図形の求積は何から始める？

中学受験算数の図形の求積は何から始めるべきか

この記事では、中学受験算数の図形の求積を何から始めればよいか迷っている保護者の方に向けて、最初に確認すべきことと家庭での進め方を順番に解説します。

まず「公式不足」か「図の見方不足」かを分ける

中学受験算数の図形の求積で「何から始めるべきか」を考えるとき、最初に大切なのは、子どものつまずきが公式不足なのか、図の見方不足なのかを分けることです。

図形の求積が苦手に見えても、原因は一つではありません。三角形の面積公式を覚えていない子もいれば、公式は言えるのに図のどこへ使えばよいか分からない子もいます。小4〜小6の中学受験生では、後者の方が多く見られます。

たとえば、三角形の面積は「底辺×高さ÷2」と言えるのに、斜めに描かれた三角形で高さを見つけられない。長方形の面積は求められるのに、へこんだ形になると止まってしまう。この場合、公式そのものより、図をどう見るかでつまずいています。

最初にやるべきことは、子どもに公式を言わせるだけではありません。簡単な図を見せて、「どこが底辺？」「高さはどこ？」「どの形に分けられそう？」と確認しましょう。原因が分かれば、戻る場所も自然に見えてきます。

最初にやるのは求める部分への印つけ

図形の求積を始めるとき、家庭で最初に取り入れたいのが「求める部分に印をつける」ことです。これはとても簡単ですが、効果の大きい基本動作です。

影の部分、斜線部分、面積を求める場所を丸で囲む。残りの部分を求める問題なら、全体と不要な部分を別々に印で分ける。これだけで、子どもは「どこを求める問題なのか」を意識しやすくなります。

求める部分があいまいなまま式を書こうとすると、足すのか引くのかが分からなくなります。特に、全体から一部を引く問題や、複数の図形が重なった問題では、最初の印つけを省くとミスが増えます。

家庭では、問題を見たらすぐに計算へ入らず、「まず求めるところに印をつけよう」と声をかけてください。図形の求積は、式を書く前の準備で正答率が大きく変わります。何から始めるか迷ったら、まずは図に手を入れることから始めましょう。

いきなり難問や過去問に入らない

図形の求積が苦手だと、保護者は「早く入試問題に慣れさせなければ」と焦ることがあります。しかし、何から始めるか迷っている段階で、いきなり難問や過去問に入るのはおすすめできません。

過去問や難問は、基本の組み合わせでできています。三角形や四角形の公式、底辺と高さ、分ける・引く・移す、同じ高さ、相似、面積比。これらの見方が不安定なまま難問を解くと、解説を読んだときだけ分かった気になりやすくなります。

まずは、標準的な求積問題で「何を使う問題か」を判断する練習をしましょう。1問ごとに、「これは分ける問題」「これは全体から引く問題」「これは底辺と高さを見る問題」と分類できるようにします。

図形の求積は、量より順番が大切です。基本の見方を確認してから応用へ進む方が、結果的に入試対策にもつながります。

図形の求積で最初に確認する基本

三角形・四角形・円の公式を図と結びつける

図形の求積を始めるなら、まず基本公式を図と結びつけて確認しましょう。三角形は「底辺×高さ÷2」、長方形は「たて×横」、正方形は「一辺×一辺」、平行四辺形は「底辺×高さ」、台形は「上底と下底の和×高さ÷2」、円は「半径×半径×3.14」です。

ただし、公式を暗唱できるだけでは不十分です。大切なのは、図の中のどの長さを公式に入れるのかを分かっていることです。

たとえば、台形なら上底・下底・高さを図の中で確認します。円なら直径ではなく半径を使います。三角形なら、底辺と高さが垂直になっているかを確認します。

家庭では、「この式の底辺は図のどこ？」「高さはどこ？」「円の半径はどれ？」と聞いてみましょう。公式と図が結びつくと、子どもは問題ごとに使う情報を選べるようになります。最初の段階では、速く解くことより、図と式をつなぐことを優先してください。

底辺と高さをセットで見る

図形の求積で多くの子がつまずくのが、底辺と高さです。三角形、平行四辺形、台形では、高さが底辺に対して垂直でなければなりません。ここを取り違えると、公式を正しく覚えていても答えが合いません。

特に斜めに描かれた三角形では、子どもが斜めの辺を高さだと思ってしまうことがあります。しかし、高さとは、底辺に対して直角に下ろした長さです。底辺をどこにするかによって、高さも変わります。

家庭で確認するときは、「高さはどこ？」と聞くより、「この底辺に対して直角になっている高さはどれ？」と聞く方が効果的です。底辺と高さを別々に覚えるのではなく、セットで見る習慣をつけましょう。

図形の求積を何から始めるか迷ったら、底辺と高さの確認は必ず入れてください。ここが安定すると、三角形・平行四辺形・台形の問題が大きく崩れにくくなります。

単位と3.14計算のミスを防ぐ

図形の求積では、考え方が合っていても計算や単位で失点することがあります。特に小5・小6では、図の見方に意識が向く一方で、最後の処理が雑になりやすいです。

面積の単位は、cmではなく平方cmです。長さを求める問題と面積を求める問題では、単位が違います。また、円の面積では3.14を使う計算が多くなります。途中で計算を省略しすぎると、ミスに気づきにくくなります。

家庭では、答え合わせのときに「単位は面積の単位になっている？」「3.14の計算は途中式が残っている？」と確認しましょう。特に入試や模試では、最後の単位の書き忘れや計算ミスが得点を落とす原因になります。

