中学受験算数 平面図形が苦手な子へ

中学受験算数で平面図形が苦手になる理由

この記事では、中学受験算数の平面図形が苦手なお子さんを持つ保護者の方に向けて、つまずきの原因と家庭でできる具体的な克服法を順番に解説します。

公式を覚えても図の見方が分からない

中学受験算数の平面図形が苦手になる大きな理由は、公式を覚えていても、図のどこを見ればよいか分からないことです。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、円の面積は「半径×半径×3.14」と言えても、実際の問題では底辺や高さがそのまま示されていないことがあります。

たとえば、複雑な図形の中に三角形がいくつも重なっていると、どこを底辺にすればよいのか、どの高さを使えばよいのかで迷います。角度問題でも、三角形の内角和180度を知っていても、どの三角形に注目すればよいか分からなければ解き始められません。

つまり、平面図形は「公式を知っているか」だけでなく、「図の中から使える条件を探せるか」が問われる単元です。家庭で教えるときも、すぐに式を教えるより、「分かっている長さはどこ？」「同じ角はありそう？」と見る場所を示すことが大切です。

補助線をひらめきだと思ってしまう

平面図形が苦手な子の多くは、補助線を「ひらめき」だと思っています。解説を見ると、たしかに一本の線で急に問題が解けるように見えます。そのため、「自分には思いつけない」「図形はセンスが必要」と感じてしまう子も少なくありません。

しかし、補助線は思いつきで引くものではありません。目的があります。三角形を作るため、同じ高さを見つけるため、平行線を利用するため、相似を見つけるため、面積を分けるために引きます。

たとえば、面積比の問題では、同じ高さの三角形を作るために補助線を引くことがあります。角度問題では、平行線を延長することで錯角や同位角が見つかることがあります。相似の問題では、対応する三角形をはっきりさせるために線を引く場合があります。

補助線が苦手な子には、「どこに線を引く？」より先に、「何を見つけたい？」と聞くのが効果的です。目的が分かれば、補助線は少しずつ引けるようになります。

平面図形は条件整理で差がつく

平面図形は、ひらめきだけで解く単元ではありません。実際には、条件整理の力で大きく差がつきます。問題文に書かれた長さ、角度、平行、直角、同じ長さなどを図に整理できるかどうかが、解法の入口になります。

平面図形が得意な子は、問題を読んだらすぐに図へ書き込みます。分かっている角度を書き、同じ長さに印をつけ、平行線に目印を入れます。面積問題なら、求める部分を斜線で示し、分けられそうな場所を探します。

一方、苦手な子は、図を見ているだけで情報を増やせません。頭の中だけで考えようとして、条件が整理できないまま時間が過ぎてしまいます。

平面図形を克服するには、まず図に手を入れることです。書き込むことで、見えなかった三角形や同じ高さ、相似な形が見つかりやすくなります。

平面図形が苦手な子に多いつまずき

図を眺めるだけで手が止まる

平面図形が苦手な子によく見られるのが、図を眺めるだけで手が止まる状態です。これは、考える気がないのではなく、最初に何をすればよいか分からない状態です。

この状態を防ぐには、最初の行動を決めておくことが大切です。まず、問題文に書かれている長さや角度を図に書き込みます。次に、同じ長さ、直角、平行、等しい角に印をつけます。最後に、三角形や四角形など知っている形に分けられないかを見ます。

たとえば、角度問題なら、分かる角をすべて図に書きます。面積問題なら、求める部分を目立たせます。比の問題なら、同じ高さの三角形や相似な図形がないかを探します。

平面図形は、見ているだけでは進みません。書き込むことで考えが動き出します。家庭学習では、答えが合っているかだけでなく、図に条件を書き込めているかを見てあげましょう。

角度・長さ・平行を書き込めない

平面図形で苦手意識が強い子は、問題文の条件を図へ移すことが苦手です。「AB＝AC」と書いてあっても、図のABとACに同じ印をつけない。「平行」と書いてあっても、どの線が平行なのか意識できない。このような状態では、使える条件に気づきにくくなります。

角度問題では、分かった角をその都度書き込むことが重要です。一つ角度が分かると、三角形の残りの角、一直線上の角、平行線の錯角や同位角が見えてくることがあります。

長さの問題では、同じ長さに同じ印をつけます。これだけで二等辺三角形や正三角形に気づけることがあります。円の問題では、半径が同じ長さであることを見落とさないようにしましょう。

平行線がある場合は、錯角や同位角を使える可能性があります。Z型やF型を探すためにも、平行線には必ず印をつける習慣をつけたいところです。

辺の比と面積比を混同する

平面図形の応用でよくあるつまずきが、辺の比と面積比の混同です。特に相似や同じ高さの三角形が出てくる問題では、何の比を扱っているのかを確認する必要があります。

同じ高さの三角形なら、面積比は底辺の比と同じです。たとえば、高さが同じで底辺の比が2：3なら、面積比も2：3になります。

一方、相似な図形では、面積比は辺の比を2回かけた比になります。相似比が2：3なら、面積比は4：9です。ここを2：3のまま考えてしまうと、答えが大きくずれます。

子どもには、「同じ高さならそのまま」「相似なら2回かける」と整理すると分かりやすいです。ただし、言葉だけで覚えるのではなく、図の中で同じ高さなのか、相似なのかを確認することが大切です。

