受験算数の和差算を克服する家庭学習5ステップ

受験算数の和差算を克服できない3つの原因

この記事では、受験算数の和差算を克服できない原因と、家庭で今日から取り組める具体的な学習手順を順番に解説します。

和差算は、中学受験算数に登場する特殊算のなかでも、比較的早い時期に学ぶ単元です。一見すると簡単そうに見えますが、問題文の読み取り方や線分図の使い方が身についていないと、数字が少し変わっただけで解けなくなります。

反対に、和差算の考え方を正しく身につけると、年齢算、分配算、差集め算など、その後に学ぶ文章題の理解にもつながります。単に公式を覚えさせるのではなく、「なぜその式になるのか」を子ども自身が説明できる状態を目指しましょう。

問題文から「和」と「差」を見つけられない

和差算では、2つの数量の合計と差が示されます。

たとえば、次のような問題です。

「兄と弟の持っているお金は合わせて1,200円です。兄は弟より300円多く持っています。それぞれいくら持っていますか」

この問題では、「合わせて1,200円」が和、「300円多い」が差です。

ところが、和差算が苦手な子は、数字だけを拾って「1,200＋300なのか、1,200－300なのか」と考え始めます。文章の意味ではなく、出てきた数字を使って式を作ろうとしている状態です。

家庭学習では、すぐに計算させるのではなく、最初に次の2点を聞いてください。

「2人分を合わせるといくら？」

「どちらが、いくら多い？」

この質問に答えられれば、和と差を正しく読み取れています。

公式だけを覚えて意味を理解していない

和差算では、次の式がよく使われます。

大きい方＝（和＋差）÷2

小さい方＝（和－差）÷2

公式自体は便利ですが、意味を理解しないまま暗記すると、問題文の表現が変わったときに対応できません。

たとえば、「兄は弟より300円多い」ではなく、「弟は兄より300円少ない」と書かれるだけで、どちらが大きいのか分からなくなる子もいます。

大切なのは、公式を覚える前に「差の部分を足したり引いたりして、2つを同じ大きさにそろえる」という考え方を理解することです。

式を忘れても、線分図から考え直せる状態であれば、本当の意味で克服できています。

線分図を書かずに頭の中だけで考えている

文章題が苦手な子ほど、図を書くのを面倒に感じる傾向があります。しかし、和差算では線分図が考えるための道具になります。

頭の中だけで考えると、「どちらが多いのか」「差はどの部分なのか」「合計はどこからどこまでなのか」が混乱しやすくなります。

最初のうちは、きれいな図でなくても構いません。

長い線を兄、短い線を弟として書き、長さの違う部分に「300円」、2本全体に「1,200円」と書くだけでも、数量の関係が見えやすくなります。

和差算を克服するために最初に身につけたい考え方

「多い方」と「少ない方」を決める

和差算を解くときは、最初にどちらが多いかを確認します。

先ほどの例では、兄が弟より300円多いため、兄が多い方、弟が少ない方です。

この判断を曖昧にしたまま式を作ると、答えを反対に書いたり、差を足すべき場面で引いたりします。

問題文を読んだら、数字に丸をつけるだけでなく、「多」「少」と書き込ませると効果的です。

保護者が教える際も、「どの式を使うの？」と聞くより、「どちらが多いの？」と先に聞く方が、子どもの理解度を確かめられます。

差をなくして同じ大きさにそろえる

和差算の中心となる考え方は、2つの数量を同じ大きさにそろえることです。

兄が弟より300円多い場合、兄から300円を取り除けば、兄と弟は同じ金額になります。

合計1,200円から差の300円を引くと、

1,200－300＝900円

この900円は、弟と同じ金額が2人分ある状態です。

したがって、

900÷2＝450円

弟は450円、兄は450＋300＝750円です。

この流れを理解できれば、「小さい方＝（和－差）÷2」という公式の意味も自然に分かります。

線分図に分かっている数字を書き込む

線分図は、ただ2本の線を書くだけでは不十分です。問題文から読み取った情報を、対応する場所に書き込む必要があります。

基本の手順は次の通りです。

1. 多い方を上、少ない方を下に書く
2. 多い方の線を少し長くする
3. 長さの違う部分に差を書く
4. 2本を合わせた全体に和を書く
5. 求める部分に「？」を書く

この順番を毎回同じにすると、線分図を書く負担が減ります。

最初は保護者が見本を書き、子どもにまねさせても問題ありません。数問取り組んだら、線だけを用意して数字を子どもに書き込ませ、最後は白紙から書かせるように段階を上げていきましょう。

