と、同じ時間に進んだ分を線分図で分けると整理しやすくなります。

家庭でできる速さと比の過去問演習法

最初から時間を厳しく測りすぎない

過去問演習というと、最初から本番と同じ時間で解かせたくなるかもしれません。しかし、速さと比がまだ不安定な段階では、時間を厳しく測りすぎない方がよい場合があります。

時間を意識しすぎると、子どもは線分図や表を書かず、いきなり式に進もうとしがちです。その結果、「同じ時間」と「同じ道のり」を取り違えたり、単位をそろえ忘れたりします。

最初の過去問演習では、まず丁寧に問題文を読み、条件を整理できるかを確認しましょう。考え方が安定してから、同じ問題や類題で時間を意識して解き直す方が効果的です。

過去問は、実力を測るためだけの教材ではありません。弱点を見つけ、入試で使える形に直すための教材です。焦らず、まずは正しい考え方を再現できる状態を目指しましょう。

線分図や表で条件を見える形にする

速さと比の過去問では、線分図や表で条件を見える形にすることが欠かせません。答えだけを書いてしまうと、あとで復習したときに、どこで考え違いをしたのか分かりにくくなります。

出会い算では、2人の出発点、進む向き、出会う場所を書きます。追いつき算では、先に進んだ分と、同じ時間に動いた分を分けます。往復や休憩、速さが変わる問題では、表に「区間」「速さ」「時間」「道のり」を書くと整理しやすくなります。

図や表はきれいである必要はありません。自分が見直したときに、何が同じで、どこに比を使ったのかが分かれば十分です。

家庭では、過去問ノートに答えだけでなく、線分図や表も残すようにしましょう。考え方の跡が残ると、復習の質が大きく上がります。

親は答えより比を使う理由を聞く

家庭で過去問を見ていると、どうしても点数や正解数が気になります。しかし、速さと比を過去問で伸ばすには、答えよりも「なぜその比を使ったのか」を確認することが大切です。

たとえば、子どもが道のりの比を速さの比と同じにしたなら、「なぜ同じ比でいいの？」と聞いてみてください。「同じ時間動いていたから」と答えられれば、理解は安定しています。

時間の比を逆にした問題では、「なぜ逆にしたの？」と聞きます。「同じ道のりだから、速い人ほど時間が短くなる」と言えれば、次の問題にも応用しやすくなります。

親がすべてを解説する必要はありません。「同じなのは何？」「その比はそのまま？逆？」「最後に求めるものは何？」と短く聞くだけで、子どもは自分で考え直せます。

過去問後の復習で速さと比を得点源にする

間違いを原因別に分ける

速さと比の過去問を解いたあとは、間違いを原因別に分けて復習しましょう。解説を読んで答えを書き写すだけでは、次に似た問題が出ても同じミスをしやすくなります。

よくある原因は、「同じ時間なのに道のりの比を作れなかった」「同じ道のりなのに時間の比を逆にできなかった」「単位をそろえずに比を作った」「出会い算で全体の道のりを分けられなかった」「追いつき算で同じ時間に動いている部分を見つけられなかった」「最後に聞かれているものを間違えた」などです。

原因が分かれば、戻るべき基本もはっきりします。単位ミスなら時速・分速の変換へ、同じ道のりの判断ミスなら時間の比を逆にする基本へ、追いつき算で迷ったなら線分図で同じ時間を探す練習へ戻ります。

過去問は、できないところを責めるためのものではありません。弱点を見つけ、次の得点につなげるための材料です。

同じ型の類題を3問解き直す

過去問で間違えた問題は、その問題だけを解き直して終わりにしないことが大切です。同じ型の類題を3問ほど解くと、考え方が定着しやすくなります。

たとえば、出会い算で道のりの比を作れなかったなら、同時に出発して出会う問題を3問解きます。追いつき算で迷ったなら、同じ方向に進む問題を3問解きます。同じ道のりで時間の比を逆にできなかったなら、往復や同じ区間を進む問題を3問解きます。

同じ型を続けて解くことで、子どもは「この条件ならこの考え方を使う」と判断しやすくなります。過去問1問だけを直すより、類題まで広げる方が、次の過去問演習で使える力になります。

次回の確認ルールを決める

過去問後の復習では、次回に使う確認ルールを決めておくと効果的です。速さと比では、考え方が合っていても、単位や条件の読み違いで失点することが多いからです。

おすすめは、「同じもの・単位・求めるもの」の3つです。

まず、同じものを確認します。同じ時間なのか、同じ道のりなのかを見ます。次に、単位を確認します。時速・分速・秒速、km・m、時間・分・秒がそろっているかを見ます。最後に、求めるものを確認します。速さなのか、時間なのか、道のりなのか、問題文の最後まで読みます。

この3つを確認するだけでも、速さと比でよくある失点は防ぎやすくなります。復習の最後に「次は何を見るか」を決めておくことで、過去問演習が次の得点につながります。

まとめ

中学受験算数の速さと比は、過去問で大きく伸ばせる単元です。入試では、出会い算、追いつき算、往復、速さのグラフなどと組み合わさって出題されることが多く、公式暗記だけでは対応しにくいからです。

過去問で大切なのは、まず「何が同じか」を見抜くことです。同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ、同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆になります。さらに、比を作る前には単位をそろえる必要があります。

家庭で過去問を扱うときは、最初から時間を厳しく測りすぎず、まずは線分図や表で条件を整理できるかを確認しましょう。親は答えだけを見るのではなく、「なぜその比を使ったのか」を聞くと、理解が深まりやすくなります。

過去問後は、間違いを原因別に分け、同じ型の類題を3問ほど解き直し、次回の確認ルールを決めましょう。速さと比は、解きっぱなしにせず復習まで丁寧に行うことで、苦手単元から入試の得点源へ変えられます。