中学受験算数の規則性が伸びない原因と克服法

中学受験算数の規則性が伸びない3つの原因

この記事では、中学受験算数の規則性が伸びない原因と、家庭で今日から実践できる立て直し方を順を追って解説します。

規則性は、数字の並びを眺めてひらめく単元だと思われがちです。しかし、実際には「変化を書き出す」「同じまとまりを見つける」「何番目かを整理する」という手順を身につければ、安定して得点できるようになります。

規則性が苦手な子に必要なのは、難しい問題を大量に解くことではありません。問題をどのように整理し、どこに注目するかを明確にすることです。

規則性の成績が伸びないときは、計算力やセンスだけを疑わないことが大切です。多くの場合、問題を整理する手順が定まっていません。

規則を見つける前に答えを予想している

規則性が伸びない子によく見られるのが、数字や図を少し見ただけで「たぶん2ずつ増える」「次はこの形だと思う」と答えを予想する解き方です。

例えば、次の数列を考えてみましょう。

1、3、6、10、15……

数字だけを見ると、一定の数ずつ増えているわけではありません。しかし、隣り合う数の差を書き出すと、

2、3、4、5……

となり、増える数が1ずつ大きくなっていることが分かります。

このような問題では、頭の中だけで考えるよりも、数字の下に差を書き込むことが重要です。規則性が得意な子は、必ずしもひらめきが速いわけではありません。必要な情報を手で書き、見える形に変えています。

家庭学習では、子どもが答えを言った直後に「どうしてそう思ったの？」と聞いてみてください。説明できない場合は、規則を確認せずに予想している可能性があります。

数列・図形・周期を同じ方法で解こうとしている

規則性には、さまざまな出題形式があります。

数字が並ぶ数列、正方形や三角形を並べる図形の規則、曜日や色が繰り返される周期の問題などです。これらをすべて同じ方法で解こうとすると、途中で混乱しやすくなります。

数列では、隣り合う数の差や割ったときの関係を調べます。図形の規則では、1段増えるごとに何個増えるかを整理します。周期の問題では、ひとまとまりが何個で繰り返されるかを探します。

例えば、赤・青・黄・赤・青・黄……と色が並ぶ問題では、「3個で1周期」と捉えます。20番目の色を求めるなら、20÷3＝6余り2となるため、周期の2番目である青です。

一方、正方形を横につなげたときの棒の本数を求める問題では、割り算ではなく、図形が1個増えるたびに棒が何本増えるかを調べます。

問題の種類に応じて整理方法を変えられないことが、規則性が伸びない大きな原因です。

解説を読んで分かっただけで終わっている

塾の授業や解説を聞いた直後は理解できていても、数日後に同じ問題を解けないことがあります。これは珍しいことではありません。

解説を読む学習では、完成した考え方を追いかけるだけになりやすいためです。自分で規則を探し、表や式を作る過程を経験していなければ、少し数字や図が変わっただけで解けなくなります。

以前指導した小学5年生にも、解説を読めば納得できるものの、自力では最初の一手が出ない子がいました。そこで、解説を閉じた後に「最初に何を書くか」だけを言葉にする練習を続けました。

「差を書き出す」「1段目から表にする」「周期の長さを探す」といった最初の一手が定まると、約1か月後には基本問題を自力で進められるようになりました。

規則性では、答えを覚えるよりも、解き始めの行動を身につけることが重要です。

規則性を伸ばすために家庭で教えたい基本手順

規則性が苦手な子には、毎回同じ手順で問題を整理させます。手順を固定すると、初めて見る問題でも何をすればよいか判断しやすくなります。

まずは変化を表や図に書き出す

規則性の問題を読んだら、最初から一般的な式を作ろうとしないことが大切です。まずは1番目、2番目、3番目の状態を書き出します。

例えば、正方形を横一列につなげる問題を考えます。

正方形が1個なら棒は4本、2個なら7本、3個なら10本です。

これを表にすると、次のようになります。

正方形の数：1、2、3、4
棒の本数　：4、7、10、13

棒の本数は、正方形が1個増えるごとに3本ずつ増えています。最初の正方形に4本を使い、その後は1個増えるたびに3本追加されるため、正方形が10個なら、

4＋3×9＝31本

と求められます。

ここで重要なのは、10個だから3×10としないことです。最初の1個にはすでに4本を使っているため、追加する回数は「10－1」の9回になります。

図形の規則では、最初の状態と、その後に増える量を分けて考えると整理しやすくなります。

「何番目」と「いくつあるか」を区別する

規則性で多い間違いが、番号と個数の混同です。

例えば、1段目に1個、2段目に3個、3段目に5個と並ぶ場合、各段の個数は奇数になっています。10段目の個数は、

2×10－1＝19個

です。

しかし、「10段目までの合計」を聞かれた場合は、10段目の19個だけでは足りません。1段目から10段目までをすべて足す必要があります。

1＋3＋5＋……＋19＝100

となります。

「10段目には何個あるか」と「10段目までに何個あるか」は、まったく別の問いです。家庭で丸つけをするときは、計算だけでなく、問題文の「には」と「までに」に線を引かせると効果的です。

答えを出す前に「今求めているのは、その場所の数か、そこまでの合計か」を言わせる習慣をつけましょう。

小さな数で確かめてから式を作る

規則性では、式を作った後に小さな数で確かめることが大切です。

先ほどの正方形の例で、「棒の本数＝3×正方形の数＋1」という式を作ったとします。この式に正方形の数1を入れると、

3×1＋1＝4

となり、実際の本数と一致します。正方形の数2を入れても、

3×2＋1＝7

となります。

この確認を行うだけで、式のずれを早い段階で発見できます。

規則性が伸びない子は、式を作ること自体をゴールにしがちです。しかし、式は必ず具体的な数に戻して確かめる必要があります。

家庭では「その式は1番目でも使える？」と声をかけてください。親が正しい式を教えるよりも、子ども自身に検算させる方が、考え方が定着しやすくなります。

規則性が伸びない子に効果的な家庭学習法

規則性は、長時間まとめて勉強するよりも、短時間で同じ考え方を繰り返す方が定着しやすい単元です。

1日15分で同じ型を3問ずつ解く

家庭学習では、1日に多くの種類を扱わず、同じ型の問題を3問程度まとめて解く方法がおすすめです。

例えば月曜日は等差数列、火曜日は周期、水曜日は図形の増え方というように、テーマを絞ります。

1問目は例題を見ながら解き、2問目は途中まで自力、3問目は解説を閉じて解きます。3問すべてを完全に理解するまで続けても、15分程度で十分です。

規則性が苦手な段階で、数列・図形・周期を1問ずつ解くと、問題ごとに考え方が切り替わり、共通する型をつかみにくくなります。

同じ型を連続して解くことで、「この問題では最初に差を書く」「周期を見つけたら割り算をする」といった動作が身につきます。

間違いを3種類に分けて復習する

間違えた問題をすべて「分からなかった」で終わらせると、改善点が見えません。規則性のミスは、主に次の3種類に分けられます。

1つ目は、規則そのものを見つけられなかったミスです。この場合は、差や増え方を書き出す練習が必要です。

2つ目は、規則は分かったものの、式にできなかったミスです。この場合は、最初の数と増える回数を分けて整理します。

3つ目は、式は正しいのに計算や問題の読み違いで間違えたミスです。この場合は、「何番目」と「何番目まで」を確認します。

復習ノートには長い反省文を書く必要はありません。

「差を書かなかった」
「追加回数を10回にした」
「10段目と10段目までを間違えた」

このように、原因を1行で記録するだけで十分です。次に同じ種類の問題を解く前に、その1行を読み返すと効果があります。

学年ごとに取り組む問題の難度を変える

小学4年生では、数を書き出せば規則が見える基本問題を中心にします。周期が3～5個程度の問題や、一定の数ずつ増える数列から始めましょう。

小学5年生では、図形の個数や棒の本数、階段状に並ぶ数など、「最初の状態＋増える量」で考える問題に進みます。表を作り、式に直す練習を増やす時期です。

小学6年生では、複数の規則が組み合わされた問題や、非常に大きな番号を求める問題にも取り組みます。ただし、基本問題で正答率が7～8割に届かない場合は、難問を増やす必要はありません。

入試直前であっても、基本的な周期や等差数列に戻ることは遠回りではありません。基本の整理方法が不安定なまま応用問題を解き続ける方が、かえって時間がかかります。

子どもの学年ではなく、「表を書けるか」「増え方を説明できるか」「式を小さな数で確認できるか」を基準に問題を選びましょう。

まとめ｜規則性は才能ではなく整理の手順で伸ばせる

中学受験算数の規則性が伸びない原因は、ひらめきや才能の不足ではありません。

数字や図の変化を書かずに予想していること、問題の種類に応じた整理方法を使い分けていないこと、解説を読んだだけで復習を終えていることが主な原因です。

家庭学習では、次の手順を大切にしてください。

まず、1番目から数個を書き出します。次に、差や増え方、繰り返しのまとまりを探します。そして、「何番目」なのか「何番目まで」なのかを確認し、作った式を小さな数で確かめます。

1日15分、同じ型を3問ずつ練習するだけでも、解き始めの迷いは少しずつ減っていきます。

保護者がすぐに答えを教える必要はありません。「最初に何を書けばよいかな」「1番目でもその式は使えるかな」と問いかけるだけで、子どもは自分で規則を整理する力を身につけていきます。

規則性は、正しい手順を繰り返せば伸ばせる単元です。難問を増やす前に、まずは書き出し方と確かめ方を整えることから始めましょう。