家庭でできる和差算克服の5ステップ

ステップ1｜具体物を使って和と差を確認する

和と差の意味が曖昧な場合は、おはじき、硬貨、ブロックなどを使います。

たとえば、赤いブロックを7個、青いブロックを5個並べます。

合わせると12個、赤は青より2個多いという関係を実際に見せます。赤から2個取り除くと、赤と青が5個ずつになり、合計10個を2つに分けられることが分かります。

小学4年生だけでなく、小学5年生や6年生でも、理解が曖昧なら具体物に戻ることは有効です。学年が上だからといって、いきなり式だけで説明する必要はありません。

ステップ2｜線分図をまねして書く

次に、具体物で確認した関係を線分図に置き換えます。

この段階では、子どもに一から考えさせるより、正しい図をまねさせる方が効果的です。

「上が多い方」「下が少ない方」「飛び出した部分が差」という位置関係を固定すると、図の型が身につきます。

1日10問書かせる必要はありません。正しい線分図を2～3問、丁寧に書く方が理解につながります。

ステップ3｜同じ型の基本問題を3問解く

基本の考え方を確認したら、数字だけが異なる同じ型の問題を3問程度解きます。

1問目は保護者と一緒に解く。

2問目は線分図だけ手伝う。

3問目は子どもだけで解く。

このように少しずつ手を離すと、自力で考える力が育ちます。

ここで大量の問題を解かせると、疲れて図を書かなくなったり、公式を機械的に使ったりするため注意が必要です。

ステップ4｜式の意味を言葉で説明する

正解した後は、「なぜ合計から差を引いたの？」と聞いてみましょう。

理想的な答えは、「多い方の余分な部分をなくして、同じ大きさを2つにするため」です。

説明が難しければ、「差の部分をどうした？」「引いたあとは何人分？」と短く問いかけます。

子どもが自分の言葉で説明する活動には、理解の曖昧な部分を見つける効果があります。答えが合っていても説明できない場合は、考え方がまだ定着していない可能性があります。

ステップ5｜翌日と1週間後に解き直す

その日に解けただけでは、克服できたとは限りません。

学習した翌日に1問、さらに1週間後に1問解き直してください。問題文や数字を少し変えると、丸暗記ではなく理解できているかを確認できます。

目安として、次の3回で自力正解できれば定着が進んでいます。

初回学習時

翌日の復習

1週間後の復習

間違えた場合は、新しい問題に進まず、線分図を見ながら考え方を確認しましょう。

和差算が定着したか確認する方法

数字が変わっても解けるか

同じ問題を繰り返して正解しても、解き方を覚えているだけの場合があります。

合計1,200円、差300円だった問題を、合計1,460円、差180円などに変えて出題してみましょう。

数字が変わっても線分図を書き、正しく解ければ、考え方が身についています。

余分な情報があっても判断できるか

入試問題では、すべての数字を使うとは限りません。

「兄と弟の合計は1,200円で、兄は弟より300円多く、姉は500円持っています」のように、答えに直接必要のない情報が入ることもあります。

必要な数字を選べるかどうかは、問題文を理解できているかを測る目安になります。

数字を見つけたらすべて使うのではなく、「何と何の関係を求めているのか」を確認させましょう。

似た文章題と区別できるか

和差算を学んだ直後は、すべての問題を和差算で解こうとする子がいます。

たとえば、「兄は弟の2倍持っている」という問題は、差ではなく倍の関係を使います。

「多い」「少ない」と書かれているだけで和差算と決めつけず、合計と差の両方が分かっているかを確認することが大切です。

問題を解く前に、「分かっているのは合計？差？倍？」と分類させると、他の文章題との区別がつきやすくなります。

まとめ｜和差算の克服は「図・説明・反復」が鍵

受験算数の和差算を克服するには、公式の暗記よりも、数量の関係を正しく理解することが重要です。

まずは問題文から「和」と「差」を見つけ、多い方と少ない方を決めます。そのうえで線分図を書き、差をなくして同じ大きさにそろえる考え方を身につけましょう。

家庭学習では、次の3点を意識してください。

線分図で数量の関係を見えるようにする

式の意味を子どもの言葉で説明させる

翌日と1週間後に解き直す

和差算は、文章題を図に表す基礎を学べる大切な単元です。焦って難問へ進むよりも、基本問題を使って「自分で図を書き、理由を説明し、正解できる」状態を目指してください。

この土台ができれば、和差算だけでなく、その後に学ぶ年齢算や分配算などにも取り組みやすくなります。