小5で固める中学受験算数「規則性」

中学受験算数で小5の規則性が重要な理由

この記事では、中学受験を目指す小学5年生が規則性で身につけたい基本と、家庭で無理なく定着させる学習方法を順を追って解説します。

小5の規則性では、単に次の数字を答えるだけでなく、50番目や100番目を求めたり、棒やタイルで作られた図形の増え方を考えたりします。

塾の授業では理解できても、宿題になると何から書けばよいか分からない子も少なくありません。しかし、これはひらめきが足りないからではありません。

規則性は、書き出す、前後を比べる、表に整理するという手順が定着するまで間違えやすい単元です。小5でこの型を身につけておけば、小6で扱う複合問題や過去問にも落ち着いて取り組めます。

小5は規則を見つける型を身につける時期

小5で優先したいのは、個別の答えや式を覚えることではなく、規則を見つける手順を型にすることです。

例えば、

3、7、11、15……

という数列では、隣り合う数の差を調べると、4ずつ増えていることが分かります。

20番目を求める場合、1番目の3から増える回数は19回です。したがって、

3＋4×19＝79

となります。

小5では、「最初の数」「増える数」「増えた回数」を分けて考えられるようにしましょう。

数列を見たら差を書く、図形を見たら増えた部分を探すという最初の動きが定着すると、問題の数字や形が変わっても対応できます。

小6の複合問題を解く土台になる

小6になると、規則性はほかの単元と組み合わされて出題されます。

一定の規則で並べた数から倍数を探す問題、図形の増え方と場合の数を組み合わせた問題、複数の周期が重なる問題などです。

例えば、1段目に1個、2段目に2個、3段目に3個とタイルを並べる問題では、図形を数えるだけでなく、

1＋2＋3＋……

という数の規則を利用します。

小5の段階で、番号と個数を表にする習慣があれば、複数の情報がある問題でも整理しやすくなります。

難しい応用問題を先取りするより、基本的な変化を正確に読み取れる状態を作ることが、小6への準備になります。

公式の暗記だけでは対応できない

規則性には、「最初の数＋増える数×（番号－1）」など、便利な形があります。

しかし、公式だけを覚えると、増え方が一定でない問題や図形問題で手が止まります。

例えば、

2、5、9、14、20……

という数列では、差が3、4、5、6と変化しています。一定の数を足す公式は、そのまま使えません。

差の並びにも「1ずつ増える」という規則があると考える必要があります。

小5では、式を先に教えるのではなく、なぜその式になるのかを、小さい例から説明できることを重視しましょう。

小5で身につけたい規則性の基本手順

最初の3～5個を正確に書き出す

規則性の問題を見たら、最初に3～5個の結果を書き出します。

数列なら続きを求め、図形なら1番目、2番目、3番目に使われている棒やタイルの個数を数えます。

例えば、正方形を横につなげる問題なら、次のように整理できます。

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

この書き出しから、正方形が1個増えるごとに、棒が3本ずつ増えると分かります。

書き出しは、大きな番号まで一つずつ数えるためではありません。まとめて計算するための規則を発見する作業です。

最初の個数を数え間違えると、その後の式もすべてずれるため、速さより正確さを優先してください。

差・増え方・繰り返しを調べる

書き出した後は、前と次を比較します。

数列なら、隣り合う数の差を書きます。4、9、14、19……なら、差はすべて5です。

図形なら、前の図から何個増えたかを数えます。色や記号の並びなら、同じ並びが何個で繰り返されるかを調べます。

子どもが止まったときは、「次はいくつ？」と答えを求めるより、「前と比べて何が変わった？」と聞きましょう。

変化を言葉にできれば、式へつなげやすくなります。

番号と個数を表で対応させる

規則性では、何番目かという番号と、そのときの個数を混同しやすくなります。

上の段に番号、下の段に個数を書くと、関係が見えやすくなります。

番号：1、2、3、4
個数：6、10、14、18

番号が1増えるごとに、個数は4ずつ増えています。

10番目なら、1番目の6から9回増えるため、

6＋4×9＝42

です。

10番目だから4を10回足すのではありません。1番目では、まだ一度も増えていないからです。

表へ「増えた回数」の段を追加し、0、1、2、3と書く方法も効果的です。

小さい番号を使って検算する

規則を式にまとめた後は、分かっている小さい番号を代入して確かめます。

先ほどの個数を、

6＋4×（番号－1）

と表した場合、2番目を入れると、

6＋4×1＝10

となります。実際の2番目と一致します。

3番目でも、

6＋4×2＝14

となれば、式が正しい可能性は高いでしょう。

一致しない場合は、最初の個数、増える数、増えた回数のどこかを見直します。

規則性では、答えが出た後に小さい例へ戻ることが、効果的な見直しになります。

小5が優先して学びたい規則性の頻出問題

等差数列は差と増えた回数を見る

最初に優先したいのは、同じ数ずつ増えたり減ったりする等差数列です。

