中学受験算数 平面図形は小5で固める

中学受験算数で小5の平面図形が重要な理由

この記事では、中学受験算数の平面図形を小5でどう固めればよいのか、つまずく理由から家庭でできる具体的な学習法まで順番に解説します。

小5から図形問題が一段難しくなる

中学受験算数で平面図形が本格的に難しく感じられるのは、小5の時期です。小4までにも三角形、四角形、円、角度などを学びますが、小5になると、それらを組み合わせて考える問題が増えていきます。

たとえば、三角形の面積を求めるだけでなく、いくつかの三角形を比べたり、四角形の中にできる三角形に注目したり、円と正方形を組み合わせたりする問題が出てきます。単純に公式へ数字を入れるだけでは解けないため、子どもは「どこから見ればいいのか分からない」と感じやすくなります。

小5の平面図形で大切なのは、難しい問題を大量に解くことではありません。まずは、問題文の条件を図に書き込み、何を求める問題なのかを確認し、使える基本図形を探すことです。

この時期に図を見る順番を身につけておくと、小6で入試問題に入ったときも、複雑な図に圧倒されにくくなります。

公式暗記だけでは応用問題に対応しにくい

平面図形が苦手な小5の子は、公式を知らないわけではないことが多いです。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、円の面積は「半径×半径×3.14」、三角形の内角の和は180度と答えられる子も少なくありません。

それでも問題になると解けないのは、公式を使える形に図を整理できていないからです。中学受験算数の平面図形では、底辺や高さがそのまま書かれていないこともあります。面積を直接求めるのではなく、全体から不要な部分を引く問題もあります。

また、角度問題では、平行線、二等辺三角形、正三角形、円の中心角など、複数の性質を組み合わせる必要があります。公式や性質を覚えていても、「どこで使うのか」が分からなければ得点にはつながりません。

小5では、公式を増やすよりも、公式を使える場面を見つける練習が大切です。家庭では「どの公式を使う？」より先に、「どの図形に注目した？」と聞いてみましょう。

小6の入試演習につながる土台になる

小5で平面図形を固めることは、小6の入試演習に直結します。小6になると、平面図形は単独の基本問題だけでなく、相似、面積比、円、図形の移動、立体図形の展開図などともつながって出題されます。

小5の段階で「条件を書き込む」「同じ高さを探す」「相似や合同を見つける」といった基本動作が身についていないと、小6で過去問に入ったとき、解説を読むだけの学習になりやすくなります。

反対に、小5で図の見方を整えておくと、難しい問題でも「まず条件を書こう」「何を求める問題か確認しよう」「同じ形を探そう」と考えられるようになります。

小5の平面図形は、入試レベルの難問を解く前の大事な準備期間です。標準問題を通して、図を見る順番と考え方を安定させることが、小6の伸びにつながります。

小5で固めたい平面図形の基本

角度・長さ・面積のどれを求めるか確認する

小5の平面図形で最初に身につけたいのは、「何を求める問題か」を確認する習慣です。角度を求めるのか、長さを求めるのか、面積を求めるのかによって、見るべき場所が変わります。

角度問題なら、三角形の内角の和、二等辺三角形、正三角形、平行線の同位角・錯角などを確認します。長さの問題なら、相似、合同、対称、円の半径などが手がかりになります。面積問題なら、底辺と高さ、同じ高さ、同じ底辺、分割や差し引きに注目します。

たとえば、面積を求める問題なのに角度ばかり見ていると、入口を間違えてしまいます。反対に、角度問題なのに面積比を考えても遠回りになります。

家庭では、問題を読んだ直後に「これは角度？長さ？面積？」と短く聞いてみてください。この確認だけで、子どもは図を見る場所を絞りやすくなります。小5のうちにこの習慣をつけておくと、小6の複合問題にも対応しやすくなります。

