受験算数の和差算を定着させる復習法

受験算数の和差算は何を復習すればよい？

この記事では、受験算数の和差算を定着させるために、何をどの順番で復習すればよいのかを具体的に解説します。

和差算は、中学受験算数の文章題を学ぶうえで重要な土台となる単元です。基本問題では正解できても、時間が空いたり文章の表現が変わったりすると、急に解けなくなる子は少なくありません。

その原因は、復習回数の不足だけではなく、公式や答えだけを覚え直していることにあります。和差算の復習では、「和と差を読み取る」「図に表す」「同じ大きさにそろえる」という考え方を繰り返し確認することが大切です。

和差算の復習というと、以前解いた問題をもう一度計算させる家庭が多いでしょう。しかし、答えが合っているだけでは、本当に理解しているか判断できません。

復習では、問題文、線分図、式の3つがつながっているかを順番に確認します。

公式より先に「和」と「差」を確認する

和差算では、次の公式がよく使われます。

• 大きい数＝（和＋差）÷2
• 小さい数＝（和－差）÷2

ただし、復習の最初から公式を言わせる必要はありません。先に確認したいのは、問題文のどの数字が「和」で、どの数字が「差」なのかです。

例えば、次の問題を見てみましょう。

「赤い玉と白い玉が合わせて54個あります。赤い玉は白い玉より8個多いとき、それぞれ何個ありますか」

この場合、54個が和、8個が差です。計算前に子どもへ「全部はいくつ？」「どちらが何個多い？」と聞き、条件を自分の言葉で言わせます。

ここで迷う場合は、公式を忘れたのではなく、文章から数量関係を読み取れていません。式を教える前に、問題文の「合わせて」「多い」に印を付けて整理しましょう。

線分図で数量の関係を表せるか確かめる

和と差を確認できたら、2本の線分図を描かせます。

赤い玉　――――――――――
白い玉　――――――
　　　　　←8個→

線分図では、2本の線の左端をそろえることがポイントです。長い方の余った部分が差になり、2本全体が和を表します。

復習では、きれいな図を描けるかよりも、次の3点を確認してください。

• 多い方を長く描いているか
• 差を余った部分に書いているか
• 合計が2本を合わせた数だと分かっているか

数字を入れる場所が正しければ、多少線が曲がっていても問題ありません。図の美しさにこだわると、子どもが線分図を面倒に感じてしまいます。

式の意味を言葉で説明させる

先ほどの問題で、少ない方を求める式は次のとおりです。

54－8＝46
46÷2＝23

白い玉は23個、赤い玉は31個です。

復習では、式を書かせるだけでなく、「なぜ8を引いたの？」と聞いてみましょう。

「多い部分を取ると、同じ数が2つ残るから」と説明できれば、和差算の考え方を理解しています。

一方、「公式がそうなっているから」と答える場合は、公式だけを覚えている可能性があります。公式を忘れても、線分図を見ながら考え直せる状態を目指しましょう。

和差算を定着させる4段階の復習方法

和差算の復習は、同じ問題を何度も解くだけでは十分ではありません。理解の確認から応用まで、4段階に分けて進めると定着しやすくなります。

第1段階は基本問題で理解度を確認する

最初は、和と差が問題文に明確に書かれた基本問題を1～2問解かせます。

例えば、「2つの数の和が70、差が14」というような問題です。ここでは、速さを求める必要はありません。

確認したいのは、次の流れを自力で行えるかです。

1. 和と差を見つける
2. 線分図を描く
3. 差を取り除く
4. 2で割る
5. もう一方の数を求める

途中で止まった場合は、止まった段階だけを復習します。すべてを最初から説明し直すと、子どもが自分で考える機会を失うため注意しましょう。

第2段階は間違いの原因を分類する

和差算の間違いは、すべて同じではありません。

主な原因は次のように分けられます。

• 和と差を取り違えた
• 多い方と少ない方を逆にした
• 差を足すか引くか分からなかった
• 2で割る理由を理解していなかった
• 計算を間違えた
• 求めるものを答え間違えた