例えば、

5、9、13、17……

なら、4ずつ増えています。

30番目を求める場合、1番目の5から29回増えるので、

5＋4×29＝121

です。

家庭では数字の間へ「＋4」と書き込み、差を目で確認させましょう。

その後、「何番目までに何回増えたか」を説明させます。基本問題を5問解き、4問以上で差と回数を正しく判断できることが次へ進む目安です。

周期算は一巡するまとまりを見つける

周期算は、同じ色や数字、記号が一定の順番で繰り返される問題です。

例えば、

赤・青・青・黄

という4個の並びが繰り返されるとします。

35番目の色を求めるなら、

35÷4＝8余り3

です。次のまとまりの3番目なので青になります。

余りが0の場合は、まとまりの最後です。36番目なら4番目の黄です。

小5では、すぐ割り算をさせず、最初に繰り返す一巡分を線で囲ませましょう。

周期の長さを正しく見つけてから、求める番号を割る順番が重要です。

図形の規則は新しく増えた部分を見る

棒やタイルの図形では、毎回全体を数え直すと間違いが増えます。

正方形を横につなぐ場合、最初の1個には棒が4本必要です。2個目以降は1辺を共有するため、3本ずつ増えます。

正方形を20個並べるなら、

4＋3×19＝61本

です。

家庭では、1番目と2番目の図を比べ、新しく増えた棒に印をつけさせましょう。

階段状の図形では、増える個数が1、2、3……と変化することがあります。その場合は、増えた部分だけを別の列に書き出します。

群数列はまとまりの終わりを調べる

群数列では、数や記号がいくつかのまとまりに分かれています。

1群に1個、2群に2個、3群に3個と並ぶなら、各群の終わりまでの個数は次のとおりです。

1群まで：1個
2群まで：3個
3群まで：6個
4群まで：10個
5群まで：15個

12番目は10より大きく15以下なので、5群にあります。

さらに、

12－10＝2

より、5群の2番目です。

群数列では、最初に何群に入るかを求め、その後に群の中での位置を調べます。二つの段階を同時に処理しないことがポイントです。

小5の家庭学習で規則性を定着させる方法

1回15分で同じ型を3問解く

規則性の家庭学習は、1回15分程度で十分です。

月曜日は等差数列、火曜日は周期算、水曜日は図形の増え方というように、同じ型を3問ずつ解きます。

毎回異なる問題を解くより、「今日は差を見る」と注目点をそろえた方が、解き方を型として身につけやすくなります。

各型が安定した後は、週末に問題を混ぜ、差・周期・増えた部分・群のどれを見るかを自分で判断させましょう。

答えより見つけた規則を説明させる

家庭での丸つけでは、正解したかだけでなく、どのような規則を見つけたかを聞きます。

「4ずつ増えている」
「赤・青・黄の3個で繰り返している」
「正方形が1個増えると棒が3本増える」

このように説明できれば、数字や図が変わっても同じ考え方を使えます。

「なぜ？」と広く聞くより、「何がいくつ増えた？」「何個で一巡する？」と質問を分けると答えやすくなります。

説明できない場合は、答えが合っていても数字を変えた類題をもう1問解きましょう。

間違いを規則・対応・計算に分ける

規則性の間違いは、主に3種類に分けられます。

変化や周期を見つけられなかった場合は「規則」、増え方は分かったものの番号や余りの位置を間違えた場合は「対応」です。

正しい式を作れたのに、最後の計算だけを間違えた場合は「計算」とします。

例えば、3ずつ増えることは分かったのに、20番目だから3を20回足した場合は対応のミスです。

解き直しノートへ原因を一言書くと、次に何を復習すべきかが明確になります。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

解説を読んだ直後に解けても、自分で規則を見つけられるようになったとは限りません。

間違えた問題は、翌日に同じ問題を白紙から解きます。3日後には数字や図を変えた類題、1週間後には題材の異なる同じ型の問題へ取り組みます。

翌日は手順の再現、3日後は式への理解、1週間後は別の問題への応用を確認するためです。

前回の表や式は見せず、最初の3～5個を書き出すところから始めてください。

3回続けて自力で正解し、規則も説明できた問題は、いったん復習対象から外して構いません。

まとめ

中学受験算数において、小5は規則性の解き方を型として身につける大切な時期です。

まず最初の3～5個を書き出し、数列では隣り合う数の差、周期算では一巡するまとまり、図形では新しく増えた部分を調べましょう。

番号と個数は表で対応させ、作った式が小さい番号でも成り立つかを検算します。

小5で優先したいのは、等差数列、周期算、図形の規則、基本的な群数列です。複数の規則が重なる難問を急ぐより、それぞれの注目点を確実に身につけてください。

家庭学習は1回15分、同じ型を3問程度で十分です。答えよりも見つけた規則を説明させ、間違いを規則・対応・計算に分けます。

翌日、3日後、1週間後に白紙から解き直し、自分から差や周期を書き込めるようになれば、理解が定着しています。

小5のうちに「書き出す・比べる・表にする・確かめる」を習慣にしておけば、小6で扱う応用問題や志望校の過去問にも対応しやすくなります。