同じ高さ・同じ底辺を見つける

小5の平面図形で特に重要なのが、「同じ高さ」と「同じ底辺」を見つける力です。中学受験算数では、面積をすべて計算するより、比で考える問題が多く出ます。

三角形では、同じ高さなら面積の比は底辺の比になります。たとえば、高さが同じ2つの三角形で、底辺の比が2：3なら、面積の比も2：3です。反対に、同じ底辺なら面積の比は高さの比になります。

この考え方が使えると、すべての長さが分からなくても、面積比を求められることがあります。特に、平行線がある図形では同じ高さが見つかりやすくなります。台形や平行四辺形の中にできる三角形でもよく使われます。

家庭で教えるときは、「この2つの三角形は高さが同じかな？」「底辺はどこにあたるかな？」と聞いてみましょう。同じ高さや同じ底辺を探す目が育つと、平面図形の面積問題はかなり解きやすくなります。

相似・合同・対称を探す

小5では、相似・合同・対称を探す練習も始めておきたいところです。これらは、長さや角度を求めるときの大きな手がかりになります。

相似な図形では、対応する角が等しく、対応する辺の比が同じになります。三角形の中に平行線があると、小さい三角形と大きい三角形が相似になることがあります。相似が見つかると、辺の比から長さを求めたり、面積比につなげたりできます。

合同な図形では、形も大きさも同じなので、対応する辺や角が等しくなります。折り返しの問題や、対称な図形では合同が見つかりやすくなります。

正方形、正三角形、円を含む問題では、対称性が手がかりになることもあります。「同じ形はないか」「似た形はないか」「左右で対応していないか」と探す習慣をつけることが、小5の平面図形では大切です。

家庭でできる小5向け平面図形の学習法

問題文の条件を図に書き込む

家庭で小5の平面図形を支えるなら、まず問題文の条件を図に書き込む習慣をつけましょう。平面図形が苦手な子は、問題文を読んでも、その条件を図の中で使える形にできていないことがあります。

たとえば、等しい辺には同じ印をつけます。等しい角にも同じ記号を入れます。平行な線には矢印、中点には同じ長さの印、直角には直角マークを書き込みます。円の問題なら、半径が等しいことが分かるように、中心から円周上の点へ線を引きます。

条件を書き込むと、同じ角、同じ長さ、相似な三角形、同じ高さなどが見つけやすくなります。子どもが「何も思いつかない」と言うときでも、条件を書き込むだけで入口が見えてくることがあります。

図がごちゃごちゃして読みにくくなる場合は、別の図を描き直しても構いません。大切なのは、きれいな図を作ることではなく、使える条件を見える状態にすることです。

補助線は目的を決めて引く

小5の平面図形では、補助線に苦手意識を持つ子が増えてきます。解説を見ると急に線が引かれていて、「なぜそこに引くのか分からない」と感じるからです。

補助線は、ひらめきだけで引くものではありません。三角形を作る、同じ高さを作る、相似を作る、円の半径を見つける、対称な形に分けるなど、目的があります。

たとえば、面積比の問題では、同じ高さの三角形を見つけるために線を引くことがあります。円の問題では、中心から円周上の点へ線を引くことで、半径が等しい二等辺三角形が見えることがあります。相似を使う問題では、平行線や対応する角を見つけるために補助線を使うことがあります。

家庭では、子どもが補助線を引いたら「なぜその線を引いたの？」と聞いてみてください。「同じ高さを見つけるため」「相似を作るため」「半径を使うため」と言えれば、補助線の意味が身についてきています。

1問ごとに考え方を説明させる

小5の平面図形では、答えが合っているかだけでなく、考え方を説明できるかを確認することが大切です。図形問題は、解説を読むと分かった気になりやすい単元だからです。

たとえば、補助線を引いた問題では、「何を見つけるためにその線を引いたの？」と聞きます。面積比を使った問題では、「同じ高さはどこだった？」と確認します。相似を使った問題では、「どの角が等しいから相似だと思ったの？」と聞いてみます。

