中学受験算数｜小4の「場合の数」勉強法

中学受験算数で小4が「場合の数」につまずく理由

この記事では、中学受験算数で小4が「場合の数」を学ぶ際に、何を優先し、家庭でどのように教えればよいのかを基礎から解説します。

場合の数は、足し算や掛け算が得意な子でもつまずくことがあります。計算そのものより、「何を数えるのか」「どの順番で調べるのか」を自分で決める必要があるからです。

小4では、式を速く立てることより、漏れなく数える土台を作ることが大切です。まずは、よくあるつまずきを確認しましょう。

思いついたものから書いてしまう

小4の子どもは、条件に合うものを見つけると、思いついた順に書くことがあります。

たとえば、1・2・3の3枚のカードから異なる2枚を使い、2桁の整数を作る問題で、「12、21、13、31……」と書く方法です。数が少なければ正解できますが、カードが増えると漏れや重なりが起こります。

この問題では、十の位を1に固定して12、13、次に2として21、23、最後に3として31、32と書くと整理できます。

場合の数は、たくさん思いつく力ではなく、一つの基準を最後まで守る力で解く単元です。

順番を区別するか判断できない

場合の数では、同じ人や物を使っても、順番によって別の1通りになる問題と、同じ1通りになる問題があります。

A・B・Cの3人から委員長と副委員長を選ぶなら、Aが委員長でBが副委員長の場合と、その逆は別です。役割が入れ替わるためです。

一方、3人から掃除係を2人選ぶだけなら、AとB、BとAは同じ組です。

小4には「順列」「組合せ」といった用語を急いで教える必要はありません。「入れ替えたら役割や並び方が変わる？」と具体的に確認する方が理解しやすくなります。

早く式で解こうとしている

保護者としては、すべて書き出すより、掛け算で手早く解けるようになってほしいと感じるかもしれません。

しかし、書き出しを十分に経験しないまま式を覚えると、条件が変わったときに対応できません。

1・2・3の3枚から異なる2枚を並べるなら、最初が3通り、次が2通りなので3×2＝6通りです。ところが、0・1・2・3から2桁の整数を作る場合、十の位に0は置けません。単純に4×3とはできません。

小4では、式を暗記させるより、「なぜ3×2になるのか」を書き出した例から理解させることが重要です。

答えが合えば理解したと判断している

場合の数では、思いつきで書いた結果、偶然すべてを数えられることがあります。

正解していても、「どんな順番で数えたの？」と尋ねたときに説明できなければ、次の問題でも再現できるとは限りません。

反対に、答えは一つ不足していても、先頭の数字を固定する方針が正しい場合があります。そのときは、考え方をすべて否定する必要はありません。

小4の段階では、答えの正誤だけでなく、数えた順番を説明できるかを確認しましょう。

小4の「場合の数」で身につけたい基本

小4のうちに複雑な入試問題まで解く必要はありません。次の4つを自分で実行できれば、上の学年で条件付き問題を学ぶための土台になります。

何が決まれば1通りなのか確認する

問題を読んだら、最初に「何が全部決まったら1通りになるのか」を確認します。

2桁の整数なら、十の位と一の位が決まって1通りです。上着とズボンの組み合わせなら、両方が決まって1通りです。出発地点から目的地までの道順なら、経路全体が決まって1通りになります。