中学受験算数 平面図形の苦手を克服する基本

角度は三角形・平行線・円から見る

平面図形の角度問題を克服するには、見る順番を決めることが大切です。まず確認したいのは、三角形・平行線・円の3つです。

三角形では、内角の和が180度です。二等辺三角形なら底角が等しく、正三角形なら3つの角がすべて60度です。角度問題で三角形が見えたら、まずこの基本を確認します。

平行線がある場合は、錯角や同位角を使います。Zの形やFの形を探すと、同じ角度が見つかることがあります。平行線に印をつけておくと、角度の関係が見えやすくなります。

円がある場合は、半径に注目します。中心から円周上の点へ引いた線はすべて半径なので、同じ長さです。そこから二等辺三角形が見つかることもあります。

角度問題は、複雑に見えても基本の組み合わせです。「三角形はある？」「平行線はある？」「半径はどこ？」という順番で見る習慣をつけましょう。

面積は分ける・引く・移すで考える

面積問題が苦手な子は、複雑な図形を見た瞬間に「知らない形だ」と感じてしまいます。しかし、中学受験算数の面積問題は、多くの場合、知っている形に変えることで解けます。

基本は「分ける」「引く」「移す」の3つです。分けるとは、複雑な図形を三角形、長方形、台形、円の一部などに分けることです。引くとは、大きな図形から不要な部分を取り除くことです。移すとは、同じ形を移動させて分かりやすい形にすることです。

たとえば、へこんだ形は、大きな長方形から小さな長方形を引くと求めやすい場合があります。影のついた部分が分かれている問題では、同じ形を移動すると一つの長方形や三角形になることもあります。

家庭で声をかけるなら、「この形は分けられる？」「大きい形から引ける？」「同じ形を移せる？」がおすすめです。面積問題では、公式を探す前に形を整えることが大切です。

補助線は目的を決めて引く

平面図形を克服するうえで、補助線の考え方は避けて通れません。ただし、補助線はやみくもに引くものではありません。目的を決めて引くことが大切です。

角度問題なら、平行線を作るため、三角形を作るため、円の半径を見つけるために線を引きます。面積問題なら、図形を分けるため、同じ高さの三角形を作るため、相似な図形を見つけるために補助線を引きます。

たとえば、同じ高さの三角形を作りたいなら、底辺に対して平行な線や、共通の頂点から線を引くことがあります。相似を見つけたいなら、対応する角が見えるように線を引くことがあります。

家庭では、「この線を引くと何が分かる？」と聞いてみましょう。答えが「三角形ができる」「同じ高さが見える」「平行線が使える」なら、補助線の目的が見えています。

家庭でできる平面図形の苦手対策

1問目は答えより条件整理を優先する

平面図形が苦手な子の家庭学習では、1問目から正解を急がせないことが大切です。まずは、条件整理を優先しましょう。

問題文を読んだら、分かっている長さ、角度、平行、直角、同じ長さを図に書き込みます。求める部分には印をつけます。これだけで、問題の見通しが大きく変わります。

たとえば、角度問題なら、分かった角をすべて書き込みます。面積問題なら、求める部分を斜線で示します。比の問題なら、同じ高さや相似になりそうな図形に印をつけます。

条件整理は遠回りではありません。むしろ、式を間違えてやり直すより効率的です。図形が苦手な子ほど、最初の数分を「書き込む時間」に使うことが克服への近道になります。

親は「どこに注目したか」を聞く

保護者が平面図形をサポートするときは、答えが合っているかだけでなく、子どもがどこに注目したかを確認しましょう。

声かけとしては、「どの三角形を見たの？」「同じ角はどこにあった？」「なぜその補助線を引いたの？」「面積を分けるならどこで分ける？」がおすすめです。

答えが合っていても、理由を説明できなければ、次の問題で再現できない可能性があります。反対に、答えが間違っていても、注目した場所が合っていれば、あと少しで解ける状態です。

平面図形は、解法を暗記するより、図を見る視点を育てることが重要です。親がすぐに解説するより、子どもに「なぜそこを見たのか」を短く説明させることで、理解が深まります。

難問より基本パターンを反復する

平面図形が苦手な子には、いきなり難問をたくさん解かせるより、基本パターンを反復する方が効果的です。難問も、基本パターンの組み合わせでできていることが多いからです。

角度なら、三角形の内角和、平行線の錯角・同位角、円の半径による二等辺三角形。面積なら、分ける、引く、移す。同じ高さの三角形なら底辺の比。相似なら対応する角と辺の比。まずはこの基本を繰り返しましょう。

1日15分でも構いません。1問を丁寧に扱い、図への書き込み、方針の説明、解き直しまで行います。問題数を増やすより、同じ見方を安定して使えるようにすることが大切です。

平面図形は、センスだけで決まる単元ではありません。正しい見方を積み重ねれば、苦手から得点源へ変えていけます。

まとめ

中学受験算数の平面図形が苦手になる原因は、公式を覚えていても図の見方が分からないこと、補助線をひらめきだと思ってしまうこと、条件整理ができないことにあります。

克服するには、まず図に条件を書き込む習慣をつけましょう。角度では三角形・平行線・円、面積では分ける・引く・移す、比では同じ高さや相似を確認することが大切です。辺の比と面積比を混同しないように、「同じ高さならそのまま」「相似なら2回かける」と整理しましょう。

家庭では、1問目から答えを急がせず、条件整理を優先してください。保護者の方は、答えではなく「どこに注目したか」「なぜその方法を使ったか」を聞いてあげましょう。平面図形は、正しい順番で見方を身につければ、苦手から得点源へ変えられる単元です。