親がすべてを解説する必要はありません。短い質問で、子ども自身に考え方を言葉にしてもらうことが大切です。

正解していても説明できない場合は、たまたま解き方を覚えていただけかもしれません。反対に、答えが間違っていても、考え方を説明できるなら修正しやすくなります。家庭学習では、正解数だけでなく「なぜそう考えたか」を言える問題を増やしましょう。

小6の入試問題へつなげる平面図形の復習法

間違いを原因別に分ける

小5の平面図形を小6の入試問題へつなげるには、間違えた問題を原因別に分けることが大切です。すべてを「図形が苦手」でまとめてしまうと、次に何を直せばよいのか分かりません。

よくある原因は、問題文の条件を図に書き込まなかった、同じ高さを見つけられなかった、補助線の目的が分からなかった、相似や合同を見落とした、角度の基本を忘れていた、面積を差し引く発想が出なかった、最後に求める部分を取り違えた、などです。

原因が分かれば、戻るべき学習がはっきりします。同じ高さを見落としたなら、面積比の基本へ戻ります。相似を見落としたなら、平行線と対応する角の確認をします。条件を書き込んでいなかったなら、問題文を読んで図に印を入れる練習をします。

復習ノートには、「同じ高さを見落とした」「相似を見落とした」「条件の書き込み不足」など、原因を一言で残しましょう。間違いは、次に伸びるための材料です。

同じ型を3問ずつ解き直す

平面図形の復習では、間違えた1問だけを直して終わらせないことが大切です。同じ型を3問ほど解き直すと、考え方が定着しやすくなります。

たとえば、同じ高さを使う面積比で間違えたなら、同じ高さの三角形を見つける問題を3問解きます。相似で間違えたなら、平行線を含む相似の問題を3問解きます。円の半径で迷ったなら、中心から線を引く問題を3問解きます。

同じ型を続けて解くことで、「この問題では何に注目するのか」が見えやすくなります。1問だけ直すより、似た型で確認した方が、次のテストで使える力になります。

家庭では、量を増やしすぎる必要はありません。1日3問でも、「今日は同じ高さを探す問題だった」「今日は相似を見つける問題だった」と子どもが言えれば、十分に意味があります。

テスト前は基本図形の確認を優先する

テスト前になると、新しい難問を解きたくなるかもしれません。しかし、小5の段階では、まず基本図形の確認を優先することが大切です。

確認したいのは、三角形の内角の和、二等辺三角形、正三角形、平行線の角、合同、相似、円の半径、同じ高さの面積比、差し引きの面積です。これらは、小6の入試問題でも土台になります。

難しく見える問題でも、実際には基本図形の組み合わせで解けることが多くあります。反対に、基本があいまいなまま難問を解いても、解説を読んで終わるだけになりがちです。

テスト前は、「条件を書き込む」「何を求める問題か確認する」「同じ高さ・同じ形を探す」という3つの確認ルールを決めておきましょう。小5のうちにこの基本動作を習慣にしておくことが、小6の得点力につながります。

まとめ

中学受験算数の平面図形は、小5でしっかり土台を作っておきたい単元です。小5になると、公式をそのまま使うだけでなく、条件を図に書き込み、同じ高さや相似、合同、対称を見つける力が必要になります。

まずは、角度・長さ・面積のどれを求める問題かを確認しましょう。面積問題では同じ高さ・同じ底辺に注目し、長さや角度の問題では相似・合同・対称を探します。

家庭では、問題文の条件を図に書き込み、補助線は目的を決めて引く練習をします。答えだけでなく、「なぜその線を引いたのか」「どの条件を使ったのか」を子どもに説明してもらうと、理解が深まりやすくなります。

間違えた問題は原因別に分け、同じ型を3問ずつ解き直しましょう。テスト前は新しい難問より、基本図形の確認を優先します。小5で平面図形の見方を整えておくことが、小6の入試演習で得点を安定させる近道です。