ここが曖昧だと、途中の選択を1通りとして数えたり、完成していないものを答えに含めたりします。

家庭では、問題を解く前に「この問題は何が決まったら完成？」と聞いてみましょう。

一つを固定して順番に書き出す

漏れなく数えるためには、一つを固定します。

数字カードなら先頭の数字、硬貨の組み合わせなら金額の大きな硬貨の枚数、色の選び方なら最初の場所の色を固定します。

たとえば、赤・青・黄の3色から2色を選んで順番に並べるなら、最初を赤にして「赤青、赤黄」、次に青として「青赤、青黄」、最後に黄として「黄赤、黄青」と並べます。

途中で基準を変えず、小さい順や決めた色順で最後まで書くことがポイントです。

樹形図で選ぶ順番を見える形にする

書き出しに慣れたら、樹形図を使います。樹形図は、最初の選択から次の選択へ枝を伸ばし、選ぶ順番を見えるようにする方法です。

1・2・3から2枚を並べるなら、最初に1・2・3の3本の枝を作ります。1の先には2・3、2の先には1・3、3の先には1・2を書きます。

樹形図の目的は、きれいな図を描くことではありません。どこまで数えたか、使えないものは何かを確認しやすくすることです。

枝の間隔をそろえ、途中で省略せず最後まで書く練習をしましょう。

漏れと重なりを自分で点検する

答えが出た後は、「全部数えたか」「同じものを二度数えていないか」を確認します。

書き出しでは、固定したものを順番にすべて調べたかを見ます。樹形図では、途中だけ枝が少なくなっていないかを確認します。

また、順番を区別しない問題では、ABとBAのような同じ組を二度数えていないかを点検します。

最初は親が一緒に確認しても構いません。慣れてきたら、子ども自身に指で一つずつたどらせましょう。

小4に合った場合の数の家庭学習法

小4の家庭学習では、長い時間をかけるより、具体的な問題を短く繰り返す方が効果的です。

具体物から書き出しへ進む

問題の意味をつかめない場合は、カード、色鉛筆、硬貨の模型など、実際に動かせるものを使います。

たとえば、赤・青・黄のカードから2枚を並べる問題なら、本物のカードを動かして組み合わせを作ります。その後、作った順番を紙に書き出します。

具体物だけで終わらせず、最後は必ず数字や記号へ置き換えることが大切です。「動かす→書く→樹形図にする」という流れで、目に見える操作と算数の表現を結びつけます。

1日10分で基本問題を反復する

家庭学習は、1日10分程度で十分です。基本問題を1～2題と、前日に間違えた問題を1題行います。

毎日違う形式にせず、2～3日は同じ型を続けましょう。3日間は数字カード、次の3日間は選び方、その次は簡単な道順という進め方です。

基本問題を5問中4問程度、順番を説明しながら正解できたら、条件を一つ加えます。

小4では速さを求めすぎず、最後まで丁寧に書けることを優先してください。

当日・翌日・1週間後に解き直す

間違えた問題は、その場で解き直しただけでは定着したか判断できません。答えの並び方を覚えている可能性があるからです。

当日は、どこで漏れや重なりが生じたかを確認します。翌日は、何も見ずに同じ問題を解きます。1週間後には、数字や色を少し変えた類題に取り組みます。

同じ問題だけでなく、条件が少し変わった問題でも同じ整理方法を使えれば、考え方が定着したと判断できます。

間違いを3種類に分ける

場合の数の間違いは、主に「漏れ」「重なり」「条件ミス」の3種類に分けられます。

数えるべきものを落としたら漏れ、同じ組を二度数えたら重なり、使えない数字を使ったら条件ミスです。

ノートには長い反省文を書かせず、「漏れ・3から始まる場合を忘れた」のように一行で残します。

同じ種類の間違いが続けば、必要な練習も分かります。漏れが多い子には固定して書く練習、重なりが多い子には順番の確認が必要です。

小4の子どもへの教え方と避けたい対応

家庭では、親がすべての解法を説明しなくても構いません。子どもの考える順番を整える声かけができれば十分です。

式を先に教えず考えた順番を聞く

子どもの手が止まったとき、「ここは3×2だよ」と式を教えると、その問題は進みます。しかし、次の問題で自分から方法を選べません。

まず、「何が決まれば1通り？」「最初に何を固定する？」「入れ替えたら別の並びになる？」と尋ねてください。

子どもが書いたものが間違っていても、すぐに消さず、どのような順番で考えたのかを聞きます。考え方を確認してから、必要な部分だけ補いましょう。

書くことを面倒な作業にしない

小4では、書き出しや樹形図を面倒がることがあります。しかし、書く作業を急いで減らすと、頭の中だけで数えて漏れやすくなります。

「もっと早くできないの？」と促すより、「順番がそろっていて見直しやすいね」と、整理した過程を認めましょう。

慣れて規則を自分で発見できれば、自然に掛け算へ移れます。小4のうちは、速さより正しく書く習慣が将来の得点力につながります。

難問より基本問題の再現を優先する

塾の教材には、条件が複数ある難しい問題も含まれます。しかし、基本問題を翌日に解けない状態で難問を繰り返しても、解説を覚える学習になりがちです。

まずは、カードの並べ方や簡単な選び方を、白紙から自力で整理できる状態を目指します。

「翌日にも解ける」「数え方を一文で説明できる」「漏れを自分で確認できる」の3点がそろってから、条件付き問題へ進みましょう。

できた手順を具体的に認める

正解したときは、「頭がいいね」だけでなく、何がよかったのかを具体的に伝えます。

「十の位を1、2、3の順に固定したから漏れなかったね」「ABとBAが同じ組だと気づけたね」という声かけです。

成功した理由が分かると、子どもは次の問題でも同じ方法を使いやすくなります。

答えを出す速さではなく、丁寧に整理したことや、自分で見直せたことを認めましょう。

まとめ｜小4のうちは書き出す力を育てよう

中学受験算数で小4が「場合の数」を学ぶときは、公式や難しい解法を急いで覚える必要はありません。

まず、何が決まれば1通りになるのかを確認し、一つの条件を固定して順番に書き出します。書き出しに慣れたら樹形図を使い、漏れや重なりを自分で点検できるようにしましょう。

家庭学習は1日10分、1～3題程度で十分です。同じ型を2～3日続け、間違えた問題は当日、翌日、1週間後に解き直します。

親は式や答えをすぐに教えず、「何を固定する？」「入れ替えたら別？」「まだ数えていない場合はない？」と問いかけてください。

小4の段階で大切なのは、速く計算することではなく、決めた順番で最後まで数えることです。書き出しを丁寧に行う習慣が身につけば、小5・小6で扱う条件付き問題や入試問題にも落ち着いて対応できるようになります。