例えば、式は正しいのに引き算を間違えた場合、和差算そのものは理解できています。この子に線分図の説明を何度もしても、改善にはつながりません。

反対に、計算は正確でも式を立てられない場合は、文章の整理や図の練習が必要です。復習では「不正解だった」という結果ではなく、最初にどこでずれたかを確認しましょう。

第3段階は数字や表現を変えて解く

解説を読んだ直後に同じ問題を解くと、答えや式を覚えているだけでも正解できます。

理解できたかを確かめるには、数字や文章表現を少し変えた問題を解かせます。

例えば、最初に「合わせて54個、差は8個」という問題を解いたなら、次は「合計は72個、一方がもう一方より16個多い」という問題に変えます。

さらに慣れたら、次のような表現にも挑戦しましょう。

「姉は弟より12枚多くカードを持っています」
「大小2つの数の違いは18です」
「一方から5個移すと同じ数になります」

特に「移すと同じになる」問題では注意が必要です。一方から5個移すと、渡した側は5個減り、受け取った側は5個増えます。そのため、最初の差は10個です。

文章表現が変わっても和差算だと見抜けるようになれば、理解が一段深まっています。

第4段階は関連単元と結び付ける

和差算は、単独で出題されるだけではありません。年齢算、分配算、差集め算、つるかめ算などにも考え方が使われます。

例えば、父と子の年齢の和と差から、それぞれの年齢を求める問題は、数字が年齢に置き換わった和差算です。

また、縦と横の長さの和と差が分かっている長方形の問題にも、和差算を利用できます。

復習の仕上げとして、「この問題では何と何を比べている？」と聞いてみましょう。単元名に頼らず、数量関係から和差算を見つけられることが、入試問題へ対応する力につながります。

家庭で続けやすい和差算の復習スケジュール

復習は、一度に長時間行うよりも、間隔を空けて思い出す方が効果的です。家庭では、1回5～10分程度の短い復習を繰り返しましょう。

学習当日は解説を見ずに解き直す

塾や授業で和差算を習った当日は、間違えた問題を1問だけ選び、何も見ずに解き直します。

解説を見ながら写すだけでは、自分で考えたことにはなりません。最初に問題文を読み、和と差を確認し、線分図から再現させます。

どうしても分からない場合は、解説をすべて見せるのではなく、線分図だけ確認させるとよいでしょう。

翌日と3日後に短時間で確認する

翌日は、前日と同じ問題ではなく、数字を変えた基本問題を1問解きます。3日後には、文章表現を少し変えた問題を1問解きましょう。

このとき、毎回何問も解かせる必要はありません。1問を丁寧に解き、考え方を説明できれば十分です。

子どもが忘れかけた頃に思い出すことで、知識を取り出す練習になります。

1週間後は初見に近い問題を解く

1週間後には、以前のノートを見ずに、初めて見る問題を解かせます。

目標時間を決めるなら、基本問題は3～5分程度が目安です。ただし、最初から速さを求める必要はありません。

正解できなかった場合も、すぐに「忘れている」と判断せず、線分図を描けば解けるか確認します。図を使って自力で立て直せるなら、考え方は残っています。

復習ノートは問題を写しすぎない

復習ノートに問題文や解説をすべて書き写すと、作業時間が長くなり、肝心の解き直しが負担になります。

ノートには、次の内容だけを簡潔に残しましょう。

• 間違えた日
• 間違いの原因
• 正しい線分図
• 式の意味を表す一言
• 次に復習する日

例えば、「差をそのまま5個だと思った。移動では差が10個変わる」と書けば、次回の注意点が明確になります。

和差算の復習で保護者が意識したい教え方

家庭での復習では、保護者が答えを教えすぎないことも大切です。子どもが考え直せる問いかけを意識しましょう。

すぐに公式を教えず図に戻す

子どもが「どっちを足すんだっけ」と聞いたとき、すぐに公式を答えると、自分で判断する習慣が育ちません。

「長い方の余った部分を取るとどうなる？」
「同じ長さはいくつできる？」

このように図へ戻すと、子ども自身が引き算や割り算の意味に気づけます。

正解より考え方の説明を評価する

計算ミスで不正解になっても、線分図と式が正しければ、和差算の理解はできています。

その場合は、「考え方は合っているね。最後の計算だけ確認しよう」と伝えましょう。

反対に、偶然正解していても、なぜその式を使ったか説明できなければ復習が必要です。答えだけで理解度を判断しないことが大切です。

できない問題を一度に増やさない

苦手を克服しようとして、難しい問題を10問続けて解かせると、和差算そのものへの抵抗感が強くなることがあります。

家庭学習では、基本問題を2問、少し表現を変えた問題を1問程度に絞りましょう。

自力で解ける問題を混ぜながら進めることで、「和差算は分からない」という思い込みを防げます。復習は量よりも、どの段階まで一人でできたかを確認する時間です。

まとめ｜和差算の復習は短く繰り返すことが大切

受験算数の和差算を復習するときは、公式や答えだけを覚え直すのではなく、問題文、線分図、式を結び付けることが大切です。

まずは和と差を見つけ、2本の線分図を描き、「差をなくすと同じ数が2つになる」と説明できるか確認しましょう。

復習は、学習当日、翌日、3日後、1週間後のように間隔を空けて行うと、時間が経っても考え方を思い出しやすくなります。1回の学習時間は5～10分、問題数は1～3問程度でも十分です。

和差算は、年齢算や分配算など、多くの文章題につながる基本単元です。焦って難問を増やすより、短い復習を丁寧に積み重ねることが、その後の算数を安定させる近道になります。