求積を始める段階では、図の見方と同時に、最後まで正確に処理する習慣もつけておきたいところです。

中学受験算数 図形の求積を伸ばす順番

ステップ1 分ける問題から始める

図形の求積を伸ばす順番として、最初に取り組みたいのは「分ける」問題です。複雑に見える図形を、三角形、長方形、正方形、台形など、知っている形に分けて考えます。

たとえば、五角形のような図形でも、補助線を1本引くと三角形と四角形に分けられることがあります。斜めの線が入った図形も、三角形に分けると公式が使いやすくなります。

「分ける」は、求積の最も基本的な見方です。知らない形を新しい公式で覚えるのではなく、知っている形に直す練習になります。

家庭では、「この形を三角形や長方形に分けられないかな」と声をかけてください。最初は簡単な問題で構いません。どこに線を引くと知っている形になるかを考えることが、図形の求積の第一歩です。

ステップ2 引く問題で全体を見る

分ける問題に慣れてきたら、次は「引く」問題に進みます。求めたい部分を直接出しにくいときに、大きな図形全体から不要な部分を引く考え方です。

たとえば、へこんだ図形の面積を求める場合、大きな長方形として見て、欠けた三角形や四角形を引くと考えます。影の面積を求める問題でも、全体から白い部分を引く方が簡単なことがあります。

この考え方は、入試でもよく使われます。求めたい部分だけを見つめるのではなく、周りの大きな形も見る力が必要です。

家庭では、「直接出すのは難しそうだね。全体からいらない部分を引けないかな」と聞いてみましょう。全体を見る習慣がつくと、求積問題の方針が立てやすくなります。

ステップ3 移す・比を使う問題へ進む

分ける・引くが安定したら、「移す」問題や比を使う問題へ進みます。ここから中学受験算数らしい応用に入ります。

「移す」は、同じ形や同じ面積の部分を動かして、求めやすい形に直す考え方です。影の部分が離れていても、移すと1つの長方形や三角形になることがあります。

比を使う求積では、同じ高さの三角形や相似が重要です。同じ高さの三角形では、面積比は底辺の比と同じです。一方、相似な図形では、相似比が2：3なら面積比は4：9になります。

ここで大切なのは、いきなり比に進まないことです。分ける・引くで図を見る力を作ってから、同じ高さや相似へ進むと理解しやすくなります。順番を守ることで、応用問題への抵抗が少なくなります。

家庭で図形の求積を始めるときの勉強法

1日10〜15分で1問を丁寧に扱う

家庭で図形の求積を始めるときは、長時間まとめて解くより、1日10〜15分で1問を丁寧に扱う方が効果的です。特に苦手意識がある子に、いきなり大量の問題を解かせると、図形への抵抗が強くなることがあります。

1問の中でやることは決まっています。まず求める部分に印をつけます。次に、分かっている長さ、底辺、高さ、直角、平行を書き込みます。そのうえで、分ける・引く・移すのどれを使うか考えます。

解いた後は、答え合わせだけで終わらせず、「どんな形に直したか」を確認します。短時間でも、この流れを続けることで、図を見る手順が身につきます。

図形の求積は、問題数よりも1問から学ぶ量が大切です。家庭学習では、速さより丁寧さを重視しましょう。

親は「どの形に直したか」を聞く

図形の求積を家庭で教えるとき、保護者は式が合っているかだけでなく、「どの形に直したか」を聞いてあげてください。

おすすめの声かけは、「どこで分けたの？」「全体から何を引いたの？」「同じ形を移せそう？」「どこを底辺にしたの？」「高さはどこ？」です。

答えが正しくても、図の見方を説明できなければ、次の問題で再現できないことがあります。反対に、答えが間違っていても、「全体から引く」という方針が合っていれば、あと少しで正解に近づけます。

求積問題は、計算だけを見ると理解度が分かりにくい単元です。子どもに短く説明させることで、自分の考え方を整理できます。親がすぐに解法を教えるより、「どう見たの？」と聞く時間を作ることが大切です。

間違い直しは原因を短く残す

図形の求積を始めたら、間違い直しの仕方も大切です。正しい答えを写すだけでは、次に同じミスをくり返す可能性があります。

間違いは、短く原因を残しましょう。たとえば、「求める部分に印をつけなかった」「高さを取り違えた」「全体から引く発想が出なかった」「相似比を面積比に直し忘れた」などです。

原因が分かると、次に戻るべき場所が見えます。公式を忘れていたのか、図の見方で迷ったのか、計算でミスをしたのかを分けることが大切です。

家庭では、「どうして間違えたの？」と責めるのではなく、「次に同じミスをしないために、一言だけ書いておこう」と声をかけましょう。短い記録でも、復習の質は大きく変わります。

まとめ

中学受験算数の図形の求積を何から始めるか迷ったら、まず公式不足なのか、図の見方不足なのかを分けましょう。そのうえで、求める部分に印をつけ、基本公式を図と結びつけ、底辺と高さをセットで確認することから始めるのがおすすめです。

学習の順番は、分ける、引く、移す、そして比を使う問題へ進めると無理がありません。いきなり難問や過去問に入るより、標準問題で「どの形に直したか」を説明できるようにすることが大切です。

家庭では、1日10〜15分で1問を丁寧に扱い、親は式より図の見方を聞いてあげてください。間違い直しでは原因を短く残すことで、次の学習につながります。図形の求積は、正しい順番で始めれば、苦手から得点源へ変えていける単元です。