中学受験算数「数の性質」小5で固める勉強法

中学受験算数の数の性質を小5で固めたい理由

この記事では、中学受験算数の数の性質を小5でどのように学び、家庭で何を確認すればよいのかを順を追って解説します。

小5の数の性質は、約数・倍数・最大公約数・最小公倍数・余り・整数条件など、扱う内容が一気に広がります。小4では具体的な数を書き出せば解けた問題も、小5になると文章題や条件整理の形で出されることが増えます。

そのため、「授業では分かったのに、宿題になると手が止まる」「解説を読めば分かるけれど、自力では解けない」という悩みが出やすい単元です。

ただし、小5で大切なのは難問をたくさん解くことではありません。問題文から条件を取り出し、約数・倍数・余りのどれを使うのかを判断する力を育てることです。

小5は、中学受験算数の土台を入試型の問題へつなげる大切な時期です。数の性質も、小6になってから慌てて戻るより、小5のうちに整理の型を作っておく方が安定します。

小5は基本から入試型へ橋渡しする時期

小4までの数の性質は、約数を求める、倍数を書き出す、割り切れるかを調べるといった基本練習が中心です。

一方、小5では文章題の中で「どの考え方を使うか」を選ぶ場面が増えます。

例えば、24cmと36cmのリボンを余りなく同じ長さに切る問題では、24と36をどちらも割り切れる長さを探します。使うのは最大公約数です。

一方、4分ごとに鳴るベルと6分ごとに鳴るベルが次に同時に鳴る時刻を求める問題では、4と6の共通する倍数を探します。使うのは最小公倍数です。

同じように数字を扱っていても、「分ける」のか「そろう」のかで使う考え方が変わります。小5では、この判断力を育てることが重要です。

約数・倍数・余りが他単元にもつながる

数の性質は、単独で出るだけではありません。規則性、場合の数、図形、速さの周期的な問題などにもつながります。

例えば、赤・青・黄の3色が繰り返し並ぶとき、50番目の色を求める問題では、余りの考え方を使います。

50÷3＝16余り2

となるため、周期の2番目である青を選びます。

また、場合の数で「条件に合う整数を数える」問題では、倍数や余りの知識が必要になります。図形でも「同じ長さに分ける」「辺の長さが整数になる」といった条件で約数が関係します。

小5で数の性質を固めておくと、他単元の応用問題でも条件整理がしやすくなります。

小6で苦しまないために条件整理を身につける

小6になると、過去問や入試レベルの問題で、複数の条件を同時に扱う場面が増えます。

例えば、「50より大きく100より小さい整数で、5の倍数であり、7で割ると2余る数」を求める問題です。

まず5の倍数を書き出します。

55、60、65、70、75、80、85、90、95

この中で7で割ると2余る数を探すと、65です。

この問題は、難しい計算力よりも、条件を一つずつ使って候補をしぼる力が問われます。

小5のうちに「条件を書く」「候補を出す」「残った数を調べる」という手順を身につけておくと、小6の応用問題でも手が止まりにくくなります。

小5で優先したい数の性質の基本テーマ

小5で数の性質を学ぶときは、あれもこれも一度に広げるのではなく、入試につながる基本テーマを順番に固めることが大切です。

約数は掛け算のペアで漏れなく調べる

約数は、ある数を割り切れる数です。小5では、約数を漏れなく調べる力が必要になります。

例えば36の約数を調べるときは、掛け算のペアで考えます。

1×36
2×18
3×12
4×9
6×6

したがって、36の約数は、

1、2、3、4、6、9、12、18、36

です。

このようにペアで書くと、約数の書き漏らしを防ぎやすくなります。6×6のように同じ数が出た場合は、2回数えないことも確認しましょう。

約数の個数を公式で求める方法もありますが、小5の段階では、まず掛け算の関係で理解することが大切です。

倍数は範囲と個数を意識して数える

倍数は、ある数に整数をかけてできる数です。

6の倍数なら、

6、12、18、24、30……

と続きます。

小5でよく出るのは、「1から100までの整数のうち、6の倍数はいくつあるか」という問題です。

100÷6＝16余り4

なので、6、12、18……96までの16個です。

ここで大切なのは、最後の数が範囲に入るかを確認することです。「100以下」なのか「100未満」なのか、「1から100まで」なのか「1より大きく100より小さい」なのかで、端の数の扱いが変わります。

倍数の問題では、ただ並べるだけでなく、範囲と個数を意識して数える練習をしましょう。

余りは「割る数×整数＋余り」で表す

余りの問題では、次の形を使います。

ある数＝割る数×整数＋余り

例えば、ある数を7で割ると3余るなら、

ある数＝7×整数＋3

です。

候補は、

3、10、17、24、31、38……

となります。

小5では、この候補を書き出す練習がとても大切です。さらに「50より大きく100より小さい」という条件がつけば、その範囲にある候補だけを取り出します。

余りは、割る数より小さくなければなりません。7で割って7余る、8余るということはありません。

家庭では、「8で割ると3余る数を小さい順に5つ書いてみよう」といった短い練習を取り入れると、余りの感覚が定着しやすくなります。

最大公約数と最小公倍数を使い分ける

小5の数の性質で特につまずきやすいのが、最大公約数と最小公倍数の使い分けです。

最大公約数は、「同じ大きさに分ける」「余りなく切る」「できるだけ大きくそろえる」といった場面で使います。

最小公倍数は、「再び同時になる」「周期がそろう」「最初に重なる」といった場面で使います。

例えば、24cmと36cmのリボンを同じ長さに切るなら最大公約数、4分ごとと6分ごとの出来事が同時に起きる時刻なら最小公倍数です。

数字だけを見て判断するのではなく、問題文の場面を読むことが大切です。

小5の数の性質でつまずきやすいポイント

小5で数の性質が苦手になる子には、いくつか共通したつまずきがあります。原因を知っておくと、家庭での声かけもしやすくなります。

公式を覚えても文章題で使えない

最大公約数や最小公倍数の求め方を覚えていても、文章題で使えない子は少なくありません。

これは、公式の計算ができないのではなく、どの公式を使う場面なのかを判断できていない状態です。

家庭では、解いた後に「なぜ最大公約数を使ったの？」「なぜ最小公倍数だと思ったの？」と聞いてみてください。

「同じ長さに切るから」「再び同時になるから」と答えられれば、場面と考え方が結びついています。

反対に、「前に似た問題でそうしたから」としか言えない場合は、もう一度問題文の言葉に戻る必要があります。

条件を書き出さず頭の中で考えてしまう

数の性質が苦手な子ほど、条件を頭の中だけで処理しようとします。

しかし、数の性質は条件を見える形にすることで解きやすくなる単元です。

例えば、「30より大きく80より小さい整数で、4で割ると1余り、6で割ると3余る数」を考えます。

まず、4で割ると1余る数を書き出します。

33、37、41、45、49、53、57、61、65、69、73、77

この中で6で割ると3余る数を探すと、

33、45、57、69

です。

書き出しは遠回りに見えますが、条件を正確に処理するための大切な作業です。小5のうちは、無理に暗算や式だけで解かせる必要はありません。

「以上・以下・未満」の読み違いで失点する

数の性質では、範囲の端を含むかどうかで答えが変わることがあります。

「100以下」は100を含みます。「100未満」は100を含みません。「50より大きい」は50を含みません。「50以上」は50を含みます。

この違いを読み落とすと、考え方が合っていても失点します。

家庭学習では、問題文の「以上」「以下」「未満」「より大きい」に線を引く習慣をつけましょう。

計算ミスに見える失点でも、実は条件の読み落としが原因ということはよくあります。

家庭でできる小5向け数の性質の学習法

小5の家庭学習では、長時間の演習よりも、短時間で同じ型を繰り返し、考え方を説明する練習が効果的です。

1日15分で同じ型を2～3問解く

家庭学習は、1回15分を目安にします。

月曜日は約数、火曜日は倍数、水曜日は余り、木曜日は最大公約数・最小公倍数というように、テーマを絞って取り組みます。

1問目は例題を見ながら手順を確認します。2問目は自力で解きます。3問目では、なぜその方法を使ったのかを説明します。

約数・倍数・余りを1問ずつ混ぜると、苦手な子は考え方の切り替えで混乱しやすくなります。まずは同じ型を続けて、「この問題では何を見るのか」を定着させましょう。

間違いを知識・判断・作業に分ける

間違えた問題は、原因を3つに分けます。

1つ目は、知識のミスです。約数や倍数、余りの意味を忘れていた場合です。

2つ目は、判断のミスです。最大公約数と最小公倍数のどちらを使うか分からなかった場合です。

3つ目は、作業のミスです。候補を書き漏らした、条件を見落とした、範囲の端を確認しなかった場合です。

原因が分かれば、復習方法も決まります。

知識のミスなら基本に戻ります。判断のミスなら問題文の言葉と使う考え方を結びつけます。作業のミスなら、条件に線を引く、候補を縦にそろえて書くといった対策をします。

復習ノートには、長い解説を書く必要はありません。

「同じ長さに切るから最大公約数」
「100以下なので100を含む」
「余りは割る数より小さい」

このように、次に注意することを1行で残せば十分です。

親は答えではなく考え方を聞く

家庭で教えるとき、保護者が正しい式をすぐに教える必要はありません。むしろ、小5では子ども自身が考える順番を作ることが大切です。

おすすめの声かけは、次のようなものです。

「何を探す問題かな」
「分ける問題かな、そろう問題かな」
「どの条件から使うと楽かな」
「ほかに候補はないと言えるかな」

このように聞くと、子どもは問題文に戻って考えるようになります。

答えを教えるより、考える入口を示すことが、家庭学習では効果的です。

まとめ｜小5の数の性質は整理の型を作る時期

中学受験算数の数の性質は、小5でしっかり固めておきたい重要単元です。

約数・倍数・余り・最大公約数・最小公倍数は、小6の入試演習や過去問にもつながります。さらに、規則性や場合の数、図形の条件整理にも関係するため、小5のうちに土台を作ることが大切です。

学習では、約数を掛け算のペアで調べ、倍数を範囲内で数え、余りを「割る数×整数＋余り」で表します。最大公約数と最小公倍数は、問題文の場面から使い分けましょう。

家庭学習は、1日15分、同じ型を2～3問で十分です。間違えた問題は、知識・判断・作業のどこでつまずいたのかを分けて復習します。

保護者は、答えを先に教えるのではなく、「何を探す問題かな」「どの条件から使うと楽かな」と問いかけてください。

小5の数の性質は、難問を急ぐ時期ではありません。条件を整理する型を身につける時期です。この土台ができれば、小6の入試問題にも落ち着いて取り組めるようになります。