中学受験算数「数の性質」は何から始める？

中学受験算数の数の性質は何から始めるべきか

この記事では、中学受験算数の数の性質を何から始めるべきか、基本の順番と家庭での進め方を分かりやすく解説します。

数の性質は、整数の決まりを使って考える単元です。約数、倍数、素数、素因数分解、余り、最大公約数、最小公倍数など、似た言葉が多く出てきます。

そのため、子どもが「どこから分からないのか分からない」という状態になりやすい単元でもあります。中学受験算数で数の性質を始めるときは、難しい問題に入る前に、まず約数と倍数の意味を整理することが大切です。

ここがあいまいなまま進むと、公約数、公倍数、余りの問題でも判断が崩れてしまいます。

最初は約数と倍数の違いから始める

数の性質で最初に確認したいのは、約数と倍数の違いです。

たとえば、12の約数は、

1、2、3、4、6、12

です。12をぴったり割り切ることができる数を指します。

一方、12の倍数は、

12、24、36、48、……

のように、12を何倍かしてできる数です。

約数は限りがありますが、倍数はどこまでも続きます。この違いを具体的に分かっていないと、「最大公約数」と「最小公倍数」の使い分けで混乱します。

最初は、定義を覚えさせるより、実際に数を書き出して確認するのがおすすめです。

計算方法より意味の理解を優先する

数の性質では、連除法や素因数分解などの便利な方法があります。しかし、最初から計算方法だけを覚えると、文章題で使えないことがあります。

たとえば、24と36の最大公約数を計算できても、「24個と36個を同じ人数に余りなく分ける」という問題で最大公約数を使うと判断できなければ、得点にはつながりません。

まずは、「同じ大きさに分けるときは公約数」「次に同時になるときは公倍数」という意味を確認しましょう。計算方法は、意味が分かった後に使う道具です。

苦手な子ほど小さい数で確認する

数の性質が苦手な子に、いきなり大きな数や入試問題を解かせると、ますます分からなくなることがあります。

最初は、12、18、24、30など、約数や倍数を書き出しやすい数を使いましょう。

たとえば、18の約数なら、

18＝1×18
18＝2×9
18＝3×6

と、かけ算の組で考えます。

このように小さい数で確認すると、「約数は割り切れる数」という意味が見えやすくなります。書き出しは遠回りではなく、理解を支える大切な作業です。

数の性質を学ぶおすすめの順番

数の性質は、順番を間違えると混乱しやすい単元です。

家庭学習では、いきなり素因数分解や余りの応用に進むのではなく、基本から段階的に進めると理解が安定します。

1番目は約数と倍数

最初に学ぶべきなのは、約数と倍数です。

約数は「ある数を割り切れる数」、倍数は「ある数を何倍かしてできる数」です。

まずは、12、18、24などの約数を書き出し、6、8、12などの倍数を小さい順に並べます。

この段階では、速く答えることより、約数と倍数を逆にしないことが大切です。

「12を割る数なのか」「12を何倍かした数なのか」と確認すると、子どもにも違いが伝わりやすくなります。

2番目は公約数と公倍数

約数と倍数の違いが分かったら、公約数と公倍数に進みます。

公約数は、2つ以上の数に共通する約数です。たとえば、12と18の公約数は、

1、2、3、6

です。

公倍数は、2つ以上の数に共通する倍数です。4と6の公倍数は、

12、24、36、……

となります。

ここでは、最大公約数と最小公倍数の計算だけでなく、使う場面も確認します。

同じ大きさに分けるなら最大公約数、次に同時にそろうなら最小公倍数です。

3番目は素数と素因数分解

公約数と公倍数の意味が分かってから、素数と素因数分解へ進みます。

素数とは、1とその数自身でしか割り切れない数です。2、3、5、7、11、13などが素数です。1は素数ではありません。

素因数分解は、整数を素数のかけ算に分けることです。

たとえば、60は、

60＝2×2×3×5

と表せます。

これは、60という数がどのような材料でできているかを調べる作業です。約数の個数や最大公約数、最小公倍数を整理するときに役立ちます。

4番目は余りの考え方

最後に、余りの考え方を学びます。

余りは、割り切れなかった残りです。

17÷5＝3余り2

なので、17は5の倍数である15より2大きい数と見ることができます。

5で割ると2余る数は、

2、7、12、17、22、……

と並びます。これは5ずつ増える数列です。

余りの問題は、いきなり式で考えるより、まず候補を書き出す方が確実です。慣れてから式や周期で整理すると、応用問題にもつながります。

何から始めるか迷う子のつまずき別対策

数の性質は、子どもによってつまずく場所が違います。

「何から始めるか」を決めるには、現在どこで止まっているかを確認することが大切です。

約数と倍数を混同する場合

約数と倍数を混同している場合は、最初に戻ります。

「12の約数を書いて」と言われて、12、24、36と書いてしまうなら、倍数を書いている状態です。

家庭では、

「12を割り切れる数かな」
「12を何倍かした数かな」

と聞いてみましょう。

約数は12以下の数だけですが、倍数は12より大きい数が続きます。この違いを目で見えるように並べると、理解しやすくなります。

文章題で手が止まる場合

計算問題はできるのに文章題で止まる場合は、「分ける問題」か「そろう問題」かを判断する練習が必要です。

同じ人数に配る、同じ大きさに切る、余りなく分けるなら、公約数や最大公約数を使うことが多くなります。

次に同時になる、何日後に重なる、最小の個数を求めるなら、公倍数や最小公倍数を使うことが多くなります。

問題文の横に「分ける」「そろう」と一言書くだけでも、使う考え方を選びやすくなります。

余りの問題が苦手な場合

余りの問題が苦手な子は、式を急ぎすぎていることがあります。

まずは、条件に合う数を書き出しましょう。

たとえば、7で割ると3余る数なら、

3、10、17、24、31、……

です。

ここから、もう一つの条件に合う数を探します。

余りの問題では、候補を書き出すことで条件が整理されます。書き出しに慣れてから、周期や最小公倍数を使って処理する段階へ進みましょう。

家庭でできる数の性質の始め方

家庭で数の性質を始めるときは、問題集を何ページも進める必要はありません。

大切なのは、基本の意味を確認しながら、少ない問題を丁寧に扱うことです。

1日15分で基本問題に絞る

数の性質の学習は、1日15分程度から始めるのがおすすめです。

内容は、

約数を書き出す問題を1問
倍数を並べる問題を1問
前日に間違えた問題を1問

程度で十分です。

短時間でも、毎日同じ考え方を確認すると定着しやすくなります。

最初から難しい応用問題に進むより、基本問題を確実に解ける状態を作りましょう。

「分ける」「そろう」を親子で確認する

文章題では、保護者がすぐに解法を教える必要はありません。

まず、

「これは分ける話かな、そろう話かな？」

と聞いてみてください。

24個と36個を同じ人数に分けるなら「分ける」。4日ごとと6日ごとの予定が次に同じ日になるなら「そろう」です。

この判断ができるようになると、最大公約数と最小公倍数の使い分けが安定します。

答えより考え方を説明させる

問題を解いた後は、答えが合っているかだけでなく、考え方を確認します。

「なぜ最大公約数を使ったの？」
「約数と倍数のどちらを考えたの？」
「余り2は何を表しているの？」

と短く聞いてみましょう。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解は進んでいます。説明できない場合は、問題が難しすぎるか、基本があいまいな可能性があります。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後に解けても、定着したとは限りません。

間違えた問題は、翌日と1週間後にもう一度解き直しましょう。

さらに、数字を少し変えた類題にも取り組むと、考え方が身についているか確認できます。

たとえば、12と18の最大公約数ができたら、18と30、24と36などに変えてみます。数字が変わっても同じ考え方を使えれば、理解が定着しています。

まとめ

中学受験算数の数の性質を何から始めるか迷ったら、まず約数と倍数の違いから確認しましょう。

約数は割り切れる数、倍数は何倍かしてできる数です。この違いが分かると、公約数、公倍数、素因数分解、余りの学習へ進みやすくなります。

おすすめの順番は、約数と倍数、公約数と公倍数、素数と素因数分解、余りの考え方です。いきなり応用問題に進まず、小さい数で書き出しながら意味を確認してください。

文章題では、「分ける問題か、そろう問題か」を最初に判断します。これだけでも、最大公約数と最小公倍数の選び間違いは減っていきます。

家庭学習は1日15分で十分です。基本問題を少しずつ解き、考え方を説明させ、翌日と1週間後に解き直しましょう。

数の性質は、最初の順番を整えれば理解しやすい単元です。焦って先に進むより、約数と倍数の意味を親子で丁寧に確認することが、入試問題に対応するための確かな第一歩